专题八 重叠问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（冀教版）

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。———[南宋]陆游《冬夜读书示子聿》 采蜜角 35 专题八 重叠问题 解决重叠问题时,一般从条件入手进行分析,有时需要借助示意图 进行思考,找出哪些部分是重叠的,并明确求的是哪一部分,从而找到解 题的方法。 类型一 求重叠部分问题 例1 某班41名同学参加长跑和跳 高比赛,每人至少参加一项,其中 35人参加了长跑比赛,20人参加了 跳高比赛,两项比赛都参加的有多 少人? 点拨:由图可知,参加长跑比赛的人 数+参加跳高比赛的人数-参加这 两项比赛的总人数=两项比赛都参 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 加的人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 解决求重叠部分问题的方法 用各部分的数量和减去重叠后 的总数量,就得到重叠部分的数量。 类型二 求总数问题 例2 二年级学生参加田径比赛,其 中75人参加径赛,60人参加田赛, 这两项都参加的有30人,都没有参 加的有33人。二年级共有学生多 少人? 点拨:二年级学生的总人数=参加比 赛的学生人数+两项都没有参加的 学生人数。参加比赛的学生人数= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 参加径赛的学生人数+参加田赛的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 学生人数-两项都参加的学生人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 解决求总数问题的方法 解决此类问题时,应先确定要求 的总数包括哪几个部分数,再确定在 这几个部分数中,哪些是与“重叠”有 关的部分数,哪些是与“重叠”无关的 部分数,然后用与“重叠”有关的部分 数之和减去重叠数,最后加上与“重 叠”无关的部分数求出总数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 二年级的部分学生参加学校组织的比赛,有30人参加跳绳比赛,27人 参加踢毽子比赛,其中有8人两项比赛都参加。二年级参加比赛的学 生一共有多少人? 2. 某社团会玩魔方的有20人,会操控无人机的有25人,两项都会的有 10人,两项都不会的有9人。该社团一共有多少人? 3. 实验小学共有教师50人,在某次教师才艺大赛上,有27人参加了朗诵 比赛,有23人参加了唱歌比赛,有10人两项比赛都参加了。两项比赛 都没有参加的有多少人? 数学(冀教版)二年级 85 例2 解答:(1) 312+127+88+173=(312+ 88)+(127+173)=400+300=700 (2) 742+ 260-342=742-342+260=400+260=660 [提优训练] 一、 1. 400 400 135 多 2 135 2 137 2. 300 300 847 少 2 847 2 849 二、 1. ② 2. ② 3. ③ 三、 570+303=570+300+3=870+3=873 485-298=485-300+2=185+2=187 296+345=300+345-4=645-4=641 238-72-28=238-(72+28)=238-100= 138 152+261+139+348=(152+348)+ (261+139)=500+400=900 专题八 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:35+20-41=14(人) 例2 解答:75+60-30+33=138(人) [提优训练] 1. 30+27-8=49(人) 解析:有30人参加跳 绳比赛,27人参加踢毽子比赛,一共有30+ 27=57(人)。这57人中,有8人两项比赛都参 加,即这8人在跳绳比赛中算了一次,在踢毽 子比赛中也算了一次,多算了一次,所以求二 年级参加比赛的学生一共有多少人,要用求得 的人数和减去多算了一次的人数。 2. 20+25-10=35(人) 35+9=44(人) 解析:先求会玩魔方和会操控无人机的共有多 少人,再加上两项都不会的9人,即为该社团 一共有的人数。 3. 27+23-10=40(人) 50-40=10(人) 解析:先求参加朗诵比赛和参加唱歌比赛的共 有多少人,再用教师的总人数减去参加朗诵比 赛和参加唱歌比赛的总人数就得到两项比赛 都没有参加的人数。 专题九 关于时间的计算 [例题导引] 例1 解答:从8:20到9:20是1小时,从9:20 到10:00是40分钟,从10:00到10:05是5分 钟 1时+40分+5分=1时45分 例2 解答:11时30分-1时40分=9时 50分 妈妈是上午9:50开始做午饭的 [提优训练] 一、 1. 1 10 2. 8:20 3. 7:50 二、 1. 11时30分-7时30分=4时 下午 1:30是13时30分 下午5:20是17时20分 17时20分-13时30分=3时50分 4时+ 3时50分=7时50分 2. 张阿姨住在丙小区 下午3:35是15时 35分 下午4:00是16时 16时-15时 35分=25分 解析:由下午3:35在下午 3:20~4:00这个时间段内可知,张阿姨住在丙 小区。再根据“经过的时间=结束的时间-开 始的时间”进行计算即可。 专题十 用列举法解决问题 [例题导引] 例1 解答:450+380+160+320=1310(千 克) 1310>1000 4只动物不可以同时过桥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析