1.3两条直线的平行与垂直（第1课时）（教学课件）数学苏教版2019选择性必修第一册

1.3 两条直线的平行与垂直 第一章 直线与方程 苏教版2019选择性必修第一册•高二 第1课时 两条直线的平行 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握两条直线平行的条件. 会运用条件判定两直线是否平行. 运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题. 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 ★五种直线方程及其适用范围★ 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴且 不经过原点的直线 任何直线 知识回顾 在平面直角坐标系中，直线的斜率刻画了直线的倾斜程度，而两条直线平行或垂直的位置关系与它们的倾斜程度密切相关，那么， ● 怎样通过直线的斜率来判断两条直线平行或垂直的位置关系呢? 新知探究 新知探究 首先我们研究两条直线平行的情形. 当直线 l1，l2 的斜率均存在时，设直线 l1，l2 的斜截式方程分别为 l1：y＝k1x＋b1， l2：y＝k2x＋b2， 它们的倾斜角分别是 α1，α2. 如果直线 l1∥l2 (图(1))，那么它们的倾斜角相等， 即 α1＝α2， 所以 tan α1＝ tan α2， 从而 k1＝k2. 反之，如果 k1＝k2，那么 tan α1＝ tan α2. 因为 0≤α1＜π，0≤α2＜π， 根据正切函数的性质可知 α1＝α2， 从而 l1// l2. 新知探究 因此，当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行. 概念归纳 如果直线 l1，l2 的斜率都不存在，那么它们都与 x 轴垂直，所以 l1∥l2 (图(2)). . 典例分析 方法技巧 解题的关键： 要证明一个四边形是梯形，即要证明该四边形的一组对边平行，另一组对边不平行. 例1.证明:顺次连接A(2，一3)，B ，C(2，3)，D(-4，4)四点所得的四边形是梯形(如图) = ，从而AB∥ CD = ，从而BC与CA不平行 因此，四边形 ABCD 是梯形。 教材P21 例题 例2.判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1) l1：y＝2x＋1， l2：y＝2x－1； (2) l1：2x－y－7＝0， l2：x－2y－1＝0. 解 设直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2. (1) 由直线 l1，l2 的方程可知 k1＝2，k2＝2， 所以 k1＝k2. 又直线 l1，l2 在 y 轴上的截距分别为 1和－1， 所以l1与l2不重合，从而 l1∥l2. (2) 由直线 l1，l2 的方程可知 k1＝2，k2＝ ， 所以 k1 ≠k2. 所以l1与l2不平行 典例分析 教材P21 例题 . 例3.求过点 A(2，－3)，且与直线 2x＋y－5＝0 平行的直线的方程. 解 已知直线的斜率是－2，因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是－2. 根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为 y＋3＝－2(x－2)， 即 2x＋y－1＝0. 典例分析 方法技巧 解题的关键： 与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程。 教材P22 例题 1.分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线 AB 与 CD 是否平行： (1) A(3，－1)，B(－1，1)，C(－3，5)，D(5，1)； (2) A(2，－4)，B(－3，－4)，C(0，1)，D(4，1)； (3) A(2，3)，B(2，－1)，C(－1，4)，D(－1，1)； (4) A(－1，－2)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，－1). 答案：(1)平行. (2)平行. (3)平行. (4)不平行. 教材P22 练习 教材P22 练习 2.已知点 A(-4，-2)，B(1，一1)，C(5，5)， 求证:四边形ABCD是梯形. 3. 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1) l1：y＝－x＋1， l2：y＝－x＋3； (2) l1：3x－2y－1＝0， l2：6x－4y－1＝0； (3) l1： 2x－5y－7＝0， l2： 5x－2y－1＝0； (4) l1：y－2＝0， l2：y＋1＝0. 答案：(1)平行. (2)平行. (3)不平行. (4)平行. (理由略) 教材P22 练习 4. 分别求过点 A(2，3)，且平行于下列直线的直线的方程： (1) 2x＋5y－3＝0； (2) 4x－y＝0； (3) x－5＝0； (4) y＋6＝0. 答案：(1) 2x＋5y－19＝0. (2) 4x－y－5＝0. (3) x－2＝0. (4) y－3＝0. 教材P22 练习 两条直线平行的判定 题型一 题型探究 例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； 故l1∥l2或l1与l2重合. (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； k1＝k2. 则A，B，M不共线，故l1∥l2. (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5). 由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故l1∥l2. 例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： 题型探究 两条直线平行的判定 题型一 判断两条不重合的直线是否平行的方法 不平行 一条存在 一条不存在 看斜率 相等？ 都存在 是 否 不平行 平行 平行 都不 存在 方法技巧 1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是 A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 √ 斜率都为0且不重合，所以平行. 变式训练 求与已知直线平行的直线方程 题型二 题型探究 例2　求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程. 方法一　设直线l的斜率为k，∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行， 又∵直线l经过点(1,2)， 即3x＋4y－11＝0. 方法二　设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1). ∵直线l经过点(1,2)， ∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11， ∴所求直线的方程为3x＋4y－11＝0. 2.已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为______________________________. 3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0 因为直线l与直线3x＋4y－7＝0平行， 所以设直线l的方程为3x＋4y＋b＝0(b≠－7)， 解得b＝±24， 所以直线l的方程为3x＋4y±24＝0. 变式训练 直线平行的应用 题型三 题型探究 例3　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交； ∵直线l1：x＋my＋6＝0，直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， ∴A1＝1，B1＝m，C1＝6，A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m. 若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0， 即1×3－m(m－2)≠0， 即m2－2m－3≠0，即(m－3)(m＋1)≠0， 即m≠3，且m≠－1. 故当m≠3，且m≠－1时，直线l1与l2相交. 例3　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 当m为何值时，直线l1与l2：(2)平行； 直线平行的应用 题型三 题型探究 ∴m＝－1.故当m＝－1时，直线l1与l2平行. 22 故当m＝3时，直线l1与l2重合. 直线平行的应用 题型三 题型探究 例3　已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 当m为何值时，直线l1与l2：(3)重合. 23 3.在平面直角坐标系中，已知直线l1：ax＋by＋1＝0，l2：(a－2)x＋y＋a＝0. (1)求直线l2经过定点的坐标； ∵(a－2)x＋y＋a＝0， ∴ax－2x＋y＋a＝0， ∴a(x＋1)＋(y－2x)＝0，令x＋1＝0且y－2x＝0，则x＝－1，y＝－2， ∴对任意a∈R，直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0过定点(－1，－2). 变式训练 当b＝4时，直线l1：ax＋4y＋1＝0， (2)当b＝4且l1∥l2时，求实数a的值. 又直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0，即y＝(2－a)x－a， ∵l1∥l2， 变式训练 判定两条直线平行的程序 两条直线方程 两条直线斜率都不存在 化为斜截式方程 观察两条直线斜率截距 k1＝k2 b1 ≠ b2 k1＝k2 b1 ≠ b2 k1 ≠ k2 平行 重合 相交 平行或重合 课堂小结 类型 斜率都存在 斜率都不存在 图示     对应关系 l1∥l2⇔k1=k2 两直线斜率都不存在⇒l1∥l2 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，故l1与l2不平行. k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2， 又kAM＝＝－2≠－1， k1＝＝－1，k2＝＝－1， ∴k＝－， ∴所求直线的方程为y－2＝－(x－1)， 依题意可得，××＝24， 则其与x轴交于点，与y轴交于点. 若l1∥l2，则有 即 即即 ∴∴m＝3. 若l1与l2重合，则有 即 ∴－＝2－a且－≠－a， ∴a＝. 即y＝－x－， $$