第16章 二次根式-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（人教版）安徽专用

参考 第十六章二次根式 第一部分回归教材·考点梳理 一、二次根式性质的应用 【教材原题P5一7】解：(1)任意实数 (2)任意实数(3)x>0(4)x>一1 【拓展1】x≥2且x≠3【拓展213 【拓展31x≥3【拓展411≤a≤3 【拓楼5】1【拓展6】一Va 【拓展7】解：由题意，得x一1≥0且1一x≥0， 解得x=1 将x=1代人√x-I+√1一x+y=4,得y=4, .xy=1×4=4. 【拓展8】解：，a,b,c为△ABC的三边长 ..a十b十c>0,a-b-c≤0， .原式=a十b十c-(a-b-c), =a十b十c-a十b十c, =2b+2. 【拓展9】解：原式=x一3引一x+2引+√(2r+5), =x-3-x+2+|2x+51, -2<r3 ∴.x-3<0,.+2>0,2r+5>0, 原式=3-x-(x+2)+2r+5, =3-x-x-2+2x+5, =6 二、二次根式的运算 【教材原题P15-6】解：(1)原式=(x+y)=(√3+1 +√3-1)=(25)=12 (2)原式=(x+y)(x-y), =W3+1+3-1)[3+1-W3-1)], =23×(W5+1-3+1). =25×2. =45. 【拓展13 数学·期末卷·安徽 答案 【拓展2】解：原式=x2+4y-4xy-x+5xy-4y =ry. 原式=y5中×5-4=1 2 2 【斩展31解：(1)a= 5+② 5-2W3-2)W3+2) 5+E,6=5+厄 1 52 3+28-2=月 2, .a+b=√3+√2+√3-2=25. (2),ab=(3+√2)(3-2)=3-2=1， .a-3ab+6=(a+b)-5ab=(2√5)2-5= 12-5=7. 【拓展4】解：(1)4：√17-4 (2).<5<9, .2<5<3. ∴5的整数部分是2，小数部分a=√5-2. <√13<√16，.3<√13<4 ∴.√13的整数部分6=3. .a+b-5=5-2+3-√5=1. 三、二次根式的规律探究 【教材原题P川1一13】 解：(1)√9×9+19=10. (2)√/99×99+199=100. (3)√999X999+1999=1000. (4)√9999×9999+19999=10000. (5)10 【拓展】解：√十票-名 2312 (21+分=司 八年级下册·R版 (3)第n个等式为：1十 2+3 +2 (n+1) n+i(n为 正整数) 【拓展21解：11易 (2)m=√什++√+++ 1 =1+1+12+…+12023X202 =1×2023+（+名+立+…+ 2023×2024 =2023+(1-+号-+-+… · =2023+(1-202): -20232023 20241 ∴.不超过m的最大整数是2023， 第二部分回归教材·易错专练 1.A2.A3.C+.B5.A6.D 7.18196+210.311.号 12.解：原式=/16一√6=4-√6. 13.解：5而XVs-BX区】 ② =400- V18 √2 =20-3, =17. 5-2 14.解：(1Dy后+25+25-2) 1 =5 -2. (2)x=√5+2，y=5-2. ∴.xy=(W5+2)(w5-2)=1,x+y=5+2 +5-2=25, 义+又=+E=+-2x型 y ry 2-2-25)-2=20-2=18. ry 1 第十七章勾股定理 第一部分回归教材·考点梳理 一、利用勾股定理求线段长 【教材原题P28一2】解：根据勾股定理得，旗杆折 断处离旗杆顶点有√十3=5(m), .旗杆折断之前有5十3=8(m). 【拓展11B 【拓展2】解：：CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， .△ADC和△BDC是直角三角形， 在Rt△ACD中，AC=AD+CD, cD=vAC-AD=V-(9)-号， 在Rt△BCD中，BC=CD+BD, ∴BD-Vc-CD-√3-（号）-号 答：CD的长为号，BD的长为号 【拓展3】解：：AB=AC,AD是△ABC的角平分 线， AD⊥BC. ∴.AD=√AB-BD=V/172-8=15. 二、勾股定理及逆定理的综合应用 【教材原题P33一例2】解：根据题意，得 PQ=16×1.5=24 n mile, PR=12×1.5=18 n mile, QR=30 n mile, 24+182=30,即PQ+PR2=QR. ∴.∠QPR=90°， 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°， 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 【拓展1】90° 【拓腿2】解：：∠B=90°，AB=BC=2, ∴.AC=√②+2=22，数学期末必刷卷 第十六章 二次根式 第一部分 回归教材·考点梳理 一、二次根式性质的应用 【教材原题P5一7】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a)F+.2)x-D.(3)任.④月 【拓展1】若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 x-3 【拓展2】化简二次根式√（一3）严的结果等于 【拓展3】若√(x-3)=x一3，则x的取值范围是 【拓展4】已知√(1-a)严十√(a-3)产=2，求a的取值范围 【拓展5】实数b在数轴上的位置如图所示，则化简b+√(b一1)的结果是 0 【拓展6】化简一a 1 的结果是 【拓展7】若x,y都是实数，且√x-1+√1-x+y=4,求y的值. 【拓展8】已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)+√(a-b一c). 1 八年级下册RJ版 054444中55545555559555454555555中515卡455444554++545155 【拓展9】已知-2<x<3,化简：|x-3一VW(x+2)+√4x2+20x+25. 二、二次根式的运算 【教材原题P15一6】已知x=√3十1，y=3一1，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2. (2)x2-y2. 【拓展】计算：(，图-3，)÷3=一 【拓展】先化简，再求值：c-2y+5y-》-,其中r=y=5. 2 一2 数学期末必刷卷 14455445444卡5444444444中555+545555年5年5年+中中045585 【拓展】已知a-月-263+2 -,b= 1 (1)求a+b的值. (2)求a2-3ab+}. 【拓展4】阅读下面的文字，解答后面的问题. 例如：：√4<√7<√，即2<√7<3， .√7的整数部分为2，小数部分为√7一2 (1)√17的整数部分是，小数部分是 (2)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b一√5的值. 三、二次根式的规律探究 【教材原题P11一13】 (1)√9×9+19. (2)√99×99+199. (3)999×999+1999. (4)√9999×9999+19999 (5)观察上面几题的结果，你能发现什么规律？ 用你发现的规律直接写出下题的结果：99…9×99…9+199…9. V个9 n个9 个 一3 八年级下册RJ版 555444中55555555559555555555中5554455行+54455454545 【拓展1】观察以下等式： 第1个等式1+=： 第2个等式：+-： 第3个等式：+高 5 = 第4个等式：十号-： … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出第10个等式： (3)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）. 【拓展2】先观察下列等式，再回答问题： ①++安=1+}-十=12 @、+安+-1+-=1哈 ®1+安+是=1+号3中=12… 一4 数学期末必刷卷 1555544544444444544444444中55中+45555554444+中中0509 (1)根据上面三个等式，请猜想，√1+十京 1 1 的结果（直接写出结果）. (2)根据上述规律，解答问题： 11 1 1 设m三1十十十1七2十+1士+…+1中 2024,求不超 1 20232 过m的最大整数是多少？ 第二部分 回归教材·易错专练 1.计算：14÷2= A.7 B.7 c n受 2.若y=√x-2十√4-2z一3，则(x十y)028等于 A.1 B.5 C.-5 D.-1 3.在下列式子，号u>0)巨.源.F+1,一3r>0)中，二次根式有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.如果3（√一x)2=x成立，那么x为 A.x≤0 B.x=0 C.x<0 D.x>0 5.如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,化简√a十(b)2的结果是 () A0iB A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b -5 八年级下册RJ版 :#+中+中卡+卡卡卡+卡卡卡行号号0行分号黄行++卡+卡卡++卡卡++卡号行##号中中+中+++++++++卡专卡号卡 6.若(x-y+1)+√x+2y+10=0,则化简+xy+4的结果是 () A.22 B.23 C.32 D.4√2 7.若√3m一工在实数范围内有意义，则m可取的最小整数是 8.已知√a+I为最简二次根式，且能够与v⑧合并，则a的值是 9.记v5-1的整数部分是a,小数部分是b,则号的值为 10.已知2<a<3,化简：√a2-2a+1+√（a-4)2= 1山.一个三角形的面积为3，其一边长为36.则该边上的高为 12计算：丽÷-层×亚。 13.计算：50×8-6×3 √2 14.已知x=5+2,y= 1 √5+2 (1)化简y. (2)求义+二的值. y —6