广东省汕头市潮南区2024-2025学年高一下学期期末统考数学试题

汕头市潮南区2024～2025学年度第二学期期末统考 高一数学 注意事项 1.答卷前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷选择题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。每小题只有一项符合题目要求） 1.设，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则的虚部是( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A. B. C. D. 6.已知，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 7.从长度为2，3，5，6，8的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，已知，，，边上的两条中线，相交于点，则的正切值是( ) A. B. C. D. 二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9.某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有( ) A.直方图中的 B.过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C.过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D.过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg 10.已知函数，则( ) A.的最小正周期为 B.的一个对称中心为 C.在区间上单调递增 D.的图像向右平移个单位后，解析式为 11.如图，在棱长为4的正方体中，，分别是棱，的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是( ) A.若平面，则点的轨迹长度为 B.若，则点的轨迹长度为 C.若是正方形的中心，在线段上， 则的最小值为 D.若是棱的中点，三棱锥的外接球球心为， 则平面截球所得截面的面积为 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的，则其体积是原来的____倍； 13.一台机床生产一种零件，10天中生产的次品数为：，则这10天生产次品数的方差是____； 14.在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值是____； 四、解答题（共5小题，共77分。需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分） 已知向量，满足，。 （1）若向量与的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求向量，的夹角。 16.（本题满分15分） 一个箱子里有6个大小颜色相同的小球，编号为，从中有放回地抽取2次（每次取1个球）。设事件：“第一次取出的球的号码大于3”，事件：“两次取出的球的号码之和为偶数”。 （1）求事件的概率； （2）判断事件与事件是否相互独立，并说明理由。 17.（本题满分15分） 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点。 （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积。 18.（本题满分17分） 如图，四棱锥中，，，，侧面底面，为的中点。 （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值。 19.（本题满分17分） 为锐角三角形，内角，，的对边分别为，，。已知为的外心，为上一点，且，。 （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； （3）若，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$