函数的概念及其表示专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数的概念及其表示 考点一、函数的概念 1．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题中，正确的有（   ） A．函数与函数是同一函数 B．已知函数满足，则（） C．已知，为正实数，，则的最小值为 D．是定义域在R上的偶函数，且，若时，，则的值为 4．下列说法正确的有（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 考点二、函数的定义域 1．函数的定义域是 ． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 3．函数的值域为 ． 4．已知函数，则函数的定义域为 ． 5．已知函数的定义域和值域均为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知的定义域为，函数的定义域为 ． 8．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 9．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ． 10． 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 考点三、求函数的解析式 1．已知，则 ． 2．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 3．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 4．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 考点一、函数的概念 1．C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 2．ACD 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 3．BCD 【分析】对于选项A，根据同一函数的定义进行判断；对于选项B，将等式进行变换，然后组成方程组求出；对于选项C，根据等式用关于的表达式表示出，然后化简，最后根据基本不等式求出最小值即可；对于选项D，根据偶函数和周期性即可求出结果. 【详解】对于选项A：函数的定义域为， 而函数的定义域为， 所以这两个函数不是同一函数，所以A错误； 对于选项B：因为①， 所以②， 将②中代入①中，得， 解得，所以B正确； 对于选项C：因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 取得最小值10，所以C正确； 对于选项D：因为为偶函数，所以， 因为，所以函数周期为4， 所以，所以D正确. 故选：BCD. 4．BCD 【分析】根据相同函数的条件可判断A，根据抽象函数定义域的求法可判断B，根据复合函数求值域的方法可判断C，根据求函数解析式的方程组法可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为或， 定义域不同，所以和不是同一个函数，故A错误； 对于B，对函数，令，则，得到， 所以，即的定义域为，故B正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，故C正确； 对于D，由，可得， 由，解得，故D正确. 故选：BCD. 考点二、函数的定义域 1． 【分析】由题意列出不等式即可求解. 【详解】由题意，解得且，所以函数的定义域是. 故答案为：. 2． 【分析】由题意列出不等式即可求解. 【详解】由题意，解得. 故答案为：. 3 【分析】先求出函数的定义域，将函数式两边取平方得，利用换元成，，利用函数的单调性求得函数的最值即得函数值域. 【详解】由题意可得，解得，即函数定义域为， 则， 设，则，显然在上为减函数， 故当时，即时，取到最大值4，则函数的最大值为2； 当时，即时，取得最小值2，则函数的最小值为. 故函数的值域为. 故答案为：. 4． 【分析】先求出的定义域，再根据条件得，即可求解. 【详解】由，得到，所以的定义域为， 又，由，解得，所以的定义域为为， 故答案为：. 5．D 【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确；函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故B正确；函数和的值域都为，故C正确，D错误. 6．D 【分析】根据的定义域以及分式中分母不为0和平方根式下大于0即可直接计算出结果. 【详解】因为函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 故选：D. 7． 【分析】根据题意列不等式组求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，须有： ，所以或. 所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 8． 【分析】由题可得在上恒成立，利用数形结合思想列出不等式求解即得. 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立， 故需使，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 9． 【详解】由题意知恒成立，所以恒成立，所以，又且，所以或．所以实数a的取值范围是． 10． 【分析】分析可知对任意实数都成立，分和两种情况，结合判别式列式求解. 【详解】由题意得对任意实数都成立， 当时，，符合题意； 当时，满足，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为：． 考点三、求函数的解析式 1． 【分析】换元法求解函数解析式. 【详解】令，则，故，故 故答案为： 2． 【分析】设函数解析式为，应用待定系数法计算求参即可求解. 【详解】设， 由，得， 即，所以且． 解得或， 当时，，故，所以， 当是，，无解， 综上，． 3． 【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解. 【详解】由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 4．D 【分析】应用赋值法及方程组法计算求解. 【详解】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 故选：D. 5．ACD 【分析】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【详解】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$