专题02 整式的规律探究问题与新定义问题（专项训练）数学苏科版2024七年级上册

专题02 整式的规律探究问题与新定义问题（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形中的代数式规律探究 1 题型二、数字中的代数式规律探究 2 题型三、整式的新定义问题 2 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、图形中的代数式规律探究 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆铜梁·一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 3．（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6072 B．6073 C．6074 D．6075 5．（2023七年级上·全国·专题练习）4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A． B． C． D． 题型二、数字与整式的规律探究 6．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 8．（2024·云南楚雄·模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 10．（21-22九年级下·云南昭通·期中）有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（    ） A． B． C． D． 题型三、整式的新定义问题 11．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 12．（24-25七年级上·湖南常德·期末）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 13．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 14．（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）定义：若，则称与是关于2的“平衡数”． (1)5与___________是关于2的“平衡数”，与___________是关于2的“平衡数”；（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否是关于2的“平衡数”，并说明理由． 15．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 题型四、程序图问题 16．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 18．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 19．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 20．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 1．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 5．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 6．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 8．（2025·山西太原·一模）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 9．（2024七年级上·内蒙古·专题练习）观察下面三行单项式：                                                                                                                            根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第行的第个单项式为_________． (2)第行的第个单项式为_________；第行的第个单项式为________． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为，当时，求的值． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的规律探究问题与新定义问题（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形中的代数式规律探究 1 题型二、数字中的代数式规律探究 4 题型三、整式的新定义问题 6 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、图形中的代数式规律探究 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有n个三角形，则需要根火柴棍． 故选：B． 2．（2023·重庆铜梁·一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 3．（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出是解题的关键．由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形个，第③个图案有三角形个，第④个图案有三角形，…第n个图案有三角形个（时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形个， 第③个图案有三角形个， … ∴第n个图案有三角形个（时）， 则第⑦个图中三角形的个数是个， 故选：D． 4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6072 B．6073 C．6074 D．6075 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形中的数字规律．解题的关键是正确的抽象概括出数字规律．根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：搭1个小正方形需要4根小棒， 搭2个小正方形需要根小棒， 搭3个小正方形需要根小棒， 搭个小正方形需要根小棒， ∴搭2024个这样的小正方形需要小棒根； 故选B． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （）， ， 所以n个杯子叠起来的高度是： ， 所以n个杯子叠起来的高度可以表示为． 故选：D． 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键． 题型二、数字与整式的规律探究 6．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式是， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是． 故选：A． 7．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 8．（2024·云南楚雄·模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， ……， ∴第n个多项式是． 故选：D 9．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 10．（21-22九年级下·云南昭通·期中）有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】先确定系数与序号数的关系，再确定a的指数与序号数的关系，从而得到第n个式子. 【详解】解：∵第1个数为； 第2个数为； 第3个数为； 第4个数为； ∴第n个数为. 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型－数字变化类，探寻数列规律、认真观察、仔细思考、善用联想是解决问题的关键. 题型三、整式的新定义问题 11．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 12．（24-25七年级上·湖南常德·期末）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 【答案】(1)①；；② (2) 【知识点】数字类规律探索、整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键； （1）①根据新定义直接代入化简即可； ②根据新定义的运算，将运算展开，从左往右一次作“”运算，得到，将代数式A代入即可； （2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为：；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 13．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减混合运算．掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则结合整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）定义：若，则称与是关于2的“平衡数”． (1)5与___________是关于2的“平衡数”，与___________是关于2的“平衡数”；（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否是关于2的“平衡数”，并说明理由． 【答案】(1)； (2) 与 是关于 2 的平衡数，见解析 【知识点】整式加减的应用、整式的加减运算 【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解题的关键是能根据题目定义列式并计算． （1）根据关于2的平衡数的定义列式计算即可； （2）通过计算的计算结果即可进行判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由题意得，， ； 故答案为：； （2）解：与是关于2的“平衡数”，理由如下： ∵ ， ∴a与b是关于2的平衡数． 15．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 【答案】(1)5， (2)a与b是关于8的友好数； (3)1 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算． （1）根据题意列式即可得到本题答案； （2）根据题意列式并计算得到，即可得到本题答案； （3）根据题意列式并计算得到，再整体代入即可得到本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ，， 故答案为：5，； （2）解：∵，， ∴ ， ∴a与b是关于8的友好数； （3）解：∵，，且c与d是关于8的友好数， ∴，即：， ∴ ． 题型四、程序图问题 16．（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前4次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 【详解】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为3，… 故数据每3次循环一轮， ， 第2024次输出的结果和第2次相同为2． 故答案为：2． 18．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】7 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故答案为：7． 19．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值、列代数式 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 20．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】程序流程图与代数式求值、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 1．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 3．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有个三角形，则需要根火柴棍． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，培养了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 4．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键． 根据程序框图计算出每的输出结果，据此得出每输出六次为一个周期循环，即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， ∴每输出6次为一个循环， 故选：A． 6．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，计算出结果，若结果小于，则把结果作为新数输入，重复上述过程，若大于，则输出，据此求解即可． 【详解】解：当输入2时，， 当输入时，， ∴输出的结果为， 故选：B． 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 8．（2025·山西太原·一模）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 9．（2024七年级上·内蒙古·专题练习）观察下面三行单项式：                                                                                                                            根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第行的第个单项式为_________． (2)第行的第个单项式为_________；第行的第个单项式为________． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为，当时，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了与整式加减相关的规律探究，解题的关键是读懂题意，找出各整式之间的关系． （1）根据题意得中各整式的变化规律为，因此可得第8个单项式； （2）根据题意得和中各整式的变化规律分别为和，因此可得第行的第个单项式和第行的第个单项式； （3）根据第（1）（2）的结论，结合题意得，当时，求得的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】（1）解： ，，，，， ，， 即，，，，，，，， 所以第8个单项式为， 故答案为． （2）解：，，，， ， ， ， 即，，，，，，，， 所以第9个单项式为， ，，，， ，， ，      即，，，，，，，， 所以第10个单项式为． 故答案为；． （3）解：由题意得： ， 当时，， ． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$