江西省吉安市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷 2025.6 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与的等比中项为（ ） A. 2 B. 2或-2 C. D. 或 2. 已知火箭发射秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第9秒时，火箭升高的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，为其前项和，若，则（ ） A. 14 B. 16 C. 7 D. 8 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7. 连续掷一枚均匀的骰子两次，记事件“第一次掷出的点数为奇数”，事件“第二次掷出的点数为偶数”，事件“两次掷出的点数之和为偶数”，事件“两次掷出的点数之积为偶数”，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件相互独立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件C与事件D相互独立 8. 已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大 B. 用相关系数判断线性相关强度，越大，变量的线性相关程度越大 C. 用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关联性越小 D. 已知随机变量满足，且，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的极小值为 B. 有三个零点 C. 图象的对称中心为 D. 过点只能作曲线的一条切线 11. 已知数列满足，其前项和为，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 存在，使得为整数 D. 对任意，均有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和，则__________. 13. 已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________. 14. 甲乙两人分别独立抛掷一枚均匀的骰子，甲掷次，乙掷次，设甲投掷出现偶数点的次数为，乙投掷出现奇数点的次数为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 昌赣深高铁是京九高铁的重要组成部分，全线于2021年12月10日开通运营，昌赣深高铁的开通使吉安至深圳的最快旅行时间压缩至2小时41分，极大便利了吉安人民群众的出行.某日从吉安西至深圳北的部分G字头高铁车次情况如下表（假设高铁车次均能准点出发及到达）： 上午（00：00至11：59） 下午（12：00至23：59） 9：06吉安西11：47深圳北 14：13吉安西17：14深圳北 10：20吉安西13：29深圳北 18：47吉安西21：46深圳北 11：06吉安西14：09深圳北 19：16吉安西22：04深圳北 11：46吉安西14：55深圳北 19：22吉安西12：34深圳北 （1）从上表中随机选取两趟不同的高铁车次，求至少有一趟高铁车次的运行时间大于3小时的概率； （2）甲､乙两人分别从上表中随机选取一趟高铁车次从吉安西出发到深圳北，其中甲必须上午出发，乙必须下午出发，且两人的选择互不影响.记随机变量为甲､乙选取的列车中运行时长不超过3小时的个数，求的分布列和数学期望. 16. 已知正项等比数列的首项，其前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）求的单调区间和极值； （2）证明：. 18. 某高科技公司在产品研发的过程中，为了研究芯片性能指标与原材料中某种关键成分的含量（单位：）之间的关系，研发团队进行了一系列实验，现随机抽取了部分实验数据如下表： 2 4 6 8 10 30 40 60 50 70 （1）请根据上述数据，求出与的线性回归方程；（参考公式：，） （2）经研究发现，该芯片在正常工作时，其性能指标服从正态分布，其中，当芯片的性能指标在之间时，芯片的工作状态最佳.若由（1）中回归方程预测，当关键成分含量为12时，芯片性能指标为. （i）假设在一次产品检验中，从该批次芯片中随机抽取2000个，估计性能指标不在范围内的芯片个数（结果保留整数）；（附：若，则，） （ii）某机器的控制系统使用了个芯片，其中每个芯片处在最佳工作状态的概率为，各个芯片工作相互独立，如果系统中有超过一半的芯片处在最佳工作状态，则控制系统的工作效率最高，其概率记为.若在控制系统中增加一个芯片，控制系统工作效率最高的概率记为，试判断与的大小关系并证明. 19. 任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有性质.已知具有性质的数列共有项，且所有的项之和为. （1）若，且，求的所有可能值； （2）若，且恒成立，求； （3）若，证明：. 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷 2025.6 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为，极大值-1，无极小值 （2） 要证明，只需证明，即证明 令，则， 令，得，且当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取最大值，即， 所以，故. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）635； （ii）记为原系统中工作最佳的芯片个数，为增加一个芯片后系统中工作最佳的芯片个数. 由条件可知 当时，则原系统中，新系统中. 由题意可知， 所以 即； 当时，则原系统中，新系统中. 由题意可知， 所以， 即； 综上，当为奇数时，；当为偶数时，. 【19题答案】 【答案】（1）. （2）3 （3）证明：令，依题意可知， 因为， 所以 因为，所以为偶数， 所以也为偶数， 因为，故也必为偶数，即4整除， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $