专题十 用列举法解决问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（冀教版）

智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得。 采蜜角 39 专题十 用列举法解决问题 解决某些较复杂的问题时,为了解题方便,我们常把问题分为不重 复、不遗漏的有限情况,再把结果一一列举出来加以分析、归类,最终达 到解决整个问题的目的,这种分析、解决问题的方法叫做列举法。 类型一 安全过桥问题 例1 哪几只动物可以同时过桥? 点拨:从4只 􀪍􀪍􀪍 动物能否同时过桥想 起,再想哪3只 􀪍􀪍􀪍 动物可以同时过桥, 哪2只 􀪍􀪍􀪍 动物可以同时过桥。 解答: 运用有序列举法解决过桥问题 按动物的数量从多到少,有序列 举能同时过桥的所有方案,做到不重 复、不遗漏。 类型二 合理租车问题 例2 40名同学坐观光车游览植物 园,有4人座和6人座的观光车供 选择(不能有空位)。4人座的每辆 7元,6人座的每辆9元。共有几种 租车方案? 最合理的是哪种? 点拨:40÷6=6(辆)……4(人), 6人座的观光车最多租6辆,根据 􀪍􀪍􀪍 两种车每辆车所坐人数及总人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 分别列举 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,找到最合理的租车方案。 解答: 列表法在合理租车问题中的应用 当有多种可能的方案且不能直接 确定最合理的方案时,可以用列表法 来分析,把每种可能的方案一一列举 出来,直到找出最合理的租车方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 小牛、小马、小骆驼和小鹿想结伴过一座限重1000千克的桥,它们的体 重分别是320千克、260千克、510千克和150千克,哪几只动物能同时 过桥? (写出两种即可) 2. 有1克、2克、5克、10克和20克的砝码各一个。要在天平上一次称出 34克物品,该怎么称? 3. 26人一起租车去公园,小车限坐4人,每辆车的租金为80元;大车限坐 6人,每辆车的租金为100元。 (1) 如果每辆车都坐满,那么可以怎样租车? (2) 在(1)的条件下,哪种租车方案最省钱? 数学(冀教版)二年级 85 例2 解答:(1) 312+127+88+173=(312+ 88)+(127+173)=400+300=700 (2) 742+ 260-342=742-342+260=400+260=660 [提优训练] 一、 1. 400 400 135 多 2 135 2 137 2. 300 300 847 少 2 847 2 849 二、 1. ② 2. ② 3. ③ 三、 570+303=570+300+3=870+3=873 485-298=485-300+2=185+2=187 296+345=300+345-4=645-4=641 238-72-28=238-(72+28)=238-100= 138 152+261+139+348=(152+348)+ (261+139)=500+400=900 专题八 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:35+20-41=14(人) 例2 解答:75+60-30+33=138(人) [提优训练] 1. 30+27-8=49(人) 解析:有30人参加跳 绳比赛,27人参加踢毽子比赛,一共有30+ 27=57(人)。这57人中,有8人两项比赛都参 加,即这8人在跳绳比赛中算了一次,在踢毽 子比赛中也算了一次,多算了一次,所以求二 年级参加比赛的学生一共有多少人,要用求得 的人数和减去多算了一次的人数。 2. 20+25-10=35(人) 35+9=44(人) 解析:先求会玩魔方和会操控无人机的共有多 少人,再加上两项都不会的9人,即为该社团 一共有的人数。 3. 27+23-10=40(人) 50-40=10(人) 解析:先求参加朗诵比赛和参加唱歌比赛的共 有多少人,再用教师的总人数减去参加朗诵比 赛和参加唱歌比赛的总人数就得到两项比赛 都没有参加的人数。 专题九 关于时间的计算 [例题导引] 例1 解答:从8:20到9:20是1小时,从9:20 到10:00是40分钟,从10:00到10:05是5分 钟 1时+40分+5分=1时45分 例2 解答:11时30分-1时40分=9时 50分 妈妈是上午9:50开始做午饭的 [提优训练] 一、 1. 1 10 2. 8:20 3. 7:50 二、 1. 11时30分-7时30分=4时 下午 1:30是13时30分 下午5:20是17时20分 17时20分-13时30分=3时50分 4时+ 3时50分=7时50分 2. 张阿姨住在丙小区 下午3:35是15时 35分 下午4:00是16时 16时-15时 35分=25分 解析:由下午3:35在下午 3:20~4:00这个时间段内可知,张阿姨住在丙 小区。再根据“经过的时间=结束的时间-开 始的时间”进行计算即可。 专题十 用列举法解决问题 [例题导引] 例1 解答:450+380+160+320=1310(千 克) 1310>1000 4只动物不可以同时过桥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 3只 动 物 可 以 同 时 过 桥 的 方 案 共 有3种: ① 450+380+160=990(千克) 990<1000 小牛、小马、小猪可以同时过桥 ② 450+ 160+320=930(千克) 930<1000 小牛、小 猪、小熊可以同时过桥 ③ 380+160+320= 860(千克) 860<1000 小马、小猪、小熊可 以同时过桥 2只动物可以同时过桥的方案共 有6种:小牛和小马;小牛和小猪;小牛和小 熊;小马和小猪;小马和小熊;小猪和小熊 例2 解答:共有4种租车方案,列表如下。 租车方案 ① ② ③ ④ 6人座(辆) 6 4 2 0 4人座(辆) 1 4 7 10 租车费用(元) 61 64 67 70 最合理的租车方案是租6辆6人座的,1辆 4人座的 [提优训练] 1. 答案不唯一,如① 260+510+150=920(千 克) 920<1000 小马、小骆驼、小鹿能同时 过桥 ② 320+510+150=980(千克) 980< 1000 小牛、小骆驼、小鹿能同时过桥 2. 答案不唯一,如先在天平一端的托盘上放上 5克、10克、20克的砝码各一个,则天平的这一 端的质量是5+10+20=35(克),然后在天平 的另一端托盘上放上1克的砝码,这时天平两 端的质量差是34克。在轻的一端放物品,当 天平的两端平衡时,物品的质量正好是34克 解析:灵活运用所给的砝码,通过增、减砝码找 到需要的克数。 3. (1) 方案一:6×3=18(人) 4×2=8(人) 18+8=26(人) 租3辆大车和2辆小车 方案二:6×1=6(人) 4×5=20(人) 6+20= 26(人) 租1辆大车和5辆小车 (2) 方案一:100+100+100=300(元) 80+80= 160(元) 300+160=460(元) 方案二:80+80+ 80+80+80=400(元) 100+400=500(元) 460<500 租3辆大车和2辆小车最省钱 “整合提优”综合检测 一、 1. 1 50 2. 18 3. 434、524、533 解析:小林添上的这个珠子 可能是在百位上,也可能是在十位上,还可能 是在个位上。把添上的这个珠子去掉后就可 以得到小云原来拨出的数。 4. 白 14 10 5. 291<462<633<804 解析:假设个位上的 数字是1,则百位上的数字是2,十位上的数字 是9,组成的数是291,假设成立;假设个位上的 数字是2,则百位上的数字是4,十位上的数字 是6,组成的数是462,假设成立;假设个位上的 数字是3,则百位上的数字是6,十位上的数字 是3,组成的数是633,假设成立;假设个位上的 数字是4,则百位上的数字是8,十位上的数字 是0,组成的数是804,假设成立;假设个位上的 数字是5,则无法推算出百位上的数字和十位 上的数字,假设不成立。再将这些数按从小到 大的顺序排列即可。 6. 答案不唯一,如1 6 7. 34 8. 4 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 三、 1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ③ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)二年级