必刷题十 宇宙航行-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假必刷题

(2)该星球的质量 M; (3)该星球的密度ρ. (2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道, 周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引 力常量为G,则月球的平均密度为 ( ) A.3π (1+k)3 GT2k3 B.3π GT2 C.π (1+k) 3GT2k D.3π GT2 (1+k)3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 必刷题十 宇宙航行 1.第一宇宙速度(环绕速度):是人造卫星在地 面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速 度,也是人造地球卫星的最小发射速度,v= 7.9km/s. 2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物 体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太 阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人 造卫星所 必 需 的 最 小 发 射 速 度,其 大 小 为 11.2km/s. 3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物 体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太 阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速 度,其大小为16.7km/s. 4.人造地球卫星绕地球运行的动力学原理:人 造地球卫星在绕地球运行时,只受到地球对 它的万有引力作用,人造地球卫星做圆周运 动的向心力由万有引力提供. 5.卫星的轨道: (1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道, 也可以是圆轨道. (2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭 圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循 开普勒第三定律. 卫星绕地球沿圆轨道运行时,由于地球对卫 星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心 力,而万有引力指向地心,所以地心一定是卫 星圆轨道的圆心. 【例】 若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某 行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球 半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为 ( ) A.16km/s B.32km/s C.4km/s D.2km/s 【解析】 由GMm R2 =mv 2 R 得v= GMR ,因行 星的质量 M'是地球质量M 的6倍,半径R' 是地球半径R 的1.5倍,即 M'=6M,R'= 1.5R,所以v'v= GM' R' GM R = M'RMR'=2 ,则v'=2v =16km/s,A正确. 【答案】 A 天体运动的加速度、线速度、角速度和周期 与轨道半径的关系 GMm r2 = ma→a=GM r2 →a∝1 r2 mv 2 r→v= GM r →v∝ 1 r mrω2→ω= GM r3 →ω∝ 1 r3 mr4π 2 T2 →T= 4π 2r3 GM →T∝ r 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 越 高 越 慢 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·22· |假日必刷题·物理| 知识点1 三个宇宙速度 1.如图所示,图中v1、v2 和v3 分 别为第一、第二和第三宇宙速 度,三个飞行器a、b、c分别以第 一、第二和第三宇宙速度从地面 上发射,三个飞行器中能够克服 地球的引力,永远离开地球的是 ( ) A.只有a B.只有b C.只有c D.b和c 2.(多选)下列关于三个宇宙速度的说法正确的 是 ( ) A.第一宇宙速度v1=7.9km/s,则人造卫星 绕地球在圆轨道上运行时速度大于或等 于v1 B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,其发 射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度v2=11.2km/s,是在地面附 近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕 太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星 绕地球做圆周运动的最大运行速度 知识点2 人造卫星与人造卫星的运动规律 3.(多选)关于人造地球卫星和宇宙飞船,下列 说法正确的是 ( ) A.一艘绕地球运转的宇宙飞船,宇航员从舱 内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减 小,所受的万有引力减小,故飞行速度减小 B.两颗人造卫星,只要它们在圆形轨道的运 行速度相等,不管它们的质量、形状差别有 多大,它们的轨道半径相等,周期也相等 C.在同一轨道上沿同一方向运转的两颗人造 卫星一前一后,若要后面的卫星追上前面 的卫星并发生碰撞,只要将后面卫星的速 率增大一些即可 D.关于航天飞机与空间站对接问题,先让航 天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行 加速,即可实现对接 4.如图所示是北斗导航系统 中部 分 卫 星 的 轨 道 示 意 图,已知 a、b、c三颗卫星 的运动均看作匀速圆周运 动,其中a 是地球同步卫 星,则 ( ) A.卫星b的周期等于24h B.卫星a发射时应该自东向西发射 C.卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度 小于第三宇宙速度 D.卫星a在运行时可以经过连云港的正上 方,且离地面的高度是一定的 5.如图所示为赤道上随地 球自转的物体 A、赤道 上空的近地卫星B和地 球的同步卫星C的运动 示意图,若它们的运动 都可 视 为 匀 速 圆 周 运 动,则比较三个物体的运动情况,以下判断正 确的是 ( ) A.三者的周期关系为TB<TC=TA B.三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC C.三者角速度的大小关系为ωA=ωB=ωC D.三者线速度的大小关系为vA<vC<vB 6.图中虚线为天问一号的“地” “火”转移轨道,下列说法正 确的是 ( ) A.天问一号发射速度为大于 7.9km/s小于11.2km/s B.天问一号的在轨速度总大于地球绕太阳的 公转速度 C.天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳 的加速度 D.天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于 半个火星年 7.1970年4月24日,我国 第一颗人造地球卫星“东 方红一号”发射成功.由此 拉开了中国人探索宇宙奥 秘、和平利用太空的序幕. 为了纪念这一天,经中央 批准、国务院批复,将每年的4月24日设立 为“中国航天日”.发射人造地球卫星的过程 可以简化为以下三个过程,如图所示,先将卫 星发射至半径为R 的近地圆形轨道1运行, 然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次 点火,将卫星送入半径为3R的圆形轨道3运 行.设轨道1、2相切于P 点,轨道2、3相切于 Q 点.已知地球的质量为 M,引力常量为G. 若设质量为m0的物体在离地球无穷远处时 的引力势能为零,则当物体与地球球心距离 为r时,其引力势能Ep=-G Mm0 r ,不计空 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·32· |第一部分 收官之作·完胜上一学期| 气阻力和燃料消耗的质量.求:(提示:卫星在 椭圆轨道上运行时,卫星与地心的连线在很 短时间内扫过的面积可按扇形面积处理) (1)卫星分别在1、3圆形轨道上正常运行时 的速度大小v1、v3; (2)卫星在椭圆轨道2上正常运行时,经过 P、Q 点的速度大小vP、vQ. 8.已知,地球的质量为 M,万有引力常量为G, 月球 绕 地 球 球 心 做 匀 速 圆 周 运 动,周 期 为T1. (1)求月球运动的轨道半径r; (2)在地月系统中,将月球的运动看作是绕地 心的圆周运动,是一种近似处理,实际上,若 忽略其他星球的影响,地月系统是一个双星 系统,即地球和月球都绕它们连线上的一点 做匀速圆周运动.作为双星处理时,月球的运 动周期记为T2,已知地球的质量为月球质量 的81倍,求T1与T2两者的平方之比 T21 T22 (结 果保留三位 ∙∙ 有效数字) (2024· 河北卷)(多 选)2024年3月20日, 鹊桥二号中继星成功 发射升空,为嫦娥六号 在月球背面的探月任 务提供地月间中继通 信。鹊桥二号采用周 期为24h的环月椭圆 冻结轨道(如图),近月 点A 距月心约为2.0×103km,远月点B距 月心约为1.8×104km,CD 为椭圆轨道的 短轴,下列说法正确的是 ( ) A.鹊桥二号从 C 经B 到D 的运动时间为 12h B.鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比 约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于 其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 7.9km/s且小于11.2km/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 必刷题十一 功与功率 1.力对物体做功:W=Flcosα,W 只与F、l、α有 关,与物体的运动 状态无关. 2.正功、负功的物理意义: 动力学角度 能量角度 正功 表示这个力对物体来 说是动力 力对物体做正 功,使 物 体 获 得能量 负功 表示这个力是阻力, 对物体的运动起阻碍 作用 物体克服外力 做 功,使 物 体 失去能量 3.正功与负功及不做功的判定: (1)根据力F与位移l的夹角: ①0°≤α<90°,力做正功; ②90°<α≤180°,力做负功; ③α=90°,力不做功. (2)根据力F与速度v的夹角θ: ①0°≤θ<90°,力做正功; ②90°<θ≤180°,力做负功; ③θ=90°,力不做功. (3)根据速率增大还是减小: 若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做 负功. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·42· |假日必刷题·物理| 解得 M=g0d 2 4G 火星的密度为ρ= M 4 3π (d 2 )3 = g0d2 4G 1 6πd 3 = 3g0 2πGd 故A、B、D错误,C正确;故选C. 【刷综合题】 7.【解析】 (1)在地球表面GMm R2 =mg 根据密度公式ρ= M V ,V=43πR 3 解得ρ= 3g 4πGR. (2)空间站绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心 力 GMm(R+h)2 =m 2πT 2 (R+h) 在地球表面GMm R2 =mg 解得h= 3 gR2T2 4π2 -R. 【答案】 (1)3g4πGR ;(2) 3 gR2T2 4π2 -R 8.【解析】 (1)根据题意,速度位移关系公式,有v20=2gh 解得该星球表面的重力加速度g= v20 2h. (2)静止在该星球表面的物体,根据重力等于万有引力, 有GMm R2 =mg 解得星球的质量 M=v 2 0R2 2Gh. (3)星球的体积V=4πR 3 3 故该星球的密度ρ= M V 解得星球的密度ρ= M V = 3v20 8πhGR. 【答案】 (1)g= v20 2h ;(2)M=v 2 0R2 2Gh ;(3)ρ= 3v20 8πhGR 【刷高考题】 D 设月球半径为R,质量为 M,对嫦娥六号,根据万有 引力提供向心力有G Mm[(k+1)R]2 =m4π 2 T2 ·(k+1)R 月球的体积V=43πR 3 月球的平均密度ρ= M V 联立可得ρ= 3π GT2 (1+k)3,故选D。 必刷题十 宇宙航行 【刷基础题】 1.D 第一宇宙速度是最大的环绕速度也是最小的发射速 度,而第二宇宙速度是脱离地球的最小速度,第三宇宙 速度是脱离太阳的最小速度,所以能离开地球的是b和 c,故D正确;故选D. 2.CD 根据万有引力充当向心力GMm r2 =mv 2 r ,可得v= GM r ,可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远, 卫星的环绕速度越小,v1=7.9km/s是人造地球卫星环 绕地球表面做圆周运动的最大运行速度,实际上,由于 人造卫星的轨道半径都大于地球半径,卫星绕地球在圆 轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,故A错误,D 正确;美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,仍在太阳系 内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,故B错误;第二 宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一 颗人造行星的最小发射速度,故C正确.故选CD. 3.BD 人造地球卫星、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动, 根据万有引力提供向心力,有GMm r2 =mv 2 r =m (2π T )2r 解得v= GMr T=2π r 3 GM 即运转速度与飞船的质量无关,当飞船内的宇航员从舱 内慢慢走出并离开飞船时,飞船的速度不变,故A错误; 根据v= GMr 可知两颗卫星的线速度相等,则其轨道半径就相等;根 据T=2π r 3 GM 可知不管它们的质量、形状差别有多大,它们的周期一 定相等,故B正确; 当后面的卫星加速时,地球对卫星的万有引力将小于卫 星做圆周运动所需要的向心力,故卫星要做离心运动, 不可能与前面的卫星相撞,故C错误; 先让航天飞机进入较低的轨道,若让航天飞机加速,其 做圆周运动所需要的向心力变大,万有引力不变,所以 航天飞机做离心运动,轨道半径变大,即可进入较高轨 道与空间站实现对接,故D正确.故选BD. 4.A 由图可知,卫星a、b的轨道半径相等,根据GMm r2 = m4π 2 T2 r,解得T= 4π 2r3 GM ,即卫星b的周期与地球同步卫 星周期相等为24h.故 A正确;地球的自转方向为自西 向东,卫星a发射时为了节约能源,应该自西向东发射. 故B错误;由图可知卫星c为地球的环绕卫星,其发射速 度必须大于 第 一 宇 宙 速 度 小 于 第 二 宇 宙 速 度.故C错 误;卫星a为地球同步卫星,在赤道上空与地球保持相对 静止,且离地面的高度是一定的.在运行时不可能经过 连云港的正上方.故D错误.故选A. 5.A 卫星C为同步卫星,周期与 A物体周期相等,又万 有引 力 提 供 向 心 力,即GMm R2 =m(2πT )2R,解 得 T= 2π R 3 GM ,所以A的周期大于B的周期,故选项A正确; 卫星 B、卫 星 C的 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供,即 ma= GMm R2 ,则有aC<aB;根据a=( 2π T )2r可得aC>aA,故选 项B错误;卫星C与卫星B的周期不同,它们的角速度 也不同,故选项C错误;由于卫星 A的角速度与卫星C 的角速度相等,由v=ωr可知vA<vC,比较卫星B和卫 星C,根据万有引力提供向心力可得GMm R2 =mv 2 R ,解得 v= GMR ,可得vC<vB,因而vA<vC<vB,故选项D错误. 6.D A.“天问一号”探测器需要脱离地球的引力才能奔向 火星绕 火 星 运 行,发 射 的 最 小 速 度 为 第 二 宇 宙 速 度 11.2km/s,故A错 误;B.火 星 引 力 小 于 地 球,“天 问 一 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·66· |假日必刷题·物理| 号”在轨速度小于第一宇宙速度,地球公转速度不小于 第三宇宙速度,故B错误;C.根据牛顿第二定律有GMm r2 =ma,解得a=GM r2 ,由此可知“天问一号”在轨加速度, 火星绕太阳加速度都由中心天体质量、与中心天体的距 离决定,且后者是动态变化的,无法得出“总小于”的结 论,故C错误;D.根据开普勒第三定律有 T21 T22 = R31 R32 结合图像可知,“天问一号”在椭圆轨道的周期小于火星 的公转周期,所以“天问一号”从地球飞到火星轨道的时 间小于半个火星年,故D正确.故选D. 【刷综合题】 7.【解析】 (1)质量为m 的卫星在1轨道上运行时,有 GMm R2 =mv 2 1 R 解得v1= GM R 卫星在3轨道上运行时,有G Mm(3R)2 =mv 2 3 3R 解得v3= GM 3R (2)卫星在椭圆轨道2上正常运行时,由机械能守恒定律 得1 2mv 2 P-G Mm R = 1 2mv 2 Q-G Mm 3R 设时间t很小,由开普勒第二定律得 1 2vPtR= 1 2vQt ·3R 解得vP= 3GM 2R 、vQ= GM 6R 【答案】 (1)v1= GM R ,v3= GM 3R ;(2)vP= 3GM 2R , vQ= GM 6R 8.【解析】 (1)设月球的质量为m,根据万有引力提供向心 力,则有GMm r2 =m4π 2 T21 r 得r= 3 GMT21 4π2 (2)以月球为研究对象,根据万有引力提供向心力,则有 GMm r2 =m4π 2 T22 r1 以地球为研究对象,根据万有引力提供向心力,则有 GMm r2 =M4π 2 T22 r2 又r1+r2=r 得T22= 4π2r3 G(M+m) 由(1)可得T21= 4π2r3 GM 其中 M=81m 解得 T21 T22 =1.01 【答案】 (1)r= 3 GMT21 4π2 ;(2) T21 T22 =1.01 【刷高考题】 BD 鹊桥二号从C经B 到D 过程与月心连线扫过的面 积大于鹊桥二号从D 经A 到C 过程与月心连线扫过的 面积,由开普勒第二定律可知,鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间t1 大于鹊桥二号从D 经A 到C 的运动时间 t2,又t1+t2=T,故t1> T 2=12h ,A错误;鹊桥二号运 动过程中,由牛顿第二定律有GMm r2 =ma,则鹊桥二号在 A、B 两点的加速度大小之比aAaB = r2B r2A ≈811 ,B正确;由速 度方向为轨迹切线方向结合几何关系可知,鹊桥二号在 C、D 两点的速度方向不垂直于其与月心 的 连 线,C错 误;由于鹊桥二号的轨道为椭圆形,则鹊桥二号在地球 表面附近的发射速度大于第一宇宙速度(7.9km/s),又 其没有完全脱离地球的束缚,所以其发射速度大于第一 宇宙速度(7.9km/s)且小于第二宇宙速度(11.2km/s),D 正确。 必刷题十一 功与功率 【刷基础题】 1.BD 刚运动时,货物受的摩擦力沿斜面向下,由牛顿第 二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma1 解得a1=10m/s2 加速到共速的时间为t1= v a1 =0.3s 加速到共速的位移为x1= v 2t1=0.45m 共速后,货物受的摩擦力沿斜面向上,货物的加速度为 mgsin37°-μmgcos37°=ma2 解得a2=2m/s2 共速后,货物加速的时间为t2=t-t1=1s 到达B 点时,货物的速度为vB=v+a2t2=5m/s 货物加速到B 点的位移为x2= v+vB 2 t2=4m 经1.3s货物全程的位移为x货 =x1+x2=4.45m 经1.3s传送带全程的位移为x带 =vt=3.9m 从A 点到B 点的过程中,货物与传送带的相对位移为 Δx=x货 -x带 =0.55m 全程做加速运动,摩擦力先向下再向上,则摩擦力对货 物先做正功后做负功. 所以BD正确,AC错误;故选BD. 2.AB AC.重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差 决定,所以货物克服重力做功为 mgh,与货物做什么运 动无关,所以A正确;C错误;BD.货物在斜面上运动时 摩擦力做的功可以等效为该斜面对应的水平面上的摩 擦力做功,而且货物与地面和木板的动摩擦因数均为μ, 所以全程摩擦力做的功可以用μmgs来表示,与货物做 什么运动无关,所以B正确;D错误;故选AB. 3.AD A.由P-t图像与时间轴围成的图形面积表示功, 得拉力在0~6s内拉力做的总功 W=12×2×60J+20×4J=140J 故A正确; B.由P=Fv可知,物体在0~2s内所受的拉力 F=Pv = 60 10N=6N 在2~6s内所受的拉力F'=P'v'= 20 10N=2N 故B错误; 由物体在2~6s内做匀速运动可知F'=μmg 可求得μ=0.25 故C错误; D.由动能定理可知,物体所受的合外力在0~6s内所做 的功与0~2s内所做的功均为12mv 2=40J 故D正确.故选AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·76· |参考答案|