第十四章 全等三角形 单元练习题 2025—2026学年人教版八年级数学册

第十四章全等三角形单元练习题2025—2026学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是(    ) A． B． C． D． 第4题图 第3题图 第1题图 第2题图 2．如图，用，，直接判定的理由是(    ) A． B． C． D． 3．如图，，，，，则(    ) A． B． C． D． 4．如图，在和中，点，，在一条直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定≌的是  (    ) A． B． C． D． 5．如图，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 第9题图 第8题图 第6题图 第5题图 6．如图，，为的中点，若，，则是(    ) A． B． C． D． 7．根据下列条件，能画出唯一的是(    ) A． ，， B． ，， C． ，， D． ， 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是(    ) A． B． C． D． 9．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为  (    ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，的平分线，交于点， 延长，，，，下列说法：平分； ；；； 其中正确的有  (    ) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，点在内部，于点，于点，，当 ______时，点在的平分线上． 第14题图 第13题图 第12题图 第11题图 12．把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳如图，若测得厘米，则槽宽为          厘米． 13．如图，，，要使≌，应添加的一个条件是          只需写出一个即可 14．如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动设点的运动时间为秒，当的值为          秒时，和全等． 15．如图，在中，，垂足为， 为外一点，连接，且， 若，则 的长为_______．第15题图 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16．本小题分 如图，点，在上，，，求证：≌． 17．本小题分 如图，点、在线段上，，，，证明：． 18. 本小题分 如图，，求证：． 19．本小题分 如图，，，垂足分别为，，求证． 20．本小题分 如图，在中，，是的一条角平分线，点，，分别在，，上，，，且求证：点在的平分线上． 21．本小题分 如图，为的中线． 求证：； 若，，求的取值范围． 22．本小题1分 如图，，相交于点，，，，点从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，点从点出发，沿的方向以的速度匀速运动．，两点同时出发，当点回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为 当时，          ；当时，          ． 求证：． 连接，当线段经过点时，的长为多少厘米？ 23．本小题分 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，． 求证：≌； 已知，，求的长． 24．本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，点在轴上． 交轴于点，若，则的度数为          ． 若点在轴的正半轴上，点的坐标为，求点的坐标． 如图，点的坐标为，点在轴的负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点若点的坐标为，，求的长． 答 案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．A作轴于，轴于，如图所示：则， ， 的坐标为， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ≌， ，， ， 故选A． 10．D 11．3 12． 13．答案不唯一，如  14．或  ， 若，，  ， ， ； ，若，， ，解得． 综上，当的值为或秒时，和全等． 故答案为或． 15．5过点作，交的延长线于点，如图， ，， ， ，， ， 在与中， ≌， ，， 在与中， ≌， ， ， ， 16．证明：， ， ， 在与中， ≌．  17．证明：， ． 在和中， ． ．  18．证明：在和中， ， ≌， ．  19．【证明：，， 与都是直角． 在和中， ≌． ．   20．如图，过点作于点是的一条角平分线，，，，又，，点在的平分线上 21．(1)证明：延长到点，使，连接为的中线，  在和中，≌  在中，根据三角形的三边关系，得，即． (2)在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE， 即2<2AD<8， 1<AD<4． 22．(1) (2)证明：在和中，≌． (3)由得，≌，  根据题意，得，则  当线段经过点时，在和中，≌  当时，，  则，  解得，此时；  当时，，  则，  解得，此时  综上所述，当线段经过点时，的长为或．  23．证明：， ， 在和中， ， ≌； 解：≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  24．(1) (2)如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，轴，轴，，在和中，≌，，，  (3)如图，在上截取，连接，轴，轴，易得，在和中，≌，，，在和中，≌，，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$