2.2 第4课时 估算 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第 4 课时 估算 第二章 实数 2.平方根与立方根 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 观察与思考 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. 壹 情境导入 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. 第（2）（3）问，学生小组合作完成。 壹 情境导入 由（1）知 x＜1 000， 当 x = 500 时，2x2 = 500 000 ＞ 400 000. 当 x = 400 时，2x2 = 320 000 ＜ 400 000. 当 x = 450 时，2x2 = 405 000 ＞ 400 000. 大约是多少呢？ 当 x = 440 时，2x2 = 387 200 ＜ 400 000. 所以 x = ≈ 450. 答：它的宽大约是 450 米. 壹 情境导入 (3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m) 800 m2 r m 解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得 πr2 = 800. 当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800. 当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800. 当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800. 当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800. 答：它的半径约为 16 m. 壹 新知初探 贰 新知初探 贰 活动1 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. √ × × 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 探究一：估算无理数的大小 新知初探 贰 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 93 ＜900＜103 ， 所以 . 估算无理数大小的方法： (1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 且 900 更接近 1000， 所以 . 新知初探 贰 （3）宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较比较 与 的大小吗？你是怎样想的？ 解： 新知初探 贰 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2. 当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 归纳总结 新知初探 活动2 典例精析 贰 例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗? 新知初探 贰 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 新知初探 贰 探究二：用计算器估算无理数 活动3 尝试･思考 （1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键，利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）: ① ② 新知初探 贰 用计算器开方 1 对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 = 对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 SHIFT = 3 第二功能 对于小数与分数可以按： S⇔D 新知初探 贰 用计算器计算： (1) 　 ； 　 　 (2) .　 解：(1) 5.89 = 　 (2) ，显示 2.426 932 22. ，显示 -10.871 789 69. -1285 = SHIFT 新知初探 贰 (2) 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 计算的结果越来越接近 1. 新知初探 贰 (2) 改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似规律？ 是的，结果也越来越接近 1. 道生一，一生二，二生三， 三生万物. ——《道德经》 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 通过估算，比较下面各组数的大小： 解：(1) 因为 所以 所以 (2) 因为 3.852 ＝14.8225， 所以 叁 当堂达标 叁 2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)： （2） ； （3） ； （4） . （1） 解：（1）28.28. （2）1.639. （3）0.7616. （4）-0.7560. 叁 叁 当堂达标 叁 3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m） 解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为 0.5x m， 则 答：这个容器大约有 4 m 高. 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 8,9,10,11,14题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第23题 谢 谢 $$