第二章 常用逻辑用语 全章复习（知识回顾+6重难点）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（苏教版2019必修一）

第二章 常用逻辑用语 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数形结合思想 题型二 转化与化归思想 题型三 常用逻辑用语与集合的交汇 题型四 命题真假的判断 题型五 充分条件与必要条件的判断 题型六 全称量词命题与存在量词命题 知识清单 知识点01充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 1．若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 2．由充要条件求参数范围常转化为集合间的关系解决． 知识点02充要条件的证明或探求 1．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程． 2．掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养． 知识点03全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养． 知识点04与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1．以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可． 2．利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法． 题型方法 【题型一】数形结合思想 【例1】集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三】【变式1】设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 【变式3】（20-21高一·江苏）（阅读题）假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图（1）所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”. 再将图（1）中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图（2），那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”.这就得到了原命题的否定. 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题. 试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定. 【题型二】转化与化归思想 【例2】（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21高一上·江苏镇江·阶段练习）已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·江苏·阶段练习）设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【题型三】常用逻辑用语与集合的交汇 【例3】（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【变式2】（21-22高一上·江苏）设、是两个非空集合，则“”是“”的 条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 【变式3】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合． (1)求集合M，并写出集合的所有真子集； (2)若是的充分条件．求实数a的取值范围． 【题型四】命题真假的判断 【例4】（2021高一·江苏·专题练习）设， 为两个集合，则下列命题是真命题的是（    ） A．，有 B． C． D． 使 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【变式2】（20-21高一上·江苏·阶段练习）命题：“若，则”为 命题.（填“真”或“假”） 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实根． (2)若，则． (3)若，则． 【题型五】充分条件与必要条件的判断 【例5】（24-25高一上·江苏·期中）已知 ，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解题技巧 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏·期中）花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【变式3】（23-24高一·江苏·假期作业）下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 【题型六】全称量词命题与存在量词命题 【例6】（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 解题技巧 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（24-25高一上·江苏淮安·期中）命题“”的否定是 ． 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏镇江·期中）清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）命题：“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2021高一·江苏·专题练习）下列命题是真命题的是（    ） A．如果与互为相反数，那么 B．，方程最多有一个实数根 C．为任意一个自然数，则 D．任何两个无理数之间都有一个有理数 4．（24-25高一上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列说法正确的有（   ）． A．命题“，”是真命题 B．命题“若，则”是真命题 C．“”是“”的必要且不充分条件 D．设，则“且”的充分且不必要条件是“” 8．（2023高一·江苏·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当时，方程有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D．“时，”是真命题 9．（24-25高一上·江苏·期中）下列命题中为真命题的是（   ） A．“”是“”的既不充分又不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“关于的方程有实数根”的充要条件是“” D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 10．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）命题“，则”的否定是 ． 11．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）试写出一个的值： ，使“若，则”为假命题. 12．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 13．（24-25高一上·江苏淮安·阶段练习）是成立的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 14．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 四、解答题 15．（2023高一·江苏·专题练习）指出下列命题中的条件p和结论q． (1)若，则x，y互为相反数． (2)如果，则． (3)当时，． 16．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实数根． (2)若，则． (3)如果两个三角形相似，则两个三角形全等． (4)若，则且． 17．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 18．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 常用逻辑用语 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数形结合思想 题型二 转化与化归思想 题型三 常用逻辑用语与集合的交汇 题型四 命题真假的判断 题型五 充分条件与必要条件的判断 题型六 全称量词命题与存在量词命题 知识清单 知识点01充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 1．若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 2．由充要条件求参数范围常转化为集合间的关系解决． 知识点02充要条件的证明或探求 1．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程． 2．掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养． 知识点03全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养． 知识点04与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1．以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可． 2．利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法． 题型方法 【题型一】数形结合思想 【例1】集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据韦恩图判断集合间的包含关系，进而判断题设条件的充分、必要关系. 【详解】由韦恩图知：， ∴是的充分不必要条件. 故选：A 【举一反三】【变式1】设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，灯泡L亮，可能是闭合，不一定是S闭合， 当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是q的必要不充分条件，A正确； 对于B，由于S和L是串联关系，故灯泡L亮，必有S闭合， S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误； 对于C，灯泡L亮，则开关和S必都闭合， 当开关S闭合打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误； 对于D，灯泡L亮，开关S未必闭合，故p不是q的充分条件，D错误. 故选：A. 【变式2】在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合图形依次判断即可求解. 【详解】（1）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故（1）正确； （2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故（2）正确； （3）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故（3）正确； （4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误. 故答案为：（1）（2）（3） 【变式3】（20-21高一·江苏）（阅读题）假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图（1）所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”. 再将图（1）中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图（2），那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”.这就得到了原命题的否定. 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题. 试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定. 【答案】答案不唯一，看如下解析 【分析】举出生活中常见的一些实例即可. 【详解】 【题型二】转化与化归思想 【例2】（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是的充分不必要条件得，即解不等式组可得答案. 【详解】∵：；：，且是的充分不必要条件， ∴， 则，且两不等式中的等号不同时成立． 解得：． 故选：B． 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 【举一反三】【变式1】（20-21高一上·江苏镇江·阶段练习）已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由得，根据题意，得到是的真子集，列出不等式，即可求出结果. 【详解】由解得； 因为不等式成立的充分非必要条件是， 所以是的真子集， 所以，解得. 故选:B. 【点睛】本题主要考查由命题的充分非必要条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型. 【变式2】（24-25高一上·江苏·阶段练习）设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】由题可知是成立的充分条件，因此集合B是集合A的子集，由此列出不等式求解即可. 【详解】因为是成立的必要条件，所以是成立的充分条件，因此, 当时满足题意，此时，解得； 当时，有，解得； 综上所述：. 故答案为：. 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】利用题给条件列出关于m的方程组，解之求得m的值，进而判断出不存在实数m使p是q的充要条件. 【详解】若p是q的充要条件，则， 所以，即，此方程组无解，所以m不存在． 故不存在实数m，使得p是q的充要条件． 【题型三】常用逻辑用语与集合的交汇 【例3】（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【答案】 【分析】由绝对值的几何意义求出集合，依题意，即可求出参数的值. 【详解】由，可得，解得， 所以， 又命题“”是命题“”的充要条件且， 则，所以. 故答案为： 【变式2】（21-22高一上·江苏）设、是两个非空集合，则“”是“”的 条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】由得出，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由，得，但推不出，因此“”不是“”的充分条件； 反过来，由，得，能推出，因此“”是“”的必要条件， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 【变式3】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合． (1)求集合M，并写出集合的所有真子集； (2)若是的充分条件．求实数a的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用交集的定义求解，再写出所有真子集. （2）根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由，得， 则，所以的所有真子集为. （2）由是的充分条件，得， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. 【题型四】命题真假的判断 【例4】（2021高一·江苏·专题练习）设， 为两个集合，则下列命题是真命题的是（    ） A．，有 B． C． D． 使 【答案】D 【分析】利用真子集的定义和充要条件的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，当时，则，有，所以A错误， 对于B，当时，则，所以B错误， 对于C，当时，则集合A中的任何一个元素都在集合B中，且集合B中至少有一个元素不在集合A，所以集合B不可能是集合A的真子集，所以C错误， 对于D，当时，则使 ，而当使 ，则，所以D正确， 故选：D 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】根据全等三角形的定义即可判断命题，对A,B,C,D进行判断即可. 【详解】解：对命题，全等三角形的形状和大小均相同， 故周长相等，故命题为真命题, 对命题，只要三角形三边和相等，则周长相等， 对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等， 故命题为假命题； 对A,命题为真命题,命题为假命题，故A错； 对B，命题为真命题,命题为假命题，故B错； 对C, 命题为真命题,命题为假命题，故C对， 对D, 命题为真命题,命题为假命题,故D错. 故选：C. 【变式2】（20-21高一上·江苏·阶段练习）命题：“若，则”为 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】由绝对值的定义可得，即可判断. 【详解】若，则，满足， 所以命题：“若，则”为真命题. 故答案为：真. 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实根． (2)若，则． (3)若，则． 【答案】(1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 【分析】根据命题的定义逐项分析判断. 【详解】（1）当时，则恒成立， 所以方程有实根，是真命题． （2）例如，满足，但不成立，故是假命题． （3）对每一个大于2的数一定大于1，故是真命题． 【题型五】充分条件与必要条件的判断 【例5】（24-25高一上·江苏·期中）已知 ，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由“且”可推出“”， 由“”不能推出“且”，由此可确定选项. 【详解】由“且”可得到“”， 由“”可得同正或同负，不能得到“且”， 故“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 解题技巧 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏·期中）花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”， 反之，若“获取胜利”，则不一定“收兵”， 故“获取胜利”是“收兵”的必要条件 故选：B 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据命题的充分条件与必要条件的定义直接判断. 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件. 【变式3】（23-24高一·江苏·假期作业）下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 【答案】(1)必要不充分条件． (2)充分不必要条件． 【分析】（1）根据矩形和等腰梯形的对角线相等，得到，，故p是q的必要不充分条件； （2）解方程，得到或3，故p是q的充分不必要条件． 【详解】（1）∵等腰梯形的对角线相等，故， 又因为矩形的对角线相等，故， ∴p是q的必要不充分条件． （2）当时，， ∴， ，解得或3. 故， ∴p是q的充分不必要条件 【题型六】全称量词命题与存在量词命题 【例6】（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【答案】C 【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可. 【详解】因为时,,是假命题； 因为时，,是真命题； 故选：C. 解题技巧 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断. 【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题． 故选：B 【变式2】（24-25高一上·江苏淮安·期中）命题“”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“”的否定是：，. 故答案为：， 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏镇江·期中）清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】少年强则国强；国强不一定少年强， 所以“国强”是“少年强”的必要条件. 故选：B 2．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）命题：“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：D. 3．（2021高一·江苏·专题练习）下列命题是真命题的是（    ） A．如果与互为相反数，那么 B．，方程最多有一个实数根 C．为任意一个自然数，则 D．任何两个无理数之间都有一个有理数 【答案】D 【分析】根据题意，依次判断各命题即可求得答案. 【详解】解:对于A选项，当时，满足与互为相反数，不满足，故A选项错误； 对于B选项，当时，方程有无数个实数根，故错误； 对于C选项，当，不满足，故错误； 对于D选项，任何两个无理数之间都有一个有理数，正确. 故选：D 4．（24-25高一上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定为，. 故选：A 5．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则即可得结论. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 6．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】将分式不等式化简，然后由充分条件，必要条件的定义即可判断. 【详解】由可得，即，解得或， 所以“”是“或”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列说法正确的有（   ）． A．命题“，”是真命题 B．命题“若，则”是真命题 C．“”是“”的必要且不充分条件 D．设，则“且”的充分且不必要条件是“” 【答案】BC 【分析】根据不等式判断选项A错B对，根据前后推导关系判断命题充分必要性，从而判断选项C对D错； 【详解】对于A，因为所以命题“，”是假命题，错误； 对于B，若，则，所以命题“若，则”是真命题，正确; 对于C，不能判断出，可以判断出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确; 对于D，不能得到且，但且可以得到，则“且”的必要不充分条件是“”，错误； 故选：BC. 8．（2023高一·江苏·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当时，方程有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D．“时，”是真命题 【答案】AB 【分析】根据命题的概念逐项分析判断. 【详解】对于选项A：命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误； 对于选项B：语句“当时，方程有实根”是陈述句， 当时，则，方程无实根， 即“当时，方程有实根”为假， 故该语句是命题，所以选项B错误； 对于选项C：由菱形的定义和性质可知：对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 即命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题，故C正确； 对于选项D：当时，， 所以“时，”是真命题，故D正确； 故选：AB 9．（24-25高一上·江苏·期中）下列命题中为真命题的是（   ） A．“”是“”的既不充分又不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“关于的方程有实数根”的充要条件是“” D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A，由于与互相不能推出，所以A正确; 对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形， 即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件，所以B错误； 对于C，“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，所以C错误； 对于D，因为可以等于零，所以由不能推出，故充分性不成立，由可得且，即必要性成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题 10．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）命题“，则”的否定是 ． 【答案】，使 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“，则”的否定是“，使”. 故答案为：，使 11．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）试写出一个的值： ，使“若，则”为假命题. 【答案】（答案不唯一）. 【分析】借助有理数与无理数定义即可得. 【详解】如，此时，，故原命题为假命题. 故答案为：（答案不唯一）. 12．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义解不等式即可. 【详解】由题意可知集合是的真子集， 即且等号不同时成立， 解之得，经检验符合题意. 故答案为： 13．（24-25高一上·江苏淮安·阶段练习）是成立的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】因为，所以是成立的充分条件， 当时，满足，但不满足， 所以推不出，所以是成立的不必要条件， 所以是成立的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 【答案】必要不充分 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】依题意，，则， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 四、解答题 15．（2023高一·江苏·专题练习）指出下列命题中的条件p和结论q． (1)若，则x，y互为相反数． (2)如果，则． (3)当时，． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】利用命题“若，则”的定义即可得解. 【详解】（1），互为相反数． （2），． （3），． 16．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)若，则方程有实数根． (2)若，则． (3)如果两个三角形相似，则两个三角形全等． (4)若，则且． 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)假命题 【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系进行判断； （2）根据子集关系结合交集运算求解； （3）根据三角形相似和全等的定义分析判断； （4）根据题意举例说明. 【详解】（1）当时，恒成立，则方程一定有实数根，故是真命题． （2）当时，任意，则，故，所以成立，故是真命题． （3）若两个三角形相似，则三个内角对应相等，边长对应成比例，不一定相等， 故两个三角形不一定全等，是假命题． （4）若，例如，不满足且，是假命题． 17．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”，故为全称量词命题． （2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． （3）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 18．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）可知，结合集合的交集、并集和补集运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】（1）若，则，且， 可得，， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 显然集合B不是空集，则，解得， 所以实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$