2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习卷

2024-2025北师大版七年级下册期末复习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.某国产芯片上某种电子元件大约占，将用科学记数法表示为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列事件中，属于不可能事件的是(    ) A. 经过红绿灯路口，遇到黄灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 时光倒流 D. 地球自转 5.下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是(    ) A. B. C. D. （T5） （T7） （T8） （T9） （T10） 6.一个长方形的面积是，长是，则宽是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点是平分线上的一点，过点作于点，点是射线上的动点，已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，一条长方形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与，对应，若：：，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形的顶点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以厘米秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动  秒时，与全等． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算： ______． 12.在一个不透明的口袋中只装有红、黄两种颜色的玻璃球共个，它们除颜色外其他均相同，其中黄球有个，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以估计的值约为______． 13.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了分钟．两人之间的距离与小雪离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为          米． （T13） （T14） （T15） （T16） 14.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，下列说法中正确的为_______． 甲乙两地相距；点表示快车到达乙地；快车的速度为； 慢车的速度为；快车到达乙地后，慢车到达甲地． 15.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时间出发，分别以不同的速度匀速跑米．当螃蟹领先乌龟米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了惊醒时间忽略不计，立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离米与乌龟出发的时间分钟之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是_______米． 16.甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步米甲的速度大于乙的速度，当甲第一次超出乙米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了__________米． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算：； 化简：． 18.本小题分先化简，再求值： ，其中． ，其中． 19.本小题分如图，，，平分，交的延长线于点，连接． 试判断和之间的位置关系，并说明理由； 若，，求的度数． 20.本小题分如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． 求的面积与的长之间的关系式； 当时，求的值． 21.本小题分如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的． 的面积为           在直线上找一点，使的值最小在图形中标出点，保留作图痕迹 尺规作图：如图，，表示分别经过，两个加油站的两条公路，它们相交于点，现准备在内部点处建一个油库，要求这个油库的位置点满足到，两个加油站的距离相等，而且点到两条公路，的距离也相等，请用尺规作图作出点不写作法，保留作图痕迹 22.本小题分综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式如图，若将图中的阴影部分四个全等的小正方形移动变换成如图所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． 写出图所表示的数学等式：______； 【解决问题】 利用中得到的结论，计算：若，求的值； 【拓展应用】 将图阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子无盖，若阴影部分的面积为，试求围成的长方体 盒子的高． 23.本小题分 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，是边上的中线，若，，求的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到≌，其理由是          ； A.      求得的取值范围是          ； A.      【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，是的中线，点，分别在，上，且求证：． 24.本小题分如图，已知在中，射线点为射线上的动点点不与点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转角度后，得到线段，连接、． 与全等吗？试说明理由； 延长交射线于点，在点的移动过程中，的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出的大小用含的代数式表示； 当时，过点作垂直射线，垂足为，那么           用、的代数式表示． 1.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，，不是轴对称图形， 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的定义一分析即可得到答案． 本题考查轴对称定义．根据题意利用轴对称的定义“根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案． 3.【答案】  【解析】解：， 等于． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：、经过红绿灯路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，遇到黄灯是随机事件，不符合题意； B、射击运动员可能命中或脱靶，命中靶心是随机事件，不符合题意； C、时光倒流违背自然规律，属于不可能事件，符合题意； D、地球自转是客观存在的自然现象，属于必然事件，不符合题意． 故选：． 根据事件的定义，判断各选项是否可能发生． 本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键． 5.【答案】  【解析】解：连接，， 由作图得：，，， ≌， ， 故选：． 根据证明三角形全等． 本题考查了作图基本作图，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6.【答案】  【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】一个长方形的面积是，长是， 宽为． 故选： 7.【答案】  【解析】解：过作于， 是平分线上的一点，于点， ， ， 的最小值是． 故选：． 过作于，由角平分线的性质定理推出，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出． 8.【答案】  【解析】解：由翻折变换的性质可知， 四边形是矩形， ， ， ：：， 可以假设，， ， ， ， ， ． 故选：． 设，，构建方程求出即可解决问题． 本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 9.【答案】  【解析】解：设与交于点，如图所示： 四边形和四边形均为正方形，且边长都是， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 正方形的边长为， ， ， ． 故选：． 证明和全等得，进而得，然后再根据即可得出答案． 此题主要考察了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【解答】 解：当在线段上，时，≌， ， ， ， 点的运动时间为秒； 当在上，时， ， ， ， 点的运动时间为秒； 当在线段上，时，≌， 这时在点未动，因此时间为秒； 当在上，时，≌， ， 点的运动时间为秒． 故答案为，，，． 故选D． 11.【答案】  【解析】解：； 故答案为：． 根据单项式乘以多项式的法则：用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把它们的积相加，进行计算即可． 本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得， 故答案为：． 根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 13.【答案】  【解析】解： 由图象可得：家和图书馆相距米，小雪的跑步速度为：米分钟， 小雪步行的速度为：米分钟， 设小雪在第分钟时改为步行，列方程得： ， 解得：， 小松骑车速度为：米分钟， 小松到家时的时间为第：分钟， 此时小雪离图书馆还有分钟路程，米， 故答案为：． 本题考查了函数及其图象，一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应和表示的数量关系，进而求出有用的数据． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用图象表示变量之间的关系解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到解题信息是解题关键． 根据图象上、、、的实际意义即可求出答案． 【解答】 解：由题当时，，所以甲乙两地相距，错误； 由图中可知：点为两车还未出发，点两车相遇，点快车到达乙地，点慢车到达甲地，所以正确； 由点求慢车速度为， 由点求快车速度 ，所以正确； 慢车速度为，所以错误； 快车到达时间为， 时间差为所以正确， 综上正确． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键． 根据“速度路程时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发分钟后螃蟹的路程乌龟的路程”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论． 【解答】 解：由图可知乌龟跑分钟到达终点， 乌龟的速度为米分， 设螃蟹的速度为米分，则，解得， 螃蟹休息的时间为分钟． 螃蟹走完全程的总时间为分钟． 螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为米． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据“速度路程时间”结合图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度乙的速度两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解． 【解答】 解：由题意，知乙的速度为米秒． 甲的速度为米秒． 两人相距米时，甲跑的路程是米，此时离终点的距离为米． 从会合到终点，甲所用时间是秒，乙从会合点跑秒的路程是米． 当甲到达终点时，乙跑的总路程是米 故答案为． 17.【答案】解： ； ．  【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可； 先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可． 本题主要考查实数的运算，多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18.【答案】解：原式 当，时，原式 原式 当，时， 原式   【解析】本题考查的是整式的混合运算，代数式求值，合并同类项，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式完全平方公式有关知识． 利用完全平方公式，单项式乘以多项式对该式变形，然后再进行合并，最后将，的值代入计算即可； 先利用平方差公式，多项式乘以多项式对该式变形，然后再进行合并同类项，最后将，代入计算即可． 19.【答案】；   ．  【解析】，理由如下： ， 由平行线的性质可得：， ， ， ； ， ， ， ，， 由题意可得：， ， ， ， ． 根据平行线的性质得到，则可得到，由此可证明； 根据，得出，根据，得出，，根据平分，得出，根据，得出，结合，即可得到答案． 本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 20.【答案】解：由三角形的面积公式得， ， 答：的面积与的长之间的关系式为； 当时，， 答：当时，．  【解析】本题考查了变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提． 根据三角形的面积公式即可得出答案； 将代入中的关系式进行计算即可． 21.【答案】解：如图，即为所求； ； 如图，点即为所求． 作的平分线． 作线段的垂直平分线，交于点． 点即为所求．   【解析】【分析】 本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． 利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可 连接交直线于点，连接，点即为所求； 利用尺规作图法作出作的平分线和作线段的垂直平分线即可． 【解答】 解：见答案 的面积， 故答案为： 见答案． 见答案． 本题考查作图应用与设计、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 22.【答案】；   ；   ．  【解析】解：图中所表示的数学等式：， 故答案为：． 由图中所表示的数量关系，设，， ， ， ， 的值为； 阴影部分的面积为， ， 或舍去， 这个长方体盒子的高， 这个长方体盒子的高为． 利用面积法进行计算，即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答． 本题主要考查了完全平方公式，熟练地进行计算是解题的关键． 23.【答案】【小题】 【小题】 证明：如图所示，延长到，使得，连接，，同理≌，，，，，≌，  在中，，．   【解析】  解：是中边上的中线， ，  在和中， ≌，  故选B； ≌， ，，  由三角形三边关系定理得：，  所以，  则，  故选：；  略 24.【答案】【小题】 解：，理由如下： 根据旋转的性质得到，， ， ， ； 【小题】 解：如下图所示，连接， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 大小不改变，且； 【小题】   【解析】  本题考查全等三角形的判定和性质、三角形外角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． 先证明，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等；   先证明，得到，，，根据，推出，再利用三角形内角和定理求出，结合，推出，利用三角形外角的性质即可解答；   证明，得到，，再根据，，即可得到和，根据三角形面积公式进行计算即可． 解：如下图所示， ， ， ， ， ， ， 由知， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$