14.2三角形全等的判定（第5课时HL）同步作业2025—2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定（第5课时HL）同步作业 2025—2026学年度人教版八年级数学上学期 1.如图，，，则≌的依据是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第2题图 第1题图 2.如图，已知，垂足为点，，要根据“”证明≌，还需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 3.已知在和中，，则下列条件中不能判定和全等的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边的滑梯与地面的夹角，则右边的滑梯与地面的夹角等于  (    ) A. B. C. D. 5.如图，在和中，，，，，交于点有下列结论：；；；其中，正确的个数为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明≌，则还需补充条件：______． 第7题图 第6题图 第8题图 7.如图，已知，是的两条高线，且两高的交点为，，，则           8.如图，已知，，如果要得到，还需要补充一个条件，该条件是          写出一个即可． 9.如图，，，请添加一个条件，使． 添加          ，根据是； 添加          ，根据是； 添加          ，根据是；第10题图 第9题图 添加          ，根据是． 10.如图，中，，于点，于点，于点，，则          ． 11.如图，，，垂足分别为，，求证． 12.如图，，，，求证：． 13.如图，，，，垂足分别是，，求证： ； ． 14.在△ABC中，AB=CB，∠ACB=∠CAB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数．来 15.如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF． （1）求证：AF＝DE． （2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF． 答 案 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.  7.  8.答案不唯一  9.(1) (2)(3) (4) 10.  11.证明：，， ． 和是直角三角形． 在和中， ≌ 全等三角形的对应角相等 等角的余角相等  12.证明：， 和是直角三角形， 在和中， ， ≌， ． 利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得证． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 13.(1)，， 在和中， ≌ 在和中，≌  14.(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2) ∵AB=BC, ∠ACB=∠CAB，∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°－30°=15°. 由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 15.证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴AF＝DE； （2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证）， ∴∠OPE＝∠OPF， ∵OP⊥EF， ∴∠AFB＝∠DEC=90°， 在△OPE和△OPF中, ∴△OPE≌△OPF（AAS） ∴∠EOP＝∠FOP ∴OP平分∠EOF． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$