2.3 第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

本文围绕二次根式与二次根式的乘除运算展开，先引导学生认识二次根式概念及性质，后探究乘除法则，承接实数运算背景，为后续代数运算奠基。通过观察式子、计算归纳等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养。 该设计亮点在于以任务驱动，引导学生自主探究。从学生层面看，能提升其逻辑思维与问题解决能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，可增强学生参与度，有效突破教学难点。

第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.了解二次根式的概念及性质. 2.掌握二次根式的乘除法则. 【学习过程】 任务一：二次根式的概念及性质 1.观察式子：，，，，（其中b=24,c=25）， 上述式子有什么共同特征？ 一般地，形如式子叫作 ，a叫作 。 2.二次根式有意义的条件 （1）当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? (2)当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 3. 二次根式的双重非负性 （1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，必有 ； （2）表示一个数或式的算术平方根，故 . 【即时测评】 1.若为任意实数，则下列各式中是二次根式的是　　 A． B． C． D． 2.下列式子一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 3.若，则化简正确的是　　 A． B．1 C． D． 评价任务一 得分： 任务二： 二次根式的乘除 1.计算下列各式，你能得到什么猜想? （1）＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； （2）＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． 从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 性质归纳： 符号表示： （a ，b ）， （a ， b ）． 算术平方根的积，等于 算术平方根的商，等于 2.典型例题 例1 计算：（1）（2） （3） 例2 计算： （4） （5） （6） 【即时测评】 4.计算下列各题 （1）； （2）（21）2； （3）（）； 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．计算： （1）． （2）； 参考答案 即时测评： 1. C 2.A 3.D 4.（1）（2）13﹣4（3）10 当堂训练 1. C 2.B 3.(1)3 （2）1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$