2024-2025学年人教版数学八年级下册暑假作业8《平行四边形证明题专练》

人教版2024-2025学年度第二学期八下数学暑假作业8 作业范围：平行四边形证明题专练；时间：40分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.如图，四边形中，已知，，分别为，的中点，延长，，分别交射线于，两点．求证：． 2.如图，已知的对角线，交于点，过点作直线交，的反向延长线于点，求证：． 3.如图，点，分别在菱形的边，上，且． 求证：． 4.如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且，求证：． 5.已知：如图，是正方形对角线上一点，且，，交于求证：． 6.已知：如图，在四边形中，，，点，在上，且求证：四边形是平行四边形． 7.如图，是直线上一点，，分别是和的角平分线，于点，于点求证：四边形是矩形． 8.本小题分 如图，是的的平分线，交于求证：四边形是菱形  9.如图，已知，，，分别为正方形的边，，，上一点，且，求证：四边形为正方形． 10.如图，已知四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，，并且． 求证：≌； 四边形是菱形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度第二学期八下数学暑假作业8 答案和解析 1.【答案】证明：如图，连接，取的中点，连接，． 是的中点，，． 同理可得，． 又，．   【解析】略 2.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， ≌， ．   【解析】略 3.【答案】证明：四边形是菱形， ，， 在和中，， ≌， ．  【解析】根据菱形的性质可得，，再证明≌，根据全等三角形的性质可得结论． 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键关键． 4.【答案】证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键． 连接，交于点，由“平行四边形的对角线互相平分”得到，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论． 5.【答案】解：如图连接． 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ．  【解析】如图连接只要证明是等腰直角三角形，≌即可解决问题． 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 6.【答案】证明：连接交于点，，四边形是平行四边形，，，，即  又，四边形是平行四边形．  【解析】略 7.【答案】证明：，平分和， ，． 又， ， ． 又，， ，， 四边形是矩形．  【解析】略 8.【答案】证明：连接， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是▱的的平分线， ， ， ， 四边形是菱形．  【解析】此题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，可先证明四边形是平行四边形，再由角的关系求得，根据等角对等边得，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形． 9.【答案】解：四边形是正方形； 四边形是正方形， ． ， ， ， ≌≌≌， ， 四边形是菱形， 又，， ， ， 四边形是正方形．   【解析】略 10.【答案】证明：四边形是平行四边形， ． 在与中， ≌； 由知，≌，则． 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形．  【解析】由全等三角形的判定定理可证； 由“邻边相等的平行四边形为菱形”可证． 本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$