必刷题十五 用样本估计总体-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一数学暑假必刷题

必刷题十五 用样本估计总体 数据的集中趋势和离散程度的估计 用样本的数字特征估计总体的方法 为了从整体上更好地把握总体的规律,我 们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数 和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作 出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的 那个值;中位数就是把样本数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 奇数,处于中间位置的数,如果数据的个数是偶数, 中间两个的数据的平均数;平均数就是所有样本数 据的平均值,用􀭵x表示;标准差是反映样本数据离 散程度大小的最常用统计量,其计算公式是s= 1 n [(x1-􀭺x)2+(x2-􀭺x)2+…+ (xn-􀭺x)2]. 有时也用标准差的平方来代表标准差. 【例】 在一个文艺比赛中,8名专业人士和12 名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选 手打分.在给某选手的打分中,专业人士打分 的平均数和标准差分别为47.4和3.7,观众 代表打分的平均数和标准差分别为56.2和 11.8,试根据这些数据计算这名选手得分的 平均数和标准差. 【解】 把专业人士打分样本记为x1,x2,…, x8,其平均数记为x,方差记为s2x;把观众代表打 分样本记为y1,y2,…,y12,其平均数为y,方差记 为s2y;把总体数据的平均数记为z,方差记为s2. 则总样本平均数为:z=820×47.4+ 12 20×56.2 =52.68(分), 总样本方差为:s2=120 ∑ 8 i=1 (xi-z)2+∑ 12 i=1 (yj-z)2 =120 {8[s2x+(x-z)2]+12[s2y+(y-z)2]} =120 {8[3.72+(47.4-52.68)2]+12[11.82 +(56.2-52.68)2]}=107.6, 总样本标准差为:s=10.37. 所以 计 算 这 名 选 手 得 分 的 平 均 数 为52.68 分,标准差为10.37. ◉高分秘籍 用样本的数字特征估计总体的数字特征 应注意的问题 (1)众数、中位数、平均数的含义及求法. (2)方差、标准差的计算. (3)中位数用来描述分类变量的中心位置,众数 体现了数据的最大集中点,平均数反映样本数 据的总体水平. (4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动 与稳定的程度.标准差(方差)较大,数据的离散程 度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小. 【速记口诀】 本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额 管理问题”,在制定水价问题中提出,总体百分 位数的估计的概念,让学生尝试运用总体百分 位数的估计来解决实际问题,体会总体百分位 数的估计的意义和作用教学中要注重学生的主 体地位,调动学生积极性,使数学教学成为数学 活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑 推理、数学建模的核心素养。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点1 频率分布直方图 1.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n 名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50, 150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在 [50,75]中的频数为100,则n的值是 ( ) A.500 B.1000 C.10000 D.25000 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·43· |假日必刷题·数学| 2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根 据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,其中产品净重的范围是[90, 100],样品数据分组为[90,92),[92,94),[94, 96),[96,98),[98,100].已知样本中产品净重小 于94克的个数为36,则样本中净重大于或等于 92克并且小于98克的产品的个数是 ( ) A.45 B.60 C.75 D.90 3.为了解学生在“弘扬传统文化,品读经典文 学”月的阅读情况,现从全校学生中随机抽取 了部分学生,并统计了他们的阅读时间(阅读 时间)t∈[0,50],分组整理数据得到如图所示 的频率分布直方图.则图中a的值为 ( ) A.0.028 B.0.030 C.0.280 D.0.300 4.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭 年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的 调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确 的是 ( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户 比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的 农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收 入介于4.5万元至8.5万元之间 知识点2 其他统计图表 5.为考察A、B两名运动员的训练情况,下面是 A、B两名运动员连续10天完成训练指标任 务的综合得分的折线图,给出下列四个结论, 其中错误的结论是 ( ) A.第3天至第10天两名运动员综合得分均 超过80分; B.第1天 至 第7天 B 运 动 员 的 得 分 逐 日 提高; C.第2天至第3天A 运动员的得分增量大于 B 运动员的得分增量; D.在10天的得分统计中,A 运动员得分的极 差小于B 运动员得分的极差. 6.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口 资料的一种科学方法,是提供全国基本人口 数据的主要来源.根据人口普查的基本情况, 可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项 发展政策,是国家科学决策的重要基础工作, 人口普查资料是制定人口政策的依据和前 提.截止2020年10月10日,我国共进行了六 次人口普查,下图是这六次人口普查的人数 和增幅情况,下列说法正确的是 ( ) A.人口数逐次增加,第二次增幅最大 B.第六次普查人数最多,第四次增幅最小 C.第六次普查人数最多,第三次增幅最大 D.人口数逐次增加,从第二次开始增幅减小 知识点3 总体百分数的估计 7.一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36, 36,37,42,50的第25,75百分位数分别是 、 . 8.若一组数据为82,81,79,78,95,88,92,84,则 该组数据的75%分位数是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·53· |第一部分 收官之作·完胜上一学期| 9.数据10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的25%分位数、 80%分位数分别是 ; . 10.树人中学高一1班23名男生身高的样本数 据(单位:cm)按从小到大排序,排序结果 如下: 164,165,165,166,167,168,168,168,170, 170,170,172, 172,172,173,173,173,173,174,175,175, 175,176. 由数据估计树人中学高一年级男生身高的 第50百分位数为 . 知识点4 总体集中趋势的估计 11.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平 均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 12.今年宿州市某中学参加高中数学建模(应 用)能力测试,高一年级有60人,高二年级 有40人.高一的平均成绩为70分,高二的平 均成绩为80分,则参加测试的100名学生的 平均成绩为 ( ) A.72分 B.73分 C.74分 D.75分 13.已知一组数据的频率分布直方图如图所示, 则众数、中位数、平均数分别为 ( ) A.63,64,66 B.65,65,67 C.55,64,66 D.64,65,64 14.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分 制)的茎叶图如图所示. 甲 乙 6 9 6 2 7 8 6 2 0 8 7 8 0 9 2 6 ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的 中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是 ( ) A.③④ B.①②④ C.②④ D.①③④ 知识点5 总体离散程度的估计 15.(多选题)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由 这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其 中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数, 则 ( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 16.数据x1,x2,x3,…,xn 分别是某学校教职工 n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数 据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果 再加上世界首富的年收入数据xn+1,则对这 (n+1)个数据,下列说法正确的是 ( ) A.年收入平均数增大,中位数可能不变,方 差变大 B.年收入平均数增大,中位数一定变大,方 差变大 C.年收入平均数增大,中位数可能不变,方 差可能不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不 变,方差可能不变 17.(多选题)国家为了实现经济“双循环”大战 略,对东部和西部地区的多个县市的某一类 经济指标进行调查,得出东部,西部两组数 据的茎叶图如图所示,则下列结论正确的是 ( ) 东部 西部 8 10 6 3 3 11 2 5 8 6 3 1 12 4 5 9 8 3 13 1 1 6 6 7 9 2 14 4 9 1 15 0 A.西部的平均数为13.3 B.东部的极差小于西部的极差 C.东部的30%分位数是11.6 D.东部的众数比西部的众数小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·63· |假日必刷题·数学| 18.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检 验新设备生产产品的某项指标有无提高,用 一台旧设备和一台新设备各生产了10件产 品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧 设 备 9.8 10.310.010.2 9.9 9.8 10.010.110.2 9.7 新 设 备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样 本平均数分别记为􀭺x 和􀭵y,样本方差分别记 为s21和s22. (1)求􀭺x,􀭵y,s21,s22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值 较旧设备是否有显著提高(如果􀭵y-􀭺x≥ 2 s21+s22 10 ,则认为新设备生产产品的该项指 标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为 有显著提高). 19.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品 (单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级. 加工业务约定:对于 A 级品、B级品、C级 品,厂家每件分别收取加工费90元,50元, 20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损 失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加 工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙 分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由 哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加 工了100件这种产品,并统计了这些产品的 等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件 产品为A级品的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件 产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家 应选哪个分厂承接加工业务? (2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等 的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻 田的亩产量(单位:kg)并整理得下表: 亩产 量 [900, 950) [950, 1000) [1000, 1050) [1050, 1100) [1100, 1150] [1150, 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据,下列结论中正确的是 ( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 1000kg之间 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·73· |第一部分 收官之作·完胜上一学期| 必刷题十五 用样本估计总体 【刷基础题】 1.B 由图可得在[50,75)中的频率为0.004×25=0.1,所 以n=1000.1=1000 ,故选:B. 2.D [90,92),[92,94),[94,96),[96,98),对应的频率分 别为:0.1,0.2,0.3,0.25设样本容量为n 因为净重小于94克的个数为36,所以(0.1+0.2)n= 36,解得n=120 则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的 个数为(0.2+0.3+0.25)×120=90 故选:D. 3.A 由(0.006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1得 a=0.028.故选:A. 4.C 对于A:由频率分布直方图,有0.02+0.04=0.06= 6%,故A正确;对于B:由频率分布直方图,有0.02×3 +0.04=0.10=10%,故B正确;对于D:由频率分布直 方图,有0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%,故 D正 确;故选C错误. 5.D 由图象可得,第3天至第10天两名运动员综合得分 均超过80分,故A正确; 由图象可得,第1天 至 第7天 B 运 动 员 的 得 分 逐 日 提 高,故B正确; 第2天至第3天,A 运动员得分增量大于2,B 运动员得 分增量小于2,所以第2天至第3天A 运动员的得分增 量大于B 运动员的得分增量,故C正确; 在10天的得分统计中,A 运动员最小得分小于78,B 运 动员最小得分大于80,且两运动员最高得分相接近,所 以A 的极差大于B 的极差,故D错误. 6.C A.人口数逐次增加,第三次增幅最大,故错误; B.第六次普查人数最多,第六次增幅最小,故错误; C.第六次普查人数最多,第三次增幅最大,故正确; D.人口数逐次增加,从第三次开始增幅减小,故错误. 7.解析 把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34, 36,36,37,39,42,48,50共14个数, 14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以第25,75百分位 数分别是第4,11项数据,即是25,39. 故答案为:25,39. 答案 25 39 8.解析 由题可得一共有8个数据,则该组数据的75%分 位数在第6位和第7位之间,为 (88+92) 2 =90. 故答案为:90. 答案 90 9.解析 将数据10,9,8,7,6,5,4,3,2,1从小到大排序得: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 当p%=25%时,i=10p%=10×25%=2.5, ∴25%分位数为3. 当p%=80%时,i=10p%=10×80%=8,∴80%分位 数为8+9 2 =8.5. 故答案为:3;8.5. 答案 3;8.5 10.解析 由23×50%=11.5,将样本数据从小到大排列, 第12个数字为172, 所以可估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位 数为172.故答案为:172. 答案 172 11.B 将生产的件数由小到大排列为:10、12、14、14、15、 15、16、17、17、17, ∴a=110 (15+17+14+10+15+17+17+16+14+ 12)=14.7,中位数为b=15, 众数为c=17.因此,c>b>c.故选:B. 12.C 由题意可得,参加测试的100名学生的平均成绩为 60×70+40×80 100 =74. 故选:C. 13.B 由频率分布直方图可知,众数为60+702 =65 ; 由10×0.03+5×0.04=0.5,所以面积相等的分界线 为65,即中位数为65; 平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+ 95×0.05=67.故选:B. 14.A 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90; 乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的 中位数小于乙同学成绩的中位数,①错; 计算得甲同学的平均分为81,乙同学的平均分为85,故 甲同学的平 均 分 比 乙 同 学 的 平 均 分 低,因 此②错、③ 对;计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差, 故④对. 15.CD 由题可知􀭺x=x1+x2+ …+xn n , 􀭵y=y1 +y2+…+yn n = x1+x2+…+xn n +c= 􀭺x+c,因 为c≠0,所以􀭺x≠􀭵y,所以A错,若x1,x2,…,xn 的中位 数为xk,因为yi=xi+c,所以y1,y2,…,yn 的中位数为 yk=xk+c≠xk,所以B错; y1,y2,…,yn 的标准差为sy= 1 n (y1-􀭵y)2+(y2-􀭵y)2+…+(yn-􀭵y)2= 1 n [(x1+c)-(􀭺x+c)]2+[(x2+c)-(􀭺x+c)]2+…+[(xn+c)-(􀭺x+c)]2 1 n (x1-􀭺x)2+(x2-􀭺x)2+…+(xn-􀭺x)2=sx,所以C 正确; 设样本数据x1,x2,…,xn 中最大为xn,最小为x1,因为 yi=xi+c,所以样本数据y1,y2,…,yn 中最大为yn,最 小为y1,极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1, 所以D正确. 16.A 因为数据x1,x2,x3…,xn 分别是某学校教职工个 人的年收入, 所以世界首富的收入xn+1会远远大于x1,x2,x3…,xn, 故这n+1个数据的平均数会大大增加; 而中位数为数据中间的数或中间两个数的平均数,所 以中位数有可能不变; 因为世界首富的收入远远大于x1,x2,x3…,xn,所以数 据的集中程度受xn+1的影响很大,数据离散程度加大, 所以方差变大.故选:A. 17.ACD 对于A:(11.2+11.5+12.4+12.5+13.1+13. 1+13.6+13.6+13.7+13.9+14.4+14.9+15.0)÷ 13=13.3即西部的平均数为13.3,故A正确; 对于B:东部的最大值为15.1,最小值为10.8,极差为 15.1-10.8=4.3;西部的最大值为15.0,最小值为11. 2,极差为15.0-11.2=3.8<4.3;故B错误; 对于C:东部共13个数据,13×30%=3.9,即从小到大 的第4个数11.6为东部的30%分位数,所以东部 的 30%分位数是11.6,故C正确; 对于D:东部的众数为11.3,西部的众数为13.1和13. 6均大于11.3,故D正确; 故选:ACD 【刷综合题】 18.解 (1)由表中的数据可得: 􀭺x= 9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7 10 = 10.0, 􀭵y= 10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5 10 = 10.3, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·07· |假日必刷题·数学| s21= 1 10 [(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10. 0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2 +(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+ (9.7-10.0)2]=0.036, s22= 1 10 [(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+ (10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6- 10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2] =0.04; (2)由(1)中的数据可得􀭵y-􀭺x=10.3-10.0=0.3, 2 s21+s22 10 =2 0.036+0.04 10 =2 0.0076 , 则0.3= 0.09>2 0.0076= 0.0304,所以可判断 新设备生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提高. 19.解 (1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值 为40 100=0.4 ; 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值 为28 100=0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数 分布表为 利润 65 25 -5 -75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 65×40+25×20-5×20-75×20 100 =15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分 布表为 利润 70 30 0 -70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 70×28+30×17+0×34-70×21 100 =10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂 承接加工业务. 【刷高考题】 C 对于A,因为前3组的频率之和0.06+0.12+0.18 =0.36<0.5,前4组的频率之和0.36+0.30=0.66> 0.5,所以100块 稻 田 亩 产 量 的 中 位 数 所 在 的 区 间 为 [1050,1100),故A不正确;对于B,100块稻田中亩产 量低于1100kg的 稻 田 所 占 比 例 为6+12+18+30100 × 100%=66%,故B不正确;对于C,因为1200-900= 300,1150-950=200,所以100块稻田亩产量的极差介 于200kg至300kg之间,故C正确;对于D,100块稻田 亩产量的平均值为 1 100× (925×6+975×12+1025×18 +1075×30+1125×24+1175×10)=1067(kg),故D 不正确.综上所述,故选C. 必刷题十六 随机事件与概率 【刷基础题】 1.B 四个选项都是随机事件,根据定义只有B选项是一 定会发生的,是必然事件.故选:B. 2.C 由题知所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男), (女,女).故选:C. 3.解析 ①随机事件,某地在2月3日可能下雪,也可能不 下雪; ②随机事件,函数y=ax,当a>1时在定义域上是增函 数,当0<a<1时在定义域上是减函数; ③不可能事件; ④必然事件,若a,b∈R,则ab=ba恒成立. 答案 ④ ③ ①② 4.B A1∪A2∪A3 表示的是A1,A2,A3 这三个事件中至 少有一个发生, 即可能击中1发、2发或3发.故选:B. 5.A 事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正 确;事件A∩B=⌀,③不正确; 事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了 所有情况,所以②正确; 事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确. 故选:A. 6.D 对于A,“至少有一个白球”说明有白球,白球的个数 可能为1或2,而“都是白球”说明两个全是白球,这两个 事件可以同时发生,故A不是互斥的; 对于B,当两球一个白球一个红球时,“至少有一个白球” 与“至少有一个红球”均发生,故不互斥; 对于C,“恰有一个白球”,表示黑球个数为0或1,这与 “一个白球一个黑球”不互斥; 对于D,“至少一个白球”发生时,“红、黑球各一个”不会 发生,故互斥,但不对立,故选:D. 7.A 对A,“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能 同时发生,故A正确. 对B,“至少有一次中靶”包含“两次都中靶”的情况.故B 错误. 对C,“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”的情况. 故C错误. 对D,“至少有一次中靶”和“至多有一次中靶”均包含 “一次中靶”的情况.故D错误. 故选:A. 8.B 用集合的 Venn图解决此类问题较为直观,如图所 示,A∪B是必然事件. 故选:B. 9.C A中试验的样本点有两个,但这两个样本点出现的 可能性不一定相等,所以不是古典概型;B中试验的样本 点有11种,但每个样本点出现的可能性不相等,所以不 是古典概型;D中试验出现的样本点有无数多个,所以不 是古典概型. 10.C A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不 是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古 典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件 可能会无限个,故D不是. 11.A 根据题意作出图形,如图所示,在 O,A,B,C,D 中任取3点,有10种可 能 情 况,分 别 为 (OAB),(OAC), (OAD),(OBC),(OBD),(OCD), (ABC),(ABD),(ACD),(BCD),其中 取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2 种可能情况,所以在O,A,B,C,D 中任取3点,则取到 的3点共线的概率为210= 1 5 ,故选A. 12.B 用(A,B,C)表示A,B,C 通过主席台的次序,则所 有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C, A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B 先于A,C 通 过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率 为 2 6= 1 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·17· |参考答案|