29.1 点与圆的位置关系 课件 2024—2025学年冀教版数学九年级下册

29.1点与圆的位置关系 情境导入 在东京奥运会中，"清华学霸“杨倩一枪制胜，为中国代表团斩获首金，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 知识点1 问题1：观察图中的击中点和靶心的位置关系有哪几种？ 点与圆的位置关系有三种： 点在 ，点在 ，点在 . 圆内 圆上 圆外 问题2：设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，当点和圆在三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ p r d P d r r d p 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d ＜ r d = r d ＞ r 归纳总结 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有： 点P在圆内⇔ ； 点P在圆上⇔________； 点P在圆外⇔________； d＞r d=r d＜r 符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号的左边可以得到右 边,也可以从右边得到左边． · O r P 现学现用 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 圆内 圆上 圆外 D 典例解析 例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标. 变式应用 新知探究 活动2:过不共线三点作圆 问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 问题2：如何过两点A、B作一个圆（关键如何确定圆心）？过两点可以作多少个圆？ 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆（关键如何确定圆心）？ 归纳小结 1.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆. 2.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆. 3.经过不在同一条直线A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.因此有且仅有一个圆 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 有且仅有一个 位置关系 图形表示 语言描述 建构新知 在同一平面内，点与圆有三种位置关系： 点P在 外 P O O P 在同一平面内，点与圆有三种位置关系： P O 点P在 上 点P在 内 建构新知 O 已知点P 和 ， 的半径为r ，点P与圆心O之间的距离为d . O P O P 若点P在ʘO上，连接OP，则OP即为ʘO的 ，此时d r. 半径 = > < 若点P在ʘO外，连接OP，此时d r. 若点P在ʘO内，连接OP，此时d r. 根据点与圆的位置关系推导出 r 与 d 之间的数量关系 看作性质 P 建构新知 已知点P 和 ， 的半径为r ，点P与圆心O之间的距离为d . P P P 若d > r，则点P在ʘO . 若d = r，则点P在ʘO . 若d < r，则点P在ʘO . 外 上 内 根据 r 与 d 之间的数量关系来判断点与圆的位置关系 重要判定方法 O 例1.已知圆的直径为10，圆心到直线的距离为d， (1)若d＝3，则直线和圆的位置关系是________，直线与圆有________个公共点； (2)当d＝____时，直线和圆相切，此时直线与圆有________个公共点； (3)若d＝8，则直线和圆的位置关系是________，直线与圆有________个公共点． 练1.在平面直角坐标系内，如果⊙P的圆心坐标为(8，0)，直径是16，那么y轴与圆的位置关系是________. 例2.如图，在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，∠AOB＝30°. (1)以点A为圆心，作一个半径为2cm的圆，⊙A与直线OB的位置关系是________； (2)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A与直线OB相交，则r的取值范围是________； (3)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A与直线OB相离，则r的取值范围是________________. 练2.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系： (1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm. 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 课堂练习 2.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(－3，0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为(　　) A．1 B．3 C．5 D．1或5 五 课堂小结 六 布置作业 教材第4页习题 A组第2题、B组第2题 感谢您的观看！ $$