精品解析：2023-2024学年重庆市酉阳土家族苗族自治县西南大学版五年级下册期末学业质量测评数学试卷

酉阳县2024年春期五年级教学质量监测 数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 6和9的公因数有（ ），最大公因数是（ ），公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 3. 4块蛋糕平均分给3个同学，每个同学分得这些蛋糕的。请你画一画（ ）。 4. 是真分数，是假分数，x＝（ ）。 5. 的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 6. 我国著名的秦始皇陵兵马俑一号俑坑长230米、宽60米、深约5米。一号俑坑的占地面积是（ ）平方米，容积约是（ ）立方米。 7. 婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶，b元/包的饼干4包，微信支付后，其余额显示28.90元。4a＋4b表示（ ）；4（a＋b）＋28.90表示（ ）。 8. 在数轴上表示出和1.75的位置。 9. 在括号里填上合适的体积单位或容积单位。 一本《新华字典》大约是0.6（ ） 一盒牛奶大约200（ ） 10. 4立方米25立方分米＝（ ）立方分米 1200毫升＝（ ）升（ ）毫升 11. 一根米长的绳子，用米长的标准去量，量（ ）次正好量完。 12. 为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月（ ）日。 13. 下图分别是一个长方体纸盒从前面和从右面看到的图形，包装这个长方体纸盒需要（ ）平方厘米的包装纸。 二、选择题（每题1分，共14分） 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数的倍数总是比这个数的因数大 B. 一个数是9的倍数，它一定是3的倍数 C. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，3是因数 D. 1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数。 15. 如果□37是3的倍数，那么□可能是（ ）。 A. 2，5 B. 5，8 C. 2，5，8 D. 2，8 16. 如图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（ ）。 A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 17. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 D. 分数的大小不同 18. 下列分数中，与相等的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下列适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 班上喜欢看《朝花夕拾》的人数 B. 本班男、女生的人数 C. 六一儿童节各年级表演的人数 D. 5月份气温变化情况 20. 2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（ ）分米长的木条。 A. 13 B. 26 C. 135 D. 260 21. 下图是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“我”相对的文字是（ ）。 A. 的 B. 国 C. 中 D. 梦 22. 下列选项中，解决问题与体积有关的是（ ）。 A. 包装一份生日礼物要多少彩纸 B. 给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁 C. 油漆厅里的柱子，要多少油漆 D. 一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水 23. 下列表示数的式子中（x为整数），是奇数的共有（ ）个。 ①x＋2 ②5＋6x ③3x－1 ④2x＋4 ⑤4x－3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 24. 如下图，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中M、N可能表示的是（ ）。 A. M是奇数，N是偶数 B. M是因数，N是倍数 C. M是直角梯形，N是等腰梯形 D. M是长方体，N是正方体 25. 如图是一个长方体，左面面积是21平方厘米，后面用棱长1厘米的小正方体铺满，根据已知信息，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 63 B. 126 C. 147 D. 378 26. 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 144 27. 下面三个图形分别是亮亮从三个不同方向观察同一个几何体看到的。亮亮观察的这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算下列各题（18分） 28. 怎样简便怎样算。 29. 解方程。 30. 读一读，填一填。 “哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝（ ）＋（ ） 42＝（ ）＋（ ）×（ ） 五、操作理解（共5分） 31. 涂一涂，算一算。 （ ） 六、阅读思考，探究验证（8分） 包装里的学问 32. 如果将长3分米，宽2分米，高1分米的两盒书籍包装成一大盒，有以下三种包装法。 （1）填表。 包装 长/分米 宽/分米 高/分米 方法① 方法② 方法③ （2）计算包装纸的面积。 方法① 方法② 方法③ （3）哪种包装纸最节约包装纸？ （4）如果不用列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？把你的发现写下来。 七、解决问题（共26分） 33. 读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙书店2022年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 （1）甲书店（ ）季销售量最高，乙书店（ ）季销售量最低。 （2）从图中看出，夏季时甲书店的销售量是乙书店的（ ）。 （3）乙书店平均每个月销售（ ）万元。 （4）给销售经理提点建议。 34. 高度适宜的书桌有利于孩子形成良好的体姿。科学研究发现，桌面高度的3倍比学生身高高0.6米时，最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高大约为1.68米的学生，所用书桌面的高度应是多少米？ （1）画出线段图： （2）写出等量关系式： （3）列方程，求解。 35. 2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，奖牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占所获得奖牌总数量的，银牌的数量占所获得奖牌总数量的，铜牌的数量占所获得奖牌数量的几分之几？ 36. 今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 37. 有一个密闭的长方体容器（如图），容器中有一些水，深度为24厘米。现在将这个容器右侧面着地。 （1）此时水面高度是多少厘米？ （2）此时水面和这个容器接触的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酉阳县2024年春期五年级教学质量监测 数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 6和9的公因数有（ ），最大公因数是（ ），公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1，3 ②. 3 ③. 无数个 ④. 18 【解析】 【分析】求两个数的公因数和最大公因数，先分别列出它们的因数，再找出共同的因数，其中最大的公因数就是最大公因数；求公倍数和最小公倍数，可先找出最小公倍数，再说明公倍数的个数。据此可计算得出答案。 【详解】6的因数有：1、2、3、6；9的因数有：1、3、9；则6和9的公因数是1和3，最大公因数是3。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、…；9的倍数有：9、18、27、36、45、…； 则6和9的公倍数有18、36、54、…（无数个），最小公倍数是18。 即6和9的公因数有1，3，最大公因数是3，公倍数有无数个，最小公倍数是18。 2. 用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 6540 ②. 4560 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。偶数：能被2整除的数是偶数；据此解答。 【详解】由于5＋6＋4＋0＝15，15是3的倍数，所以这4个数字组成的四位数一定是3的倍数。 5，6，4，0，最大四位数，千位上的数字是6，个位上的数字是0；这个四位数是6540。 5，6，4，0，最小四位数，千位上的数字是4，个位上的数字是0；这个四位数是4560 用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是6540，最小是4560。 3. 4块蛋糕平均分给3个同学，每个同学分得这些蛋糕的。请你画一画（ ）。 【答案】； 【解析】 【分析】把蛋糕的块数看作单位“1”，平均分给3个同学，取其中的1份表示每个同学分得蛋糕的分率，据此画图，用1÷3解答。 【详解】1÷3＝ 画图略； 每个同学分得这些蛋糕的。 4. 是真分数，是假分数，x＝（ ）。 【答案】7 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，x＜8； 是假分数，x≥7； 7≤x＜8，则x＝7。 是真分数，是假分数，x＝7。 5. 的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；要把化成分母是9的分数，用9÷3，求出分母扩大到原来的倍数，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，则分子也扩大到原来的3倍；即可解答。 【详解】的分数单位是。 9÷3＝3 ＝＝ 的分数单位是，如果用作它的分数单位，那么应改写成。 6. 我国著名的秦始皇陵兵马俑一号俑坑长230米、宽60米、深约5米。一号俑坑的占地面积是（ ）平方米，容积约是（ ）立方米。 【答案】 ①. 13800 ②. 69000 【解析】 【分析】由题可知，秦始皇陵兵马俑一号俑坑是一个长方体，根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，代入数据解答即可。 【详解】230×60＝13800（平方米） 230×60×5 ＝13800×5 ＝69000（立方米） 【点睛】此题主要考查长方形面积公式、长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7. 婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶，b元/包的饼干4包，微信支付后，其余额显示28.90元。4a＋4b表示（ ）；4（a＋b）＋28.90表示（ ）。 【答案】 ①. 花的总钱数 ②. 微信支付前的总金额 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数＝花的总钱数；花的总钱数＋余额＝支付前总金额，据此分析。 【详解】4a＋4b表示“饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数”，即花的总钱数；4（a＋b）＋28.90表示“花的总钱数＋余额”，即微信支付前的总金额。 8. 在数轴上表示出和1.75的位置。 【答案】 【解析】 【分析】就是把0到1之间，平均分成4格，其中的1格就是，从0向右数1格，即；把1.75化成分数，1.75＝；在1到2之间，分均分成4格，从1向右数3格就是，据此标出位置，据此解答。 【详解】1.75＝ 画图略。 9. 在括号里填上合适的体积单位或容积单位。 一本《新华字典》大约是0.6（ ） 一盒牛奶大约200（ ） 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】一本《新华字典》大约是0.6立方分米；一盒牛奶大约200毫升。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 10. 4立方米25立方分米＝（ ）立方分米 1200毫升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 4025 ②. 1 ③. 200 【解析】 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4×1000＝4000（立方分米） 4000＋25＝4025（立方分米） 4立方米25立方分米＝4025立方分米 （2）1200毫升＝1000毫升＋200毫升 1000毫升＝1升 1200毫升＝1升200毫升 11. 一根米长的绳子，用米长的标准去量，量（ ）次正好量完。 【答案】 7 【解析】 【分析】一根米长的绳子，此时它的分数单位是米，而此时用米长的绳子测量，根据分数的意义：分子是几就有几个这样的分数单位，据此可得出答案。 【详解】一根米长的绳子，此时它的分数单位是米，用分数单位米去测量。绳子长度为米，即有7个，则量7次正好量完。 12. 为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月（ ）日。 【答案】31 【解析】 【分析】舞蹈社团每4天排练一次，合唱团每6天排练一次，合练的间隔天数为4和6的最小公倍数。先求出最小公倍数，再从5月7日开始依次加最小公倍数，找到6月1日之前的最后一次合练日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，每隔12天合练一次。 第一次合练：5月7日； 第二次合练：5月7日＋12天＝5月19日； 第三次合练：5月19日＋12天＝5月31日； 第四次合练：5月31日＋12天＝6月12日（不超过6月1日）。 所以，6月1日演出之前的最后一次合练是5月31日。 为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月31日。 13. 下图分别是一个长方体纸盒从前面和从右面看到的图形，包装这个长方体纸盒需要（ ）平方厘米的包装纸。 【答案】72 【解析】 【分析】前面长方形的长＝长方体的长，前面长方形的宽＝长方体的高，右面长方形的长＝长方体的宽，据此确定长方体纸盒的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 包装这个长方体纸盒需要72平方厘米的包装纸。 二、选择题（每题1分，共14分） 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数的倍数总是比这个数的因数大 B. 一个数是9的倍数，它一定是3的倍数 C. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，3是因数 D. 1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数。 【答案】B 【解析】 【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。利用因数、倍数的意义并结合选项，依次进行分析解答即可。 【详解】A．一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误； B．因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，它一定是3的倍数的说法正确； C．因为15÷3＝5，所以15是3的倍数，3是15的因数，该选项说法错误； D．因为1.5和0.5都不是整数，所以1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数的说法错误。 故答案为：B 15. 如果□37是3的倍数，那么□可能是（ ）。 A. 2，5 B. 5，8 C. 2，5，8 D. 2，8 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此判断选项中给出的数即可。 【详解】2＋7＋3＝12，12÷3＝4，□里可以填2 5＋7＋3＝15，15÷3＝5，□里可以填5 8＋7＋3＝18，18÷3＝6，□里可以填8 所以□里可能填2，5，8。 故答案为：C 16. 如图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（ ）。 A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份。根据分数的意义来选择。 甲中把8个圆看作单位“1”，每2个为1份，平均分成了4份，涂色部分为其中的1份，所以甲中的涂色部分能用表示； 乙中把单位“1”平均分成了4份，涂色部分等于其中的1份，所以乙中的涂色部分能用表示； 丙中没有把3米平均分成4份，涂色部分不能用表示。 【详解】A．甲、乙中的涂色部分都能用表示，所以正确； B．乙中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误； C．甲中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误； D．甲、乙中的涂色部分都能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误。 故答案为：A 【点睛】把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 17. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 D. 分数的大小不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数加法的计算方法，分母相同，分子直接相加即可。 【详解】由分析可知： 不能直接相加的根本原因是分数单位不同。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数加法的计算方法，明确其计算方法的意义是解题的关键。 18. 下列分数中，与相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，把四个选项中不是最简分数的（因为的分母与的分母相同可不化简直接比大小）都化简成最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，再与比较大小；是最简分数的选项可把它们与通分，再比较大小，从而找出与相等的分数。 【详解】A．，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，该选项不符合题意。 D．，该选项不符合题意。 故答案为：B 19. 下列适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 班上喜欢看《朝花夕拾》的人数 B. 本班男、女生的人数 C. 六一儿童节各年级表演的人数 D. 5月份气温变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此选择即可。 【详解】A．班上喜欢看《朝花夕拾》的人数，用条形统计图表示。 B．本班男、女生的人数，用条形统计图表示。 C．六一儿童节各年级表演的人数，用条形统计图表示。 D．5月份气温变化情况，用折线统计图表示。 故答案为：D 20. 2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（ ）分米长的木条。 A. 13 B. 26 C. 135 D. 260 【答案】B 【解析】 【分析】求龙龙至少要准备的木条的长度，就是求这个长方体木架的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（30＋20＋15）×4 ＝（50＋15）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 260厘米＝26分米 2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备26分米长的木条。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的换算。 21. 下图是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“我”相对的文字是（ ）。 A. 的 B. 国 C. 中 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】这个展开图属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠后，如果把“中”字作为底面，那么“中”字对应的上面的是“我”字；左边“国”字对应的是右边的“的”字；前面的“梦”字对应的后面的是“们”字，据此解答。 【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“我”相对的文字“中”。 故答案为：C 【点睛】根据正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。 22. 下列选项中，解决问题与体积有关的是（ ）。 A. 包装一份生日礼物要多少彩纸 B. 给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁 C. 油漆厅里的柱子，要多少油漆 D. 一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，需判断各选项是否涉及体积计算。 【详解】A．包装一份生日礼物要多少彩纸，彩纸是用来包裹礼物的，其覆盖的面积就是礼物的表面积，也就是求长方体（或其他形状礼物）的表面积，和体积无关； B．给一个玻璃柜台各边装上角铁，角铁的长度是玻璃柜台各条棱的长度之和，也就是求长方体的棱长和，和体积没有关系； C．油漆厅里的柱子，油漆的部分是柱子的侧面积（如果柱子上下底面不需要油漆），涉及的是表面积相关内容，并非体积； D．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，溢出的水的体积等于玻璃球的体积，所以这个问题与体积有关。 故答案为：D 23. 下列表示数的式子中（x为整数），是奇数的共有（ ）个。 ①x＋2 ②5＋6x ③3x－1 ④2x＋4 ⑤4x－3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过奇数和偶数的加、减、乘、除的关系得出的结果来判断最后结果是奇数还是偶数。奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数。 【详解】①x是整数，整数加上2，结果可能是偶数也可能是奇数； ②6x是偶数，5是奇数，偶数＋奇数＝奇数； ③3x可能是偶数也可能是奇数，3x－1可能是偶数也可能是奇数； ④2x是偶数，4是偶数，偶数＋偶数＝偶数； ⑤4x是偶数，3是奇数，偶数－奇数＝奇数。 所以是奇数的共有2个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查奇偶性，奇数和偶数加减所得的结果判断，还有乘除所得的结果判断要弄清楚。 24. 如下图，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中M、N可能表示的是（ ）。 A. M是奇数，N是偶数 B. M是因数，N是倍数 C. M是直角梯形，N是等腰梯形 D. M是长方体，N是正方体 【答案】D 【解析】 【分析】图1中，等腰三角形包含等边三角形；逐项分析每项中是否存在包含关系即可。 可以被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数，奇数和偶数是两种完全相反的数；因数和倍数是互相关系，即a是b的因数，则b是a的因数；两腰相等的梯形是等腰梯形，有一个直角的梯形是直角梯形；正方体的每条棱长都相等的长方体。据此可得出答案。 【详解】A．奇数和偶数是两种不同的数，不存在包含关系，不符合题意。 B．因数和倍数相互的，即a是b的因数，则b是a的因数，不存在包含关系，不符合题意。 C．等腰梯形不可能是直角梯形，不存在包含关系，不符合题意。 D．正方体是特殊的长方体，所以M是长方体，N是正方体，即M包含N，符合题意。 故答案为：D 25. 如图是一个长方体，左面面积是21平方厘米，后面用棱长1厘米的小正方体铺满，根据已知信息，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 63 B. 126 C. 147 D. 378 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，长方体的长是7厘米；左面面积是21平方厘米，左面是长方形，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出左面长方形的宽，即长方体的高；后面用棱长1厘米的小正方体铺满，从图中可知1排有6个小正方体，因为每个小正方体棱长为1厘米，所以长方体的宽就是6厘米；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”可计算出这个长方体的体积。 【详解】21÷7＝3（厘米） 7×6×3 ＝42×3 ＝126（立方厘米） 所以这个长方体的体积是126立方厘米。 故答案为：B 26. 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每排的人数相同”、“每排最多”可知，求每排的人数就是求36和48的最大公因数，据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3； 48＝2×2×2×2×3； 36和48的最大公因数是2×2×3＝12； 故答案为：B。 【点睛】抓住题目中的关键信息明确求每排的人数就是求36和48的最大公因数是解答本题的关键。 27. 下面三个图形分别是亮亮从三个不同方向观察同一个几何体看到的。亮亮观察的这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别从正面、左面、上面，观察选项中各个几何体，观察到的形状与题干一样即可。 【详解】A． B. C. D. 故答案为：D 【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。 三、计算下列各题（18分） 28. 怎样简便怎样算。 【答案】；； 【解析】 【分析】1－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋），再进行计算。 －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再进行计算。 －＋＋，根据带符合搬家，原式化为：＋＋－，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算。 【详解】1－－ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ －＋＋ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝ 29. 解方程。 【答案】x＝；x＝5；x＝0.6 【解析】 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； 1.6x＋2x＝18，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.6＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6＋2的和即可； 2.5x＋0.8＝2.3，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 1.6x＋2x＝18 解：3.6x＝18 3.6x÷3.6＝18÷3.6 x＝5 2.5x＋0.8＝2.3 解：2.5x＋0.8－0.8＝2.3－0.8 2.5x＝1.5 2.5x÷2.5＝1.5÷2.5 x＝0.6 30. 读一读，填一填。 “哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝（ ）＋（ ） 42＝（ ）＋（ ）×（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 37 ③. 7 ④. 5 ⑤. 7 【解析】 【分析】根据题意可知，一个大偶数可以表示为两个质数的和，也可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和。解答本题可以先将42以内的质数一一列举出来，再选出符合题意的质数，据此解答即可。 【详解】42以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41； 42＝5＋37； 42＝7＋5×7； （答案不唯一） 【点睛】解答本题的关键是先将42以内的质数列举出来，再进一步选出合适的数字进行填空。 五、操作理解（共5分） 31. 涂一涂，算一算。 （ ） 【答案】； 【解析】 【分析】异分母分数，它们的分数单位不同，不能直接相加减，要先通分化成同分母的分数，再根据同分母分数相加减，分母不变、分子相加减的计算法则求解。＝、＝，＋＝，根据分数的意义：把一个长方形平均分成12份，其中4份是，其中3份是，其中7份是，据此涂色即可。（涂色方法不唯一） 【详解】涂一涂略。 ＋＝＋＝ 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法计算方法，是解答此题的关键。 六、阅读思考，探究验证（8分） 包装里的学问 32. 如果将长3分米，宽2分米，高1分米的两盒书籍包装成一大盒，有以下三种包装法。 （1）填表。 包装 长/分米 宽/分米 高/分米 方法① 方法② 方法③ （2）计算包装纸的面积。 方法① 方法② 方法③ （3）哪种包装纸最节约包装纸？ （4）如果不用列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？把你的发现写下来。 【答案】（1） 包装 长/分米 宽/分米 高/分米 方法① 3 2 2 方法② 3 4 1 方法③ 6 2 1 （2）32平方分米；38平方分米；40平方分米 （3）方法① （4）能；两个长方体接触时，减少的面积越大，表面积就越小。（说法合理即可） 【解析】 【分析】（1）方法①：长3分米，宽2分米，高1×2＝2分米； 方法②：长3分米，宽2×2＝4分米，高1分米； 方法③：长3×2＝6分米，宽2分米，高1分米。据此完成表格。 （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出三种方法的表面积。 （3）比较三种方法的表面积，进而解答。 （4）根据三种方法的表面积，判断出哪一种包装方法最节省，再找出它的规律。 【详解】（1）填表略。 包装 长/分米 宽/分米 高/分米 方法① 3 2 2 方法② 3 4 1 方法③ 6 2 1 （2）方法①： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 方法②： （3×4＋3×1＋4×1）×2 ＝（12＋3＋4）×2 ＝（15＋4）×2 ＝19×2 ＝38（平方分米） 方法③： （6×2＋6×1＋2×1）×2 ＝（12＋6＋2）×2 ＝（18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 方法①32平方分米 方法②38平方分米 方法③40平方分米 （3）32＜38＜40，方法①纸最节约包装纸。 答：方法①纸最节约包装纸。 （4）能，方法①包装方法最节约用纸，因为这种包装方法让两个长方体直接接触的面积最大，换句话说，就是减少的面积越大，表面积就越小。（说法合理即可） 七、解决问题（共26分） 33. 读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙书店2022年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 （1）甲书店（ ）季销售量最高，乙书店（ ）季销售量最低。 （2）从图中看出，夏季时甲书店的销售量是乙书店的（ ）。 （3）乙书店平均每个月销售（ ）万元。 （4）给销售经理提点建议。 【答案】（1）秋；春 （2） （3）13.75 （4）由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多点促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察统计图，实线线段最高的，则是甲书店哪个季销售量最高，虚线线段最低的，则是乙书店哪个季销量最低。 （2）用甲书店夏季销售量÷乙书店销售量即可解答。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可求出乙书店平均每个月销量要注意一年是12个月。 （4）根据销量给经理提点建议，如冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，例如进行优惠活动，增加乙书店的营业额（答案不唯一）。 【详解】（1）甲书店秋季销售量最高，乙书店春季销售量最低。 （2）50÷45＝ 从图中看出，夏季时甲书店的销售量是乙书店的。 （3）（30＋45＋50＋40）÷12 ＝（75＋50＋40）÷12 ＝（125＋40）÷12 ＝165÷12 ＝13.75（万元） 乙书店平均每个月销售13.75万元。 （4）略 34. 高度适宜的书桌有利于孩子形成良好的体姿。科学研究发现，桌面高度的3倍比学生身高高0.6米时，最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高大约为1.68米的学生，所用书桌面的高度应是多少米？ （1）画出线段图： （2）写出等量关系式： （3）列方程，求解。 【答案】（1） （2）桌面高度×3＝学生身高＋0.6 （3）0.76米 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示学生身高，再画3小段比表示学生身高略长的线段，表示桌面高度的3倍，两条线段的差0.6米，学生身高1.68米，将数据标注到线段图，其中1小段是所求问题桌面的高度，据此作图； （2）观察线段图可知，或分析题干桌面高度的3倍比学生身高多0.6米，因此等量关系式为：桌面高度×3＝学生身高＋0.6； （3）设书桌面的高度应是x米，根据等量关系，列出方程解答即可。 【详解】（1）画图略。 （2）等量关系式：桌面高度×3＝学生身高＋0.6 （3）解：设书桌面的高度应是x米。 3x＝1.68＋0.6 3x＝2.28 3x÷3＝2.28÷3 x＝0.76 答：书桌面的高度应是0.76米。 35. 2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，奖牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占所获得奖牌总数量的，银牌的数量占所获得奖牌总数量的，铜牌的数量占所获得奖牌数量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将奖牌总数看作单位“1”。1－金牌占总数量的几分之几－银牌占总数量的几分之几＝铜牌占总数量的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：铜牌的数量占所获得奖牌数量的。 36. 今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【解析】 【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 37. 有一个密闭的长方体容器（如图），容器中有一些水，深度为24厘米。现在将这个容器右侧面着地。 （1）此时水面高度是多少厘米？ （2）此时水面和这个容器接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）5400平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深24厘米时水的体积；现在将这个容器右侧面着地，由于水的体积不变；长方体的长是2分米，宽是3分米，求水的高度，用水的体积÷长方体的长÷长方体的宽，注意单位名数的换算。 （2）求水面和这个容器接触的面积，就是求长是2分米，宽是3分米，高是水面高度的长方形5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）6分米＝60厘米；2分米＝20厘米；3分米＝30厘米。 （60×20×24）÷（20×30） ＝（1200×24）÷600 ＝28800÷600 ＝48（厘米） 答：此时水面高度是48厘米。 （2）20×30＋（20×48＋30×48）×2 ＝600＋（960＋1440）×2 ＝600＋2400×2 ＝600＋4800 ＝5400（平方厘米） 答：此时水面和这个容器接触的面积是5400平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $