第十章 静电场中的能量 第二课时 电势差-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假必刷题

第二课时 电势差 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋课标要求: 1.了解电势差的含义 2.会利用公式UAB=φA-φB 及UAB= WAB q 进行 有关计算. 知识点1 电势差概念的理解 【例1】 (多选)下列说法正确的是 ( ) A.A、B两点的电势差,等于将正电荷从A 点 移到B 点时静电力所做的功 B.电势差是一个标量,但是有正值或负值 之分 C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关, 所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只 跟这两点的位置有关 D.A、B 两点的电势差是恒定的,不随零电势 面的不同而改变,所以UAB=UBA 【解析】 解本题的关键是要全面理解电势差 这个概念,从电势差的定义可知A项错误.从 电势差的特性可知电势差是标量,有正负之 分,B项正确.从静电力做功的特点及电势差 的定义可知两点间电势差只与两点间位置有 关,C项正确.最易错的是把电势差与电压相 混淆.电 势 差 可 以 反 映 出 两 点 电 势 的 高 低, UAB=-UBA,而电压只是电势差的大小,故 D项错误. 【答案】 BC ▶针对训练 1.类比法是物理学重要的研究方法,比如可以 将静电力与重力进行类比,以下几组物理量 的类比中合理的是 ( ) A.电势能与动能 B.电势差与高度差 C.电场强度与重力 D.电势与重力加速度 知识点2 电势差公式的应用及静电力做 功与电势差的关系 【例2】 有一个带电荷量q=-6×10-6C的点 电荷,从某电场中的A 点移到B 点,电荷克服 电场力做3×10-3J的功,从B 点移到C 点, 电场力对电荷做1.2×10-3J的功,求 A、C 两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较 高. 【解析】 电荷从A 点移到B 点,电荷克服电 场力做功, 说明电场力做负功即WAB=-3×10-3J 电势差UAB= WAB q = -3×10-3 -6×10-6 V=500V 即φA-φB=500V ① 电 势 差 UBC = WBC q = 1.2×10-3 -6×10-6 V = -200V, 即φB-φC=-200V ② 电势差UAC=φA-φC=φA-φB+φB-φC =UAB+UBC=500-200V=300V UAC>0.说明A 点电势高于C 点电势. 【答案】 300V A 点 归纳总结:(1)采用直接代入符号运算的方 法,会更加便捷,但要注意正负号的运用. (2)电场中各点间的电势差可依次用代数方 法相加,但要注意角标的排序,如UAD =UAB +UBC+UCD,UAB=-UBA. ▶针对训练 2.已知△ABC 处于匀强电场 中,将一个带电荷量q=-2 ×10-6C的点电荷从 A 移 到B 的过程中,克服电场力 做功1.2×10-5J;再将该点电荷从B 移到 C,电场力做功6.0×10-6J.已知A 点的电 势φA=5V,则B、C两点的电势分别为 ( ) A.-1V,2V B.1V,2V C.-1V,-2V D.1V,-2V 知识点3 等势面. 【例3】 图中虚线所示为静电场 中的等势面1、2、3、4,相邻的等 势面之间的电势差相等,其中等 势面3的电势为0.一带正电的 点电荷在静电力的作用下运动, 经过a、b点时的动能分别为26J 和5J.当这一点电荷运动到某一位置.其电势能 变为-8J时,它的动能为 ( ) A.8J B.15J C.20J D.34J 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·35· |第二部分 开局之篇·赢定下一学期| 【解析】 设相邻两等势面 之 间 的 电 势 差 为 U,则等势面1、4之间的电势差为3U,则点电 荷从a到b过程中只有电场力做功,由动能定 理得3qU=Ek2-Ek1 解得qU=-7J 设点电荷经过等势面3时动能为Ek3,则有 2qU=Ek3-Ek1 解得Ek3=12J 则经过等势面3时动能为12J,又因等势面3 的电势为0,则在等势面3时电势能为0,故电 荷的动能与电势能之和为12J,仅在电场力 作用下,动能与电势能之和保持不变,故其电 势能为-8J时,动能为20J. 故选C. 【答案】 C ▶针对训练 3.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电 荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的 等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5 个点,设无穷远处电势为0,则 ( ) A.e点的电势大于0 B.a点和b点的电场强度相同 C.b点的电势低于d 点的电势 D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.电势差: (1)定义:电场中两点间电势的差值叫作电势 差,也叫电压.它与电势零点的选取无关. (2)表示:电场中A 点的电势记为φA、B 点的 电势记为φB,则A、B间的电势差表示成UAB =φA-φB 或UBA=φB-φA. (3)标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可 以是负值.当A 点电势比B 点电势高时,UAB 为正值;当A 点电势比B 点电势低时,UAB为 负值. (4)单位:国际单位是伏特,符号为V. 2.电势差与电场力做功的关系: (1)电荷q在电场中从A 点移到B 点,A、B 两点间的电势差为UAB,则静 电 力 做 的 功 WAB=qUAB,该公式对任何电场都成立,则 UAB= WAB q . (2)电荷在电场中移动时,电场力做的功与两 点间的电势差有关,与电荷在电场中移动的 路径无关. 3.等势面: (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面. (2)等势面特点 ①沿同一等势面移动电荷,静电力不做功. ②等势面一定和电场线(或电场强度方向) 垂直. (3)等势面的形状如图所示. 【例1】 有一个带电荷量q=-3×10-6C的点 电荷,从某电场中的A 点移到B 点,电荷克服 电场力做6×10-4J的功,从B 点移到C 点, 电场力对电荷做9×10-4J的功,问: (1)AB、BC、CA 间的电势差各为多少? (2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为 多少? 电荷在A、C两点的电势能各为多少? 【解析】 (1)方法一:|UAB|= |WAB| |q| =200V 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功,必是 从高电势点移向低电势点,即φA>φB,UAB= 200V. |UBC|= |WBC| |q| =300V 因负电荷从B移到C电场力做正功,必是从低 电势点移向高电势点,即φC>φB,UBC=-300V UCA=UCB -UAB =-UBC -UAB =300V- 200V=100V. 方法二:电荷从A 移到B 克服电场力做功即 电场力做负功, WAB=-6×10-4J, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·45· |假日必刷题·物理| UAB= WAB q =200V UBC= WBC q =-300V UCA =UCB +UBA = -UBC +(-UAB)= 300V-200V=100V (2)若φB=0,由UAB=φA-φB 得:φA=UAB=200V, 由UBC=φB-φC, 得φC=φB-UBC=0-(-300V)=300V. 电荷在A 点的电势能 EpA=qφA=-3×10-6×200J=-6×10-4J 电荷在C 点的电势能 EpC=qφC = -3×10-6×300J= -9× 10-4J. 【答案】 (1)200V -300V 100V (2)200V 300V -6×10-4J -9× 10-4J 【例2】 (多选)如图所示,实线 表示一簇关于x轴对称的等 势面,在轴上有A、B两点,则 ( ) A.A 点场强小于B 点场强 B.A 点场强方向指向x 轴负方向 C.A 点场强大于B 点场强 D.A 点电势高于B 点电势 【解析】 由于电场线与等势面总是垂直,所 以B 点电场线比A 点密,B 点场强大于A 点 场强,故A正确,C错误.电场线由电势高的 等势面指向电势低的等势面,故B错误;由图 中数据可知D正确. 【答案】 AD 1.解答静电力做功与电势差关系的题目把握以 下两点: (1)可根据UAB= WAB q 计算两点间的电势差. (2)可 根 据 Ep=qφ 计 算 电 荷 在 某 点 的 电 势能. 2.等势面的特点和应用:(科学思维) (1)特点 ①在同一等势面内任意两点间移动电荷时, 静电力不做功. ②空间两等势面不相交. ③电场线总是和等势面垂直,且从电势较高 的等势面指向电势较低的等势面. ④在电场线密集的地方,等差等势面密集.在 电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏. ⑤等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而 假想的面. 1.产生闪电的积雨云底层带 负电,为避免闪电造成的损 害,高大的建筑物会装有避 雷针.图中虚线为避雷针周 围的等势线,相邻两等势线 间的电势差相等.图中a、b 两点 的 场 强 大 小 分 别 为 Ea、Eb,a、b两点的电势分别为φa、φb,则 ( ) A.Ea>Eb B.φa>φb C.避雷针的顶端带正电 D.一带负电的雨滴从a下落至b,电场力做负功 2.(多选)如图所示,实线为方向未知的3条电 场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知 MN= NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O 点以 相同的初速度飞出.仅在电场力作用下,两粒 子的运动轨迹如图所示,则 ( ) A.a一定带正电,b一定带负电 B.a加速度减小,b加速度增大 C.MN 两点电势差|UMN|大于 N、Q 两点电 势差|UNQ| D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒 子到达等势线1的动能变化量小 3.下列四个图中,a、b两点电势相等、电场强度 矢量也相等的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·55· |第二部分 开局之篇·赢定下一学期| 4.如图所示,在处于O点的点 电荷+Q 形成的电场中,试 探电荷+q由A点移到B点 静电力做的功为W1,以OA 为半径画弧交OB 于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做 的功为W2;由C点移到B点静电力做的功为 W3.则三次静电力做功的大小关系为 ( ) A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0 C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0 5.(多选)对UAB=1V的理解,正确的是 ( ) A.从A 到B 移动qC的电荷,电场力做功1J B.从A到B移动1C的正电荷,电场力做功1J C.从A 到B 移动1C的负电荷,克服电场力 做功1J D.从A 到B 移动1C的负电荷,外力做功1J 6.如图所示,一带正电的点电荷固定于O 点,两 虚线圆均以O 为圆心,两实线分别为不同带 电粒子 M 和N 先后在电场中运动的轨迹,a、 b,c、d为轨迹和虚线圆的交点,e为两轨迹的 交点.不计重力,下列说法正确的是 ( ) A.M 带负电荷,N 带正电荷 B.M 在b点的加速度小于在a点的加速度 C.N 在d 点的电势能小于它在c点的电势能 D.分别从a、c运动到e 的过程,电场力对两 带电粒子所做的功一定相等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三课时 电势差与电场强度的关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋课标要求: 1.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系. 2.能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解 释相关的物理现象. 知识点1 匀强电场中电势差与电场强度 的关系 【例1】 如图所示是匀强电场中的一组等势面, 若A、B、C、D 相邻两点间距离都是2cm,则 该电场的场强为 V/m,到A 点距离 为1.5cm的P 点电势为 V. 【解析】 因为电场是匀强电场,所以可用 E = UBA d 求解,但必须明确d 是指A、B 两点在 电场线方向上的距离,且各单位必须用国际 单位制中的单位. 所以E= UBA d = UBA ABsin60° = 10 0.02× 32 V/m =1000 33 V /m UBP=EPBsin60°= 1000 3 ×0.005× 32 V= 2.5V φP=-2.5V 【答案】 1000 33 -2.5 ▶针对训练 1.如图所示是一个匀强电场的 等势面,每两个相邻等势面相 距2cm,由此可以确定电场强 度的方向和数值是 ( ) A.竖直向下,E=100V/m B.水平向左,E=100V/m C.水平向左,E=200V/m D.水平向右,E=200V/m 知识点2 电场中的电场线 【例2】 (1)如图所示是一非匀强电场,某一电 场线上 A、B、C 三点 AB=BC,比较UAB 和 UBC的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·65· |假日必刷题·物理| 第二课时 电势差 新课学得早 针对训练 1.B A.电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有由位 置决定的能 叫 电 势 能,动 能 是 物 体 由 于 运 动 而 具 有 的 能,这两个能量的概念不可类比,故A错误;B.电势差是 电场中两点电势之差,高度差是两个空间位置的高度之 差,可以将电势差与高度差进行类比,故B正确;C.电场 强度是放入电场中某点的电荷所受静电力与它的电荷 量比值,重 力 是 由 于 受 到 地 球 的 吸 引 而 使 物 体 受 到 的 力,这两个概念不可类比,故C错误;D.电势是电荷在电 场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,与电场中的 位置有关,而重力加速度是重力与质量的比值,为一常 数,这两个概念也不可类比,故D错误. 故选B. 2.A 据W=qU 得:U=Wq ,故 UAB= WAB q = -1.2×10-5 -2×10-6 V=6V,UAB=φA-φB 解得:φB=-1V UBC= WBC q = 6×10-6 -2×10-6 V=-3V,UBC=φB-φC 解得:φC=2V 故A正确,BCD错误.故选A. 3.D 根据电场线与等势面垂直关系,可判断P 点处为负 电荷,无穷远处电势为0,e点在PQ 连线的中垂线上,则 φe=0,A错误;a、b两点电场强度大小相同,方向不同, 则a、b两点电场强度不同,B错误;从Q 到P 电势逐渐 降低,则φb>φd,C错误;由φa>φc,负电荷从a到c电场 力做负功,电势能增加,D正确.故选D. 课时勤演练 1.C 由题意可知,产生闪电的积雨云底层带负电,可知避 雷针的顶端带正电,选项C正确; 等差 等 势 线 密 集 处 的 电 场 线 也 密 集,场 强 也 较 大,则 Ea<Eb 选项 A错误;电场线大致向上,沿电场线的方向电势逐 渐降低,可知φa<φb 选项B错误;一带负电的雨滴从a下落至b,因电场力向 下,则电场力做正功,选项D错误. 故选C. 2.BC 粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上, 再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向 弯曲的凹侧,可得a、b粒子电性相反,但条件没有给出电 场线的方向,故无法判断电性,由题意知a往电场线稀 疏的区域运动,故电场力变小,加速度变小,b相反,故 A 错误,B正确;MN 之间平均电场比NQ 之间的平均电场 大,MN=NQ,由U=Ed可知,MN 之间的电势差更大, C正确;因为不知道两个粒子带电荷量的关系,故无法判 断电势能的 变 化,也 就 没 有 办 法 比 较 动 能 变 化 量 的 关 系,故D错误. 3.D 匀强电场的等势面是一系列的平行平面,A图中a、b 两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等 的,但这两点的电场强度相等;B图中a、b两点在同一个 等势面上,电势相等,但这两点的电场强度大小相等、方 向不同;C图中a、b两点对称于两电荷的连线,所以电势 相等,但在 中 垂 线 上 电 场 强 度 的 方 向 是 平 行 于 中 垂 线 的,而且都指向外侧,故两点的电场强度的方向不同;D 图中,a、b两点的电势相等,电场强度的方向是平行于两 电荷连线的,而且大小相同,故本题选D. 4.C 点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的 球面,由题意知,A、B、C三点的电势关系为φA=φC>φB, 所以电势差UAB=UCB>0,UAC =0.而 W1=qUAB,W2= qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0.故选项C正确. 5.BC 根据W=Uq 可知对UAB =1V表示:从A 到B 移 动1C的正电荷,电场力做功1J;或者从 A 到B 移动 1C的负电荷,克服电场力做功1J,选项BC正确,AD错 误;故选BC. 6.C 由粒子运动轨迹的弯曲方向可知,M 受到的是吸引 力,N 受到的也是吸引力,可知 M 带负电荷,N 带负电 荷,A错误;b点的场强大于a 点的场强,因此粒子 M 在 b点受到的电场力较大,加速度较大,B错误;N 从c到d 的过程中,库 仑 力 做 正 功,粒 子 的 动 能 增 大,电 势 能 减 小,C正确;a与c 的电势相等,到达e点电势变化也相 等,但二者的电荷量不一定相等,所以电场力对两带电 粒子所做的功不一定相等,D错误;故选C. 第三课时 电势差与电场强度的关系 新课学得早 针对训练 1.B 电场线和等势面的关系是相互垂直的,所以电场线 是水平方向的,又因为电势随着电场线方向逐渐降低, 所以电场强度方向水平向左.根据E=Ud = 2V 2×10-2m =100V/m. 2.A 只给出一条电场线无法判断电场线的疏密,故无法 判断a、b、c三点电场强度的大小;沿电场线方向电势降 低,故φa>φb>φc,选项A正确. 课时勤演练 1.C 由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最 快的方向才是电场强度的方向,D错误. 2.A 将空气中的电场视为匀强电场,由U=Ed,可得U= 3×108V,A正确. 3.C 点电荷的等势面是一系列的同心圆,对于圆、圆弧上 任意两点的连线的中垂线一定通过圆心,φM =φN,φP = φF,所以 M、N 在同一等势面上,P、F 在同一等势面上, 故场源电荷在 MN 的中垂线和FP 的中垂线的交点上, 如图所示 A错误;因为φP=φF P、F 所在等势面是一个圆上,而线段PF 是圆的一个弦, B错误;根据图像可知,正点电荷到 P 点的距离小于到 M 点的距离,所以φP 大于φM,C正确;在正的点电荷的 电场中,离场源越远,电势越低,将正试探电荷从P 点搬 运到N 点,电 势 能 降 低,故 电 场 力 做 正 功,D错 误.故 选C. 4.AD A、B 两点间的电势差为UAB= WAB q =-2V 故A正确;根据题给条件无法求得B 点的电势,故B错 误;点电荷克服静电力做了4×10-6J的功,电势能增加 了4×10-6J,故C错误;根据 A项分析可知φA<φB,根 据沿电场方向电势降低,可知电场方向斜向上,且大小 为E= UBAdcos60°=100V /m 故D正确.故选AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·67· |假日必刷题·物理|