第19章 四边形-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（沪科版）安徽专用

力八年级下册·HK版 ③当PB=PA时，PB=PA=!cm,CP=(4- ()cm,BC=3 cm, 在Rt△BCP中，BP=BC+CP, 六=32+(4-)，解得1=2 8 综上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5 政8或翠 8.解：如图1， .'AB=18 cm.BC=GF=12 cm,BF=10 cm, ∴.BM=18-6=12(cm),BN=10+6=16(cm), ∴.MN=/12+16=20(cm): 如图2， PM=18-6+6=18(cm),NP=10(cm), ∴.MN=√18+10=2√106(cm). ,20cm<2√106cm, ∴.它需要爬行的最短路程是20cm. 9.解：如图，将台阶展开， 由题意，得AC=6×3十2×3=24，BC=7. ∴.由勾股定理，得AB=AC+BC=25, 答：蚂蚁爬行的最短路线为25cm. 第十九章四边形 第一部分回归教材·考点梳理 一、正多边形的计算 【教材原题P103-A1】(1)9(2)4:90 【拓展11B 【拓展2】D 【拓展3】5 【拓展4】11 【拓展5】6或7 二、平行四边形的计算 【教材原题P84一1】 (1)120°：60°(2)60°：120°(3)7.5：10 【拓展1】(1)100°(2)70°：110°(3)8cm 【拓展2】C 【拓展3】C 【拓展4】B 【拓展5】21 【拓展6】（一2，一1） 【拓展7】50 三、三角形中位线的计算 【教林原题T82一3】解：如图，在△ABC中，AB I0,AC=9,BC=6,D,E,F分别是△ABC三 边的中点 由三角形中位线定理得.DE=2AC=4,5,DF = 2BC=3,EF=2AB=5. ∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=4.5+3+5 =12.5, 答：连接各边中点所组成三角形的周长为12.5cm. 【拓展1】B 【拓展2】B 【拓展3】B 【拓展4】50 四、矩形的计算 【教材原题P88一2】解：如图所示， 矩形的两条对角线的夹角为∠1=60°， 四边形ABCD是矩形， 6 10 .OA-OC-OB-OD.AC-BD. .△AOB为等边三角形， 5AB=A0-号AC-=4m, 在直角△ABC中，AC=8cm,AB=4cm, ∴.BC=√82-4F=4V3(cm), ∴.矩形的相邻两边的长各为4vcm,4cm. 【拓展1C 【拓展2】A 【拓展3】C 【拓展4】6 【拓展5148 五、直角三角形斜边上的中线的计算 【教材原题P88一3】解：，直角三角形斜边上的 中线长为2.5cm, ∴.直角三角形斜边为5cm, “直角三角形一条直角边长为cm, ∴.另一条直角边的长=√-3+4(cm 【拓展1】C 【拓展2】70 六、菱形的计算 【教材原题92一1】解：如图所示，过点A作AE ⊥BC于点E, B :在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ABC=60°， ∴.BC=AB=4cm,∠BAE=30°， 六BE=专AB=2cm, ∴.AE-√AB2-BE=√4-2=23cm. ∴.菱形ABCD的面积S=AE×BC=8v3cm. 数学，期末卷·安徽 【拓展1】C 【拓展21C 【拓展3】D 【拓展4】24 【拓展5】8 【拓展6】52 七、正方形“十字垂直” 【教材原题PI04一A9】解：AE与BF的夹角是 90°，理由如下： 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°， AB=BC 在△ABE和△BCF中∠ABE=∠BCF BE-CF ∴.△ABE≌△BCF(SAS). ∠BAEF∠CBF, :∠BAE+∠GEB=90°， ∴.∠CBF+∠GEB=90°， 即∠EBG+∠GEB=90°， .∠BGE=90°， 即AE和BF的夹角是90 【拓展1】解：如图，过G作GM⊥CD于M, D F H B ,正方形ABCD, ∴.∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=CD=AD =AB, GM⊥CD, .四边形GBCM是矩形， ..GM=BC=CD.CM=BG=1./GMH=90 =∠D, GH⊥CF, '.∠DCE=90°-∠FHM=∠MGH, 力八年级下册HK版 .△GMH≌△CDE(ASA), ∴.HM=DE. ,CH=5, ∴.HM=CH-CM=4=DE, ,E是AD边的中点， ∴，AB=AD=2DE=8, .AG=AB-BG=8-1=7. 【拓展2】(1)45°(2)√26 【拓展3】证明：如图，在AB上截取BH=BE,连 接HE, AB=BC,∴.AH=EC, :∠B=90°，∠BHE=∠BEH=45°， .∠AHE=135°， BCD=90_DCG=90 :CF平分∠DCG,∴.∠DCF=45 ∴∠ECF=135°，∠AHE=∠ECF ,∠AEF=90,∠B=90°， ∴.∠AEB+∠BAE90°，∠AEB+∠CEF=90, ∴.∠BAE=∠CEF,∴△AHE≌△ECF(ASA), ..AE=EF. 【拓展4】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠DCB=90°，∠BOC=90°，∠ABO =∠OCB=45°， :∠EOF=90, ∴.∠EOF=∠BOC, ∴.∠EOB=∠FOC, 又，OB=OC, .△EOB≌△FOC(ASA), ,∴.BE=CF (2)CF+BG=FG,理由如下： 如图，连接EG A B G F C 由(1)知△EOB≌△FOC,∴.OE=OF, ,OG平分∠EOF,∴.∠EOG=∠FOG. .OG=OG,∴.△EOG≌△FOG,∴.EG=FG, :四边形ABCD是正方形，∴.∠EBG=90°， :EB+BG=EG, BE=CF...CF+BG=FG 【拓展5】(1)证明：：四边形AB(CD是正方形， ∴DA=DC,∠A=∠ADC-∠DCB=∠DCF =90° DE⊥DF,∴.∠EDF=∠ADG=90, ·ADE∠CDF,∴.△DAE≌△DCF(ASA) ..AE=CF (2)解：EA+EC=√2DE,理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴，DA=DC,∠ADC=90°， DE⊥DF,AE⊥EF, ∴.∠AEF=∠EDF=90°， ∴.∠ADC=∠EDF,∴.∠ADE=∠CDF, :∠ADC+∠AEC=180°， .∠DAE+∠DCE=180°， :∠DCF+∠DCE=180°， ∴.∠DAE=∠DCF, .△DAE≌△IDCF(ASA). ∴AE=CF,DE=DF,∴.EF=√2DE, AE+EC=EC+CF=EF, ∴.EA+EC=√2DE 第二部分回归教材·易错专练 1.C2.B3.15或16或17：124.2 5.(1)×(2)×(3)/(4)J(5)× 6.D7.B8.C9.D10.A 11.213或410 第二十章数据的初步分析 第一部分回归教材·考点梳理 一、数据的频数分布 【教材原画P144一A5】解：(1)参赛学生总人数 为4+12+20+10+6=52（人）. (2)依题意，得80.5~90.5这个分数段的频数 为10， 频率是品-品 (3)答案不唯一，提问题举例： 90.5~100.5分数段内的学生与50.5~60.5分 数段内的学生哪一个多？ 答：在90.5~100.5分数段内的学生多. 【拓展】解：由题意，得n=1一0.15一0.45一0.1 =0.3,20÷0.1=200, .m=200×0.45=90, ∴.m的值为90，n的值为0.3 二、平均数、众数、中位数 【教材原题1好Λ8】解：中位数16.5s,众数 16.5s,平均数16.6s 【拓展】解：1)8：8.5 (2)甲班比赛的成绩为10×30%十8×30%十8 ×40%=8.6(分)， 乙班比赛的成绩为8×30%+9×30%+9× 40%=8.7(分)， 8.7>8.6,.乙班广播操比赛成绩较高. 三、方差 【教材原题P145一A11】解：Tg=(15.05+15.02 +14.97+14.96+15.00)÷5=15.00, xz=(15.00+15.01+15.02+14.97+15.00) ÷5=15.00, 4=号[15.05-15.002+(15.02-15.00 数学，期末卷·安徽 +…+(15.00-15.00)]=0.00108, 2=号[15.0-15.0)2+(15.01-1500)2 +…+(15.00-15.00)2]=0.00028, 福>吃 .乙车工的技术发挥较稳定， 【拓展】解：(1)8.5：8.5：8 (2)w=号×[8.5-&5+1.5-&5y+8 8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)]=0.7, 0.7<1.6, .初中代表队成绩较为稳定。 四、由样本估计总体 【教材原题P146-A13】解：由题意，得(40×2.5 +25×2.2士35×2.8)÷(40+25+35)=2.53 (千克)， 故10万×95%×2.53=240350（千克）， 答：鱼塘中的鱼总质量大约是240350千克. 【拓服】解：根据题意，得 11+9+12+9+8 100÷90+100千120-100千80=100（条）. 答：鱼塘内大约有鱼1000条. 五、数据分析综合应用 【教材原题P147-B3】解：(1)这10个班次乘车 人数的平均数为0×(25+28+34+36+35十 36+32+30+28+26)=31(人). (2)20×31=620(人)， 答：估计在高峰时段乘该路车的人数有620人. 【拓展】解：(1)40：25 (2)由图2可知，这组数据的平均数是 0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3 40 =1.5h, 这组数据的众数为1.5h, 中位数为第20与第21个的平均数，即1.5十1.5 2定 稿 文 件 第十九章 ! 四边形 第一部分 ! 回归教材 ! 考点梳理 一!正多边形的计算 "教材原题 !$)& ! ,$ #! $ "一个多边形的外角和是内角和的% * #则这个多边形的边数 是 % ! % "一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角#则这个多边形的边数是 #它的每 个外角的度数是 % "拓展 $ #一个正六边形的内角和的度数为! !! " ,%$)'). !!!!!! 3%*%). !!!!!! 4%"#). !!!!!! 5%&(). "拓展 % #正多边形的每个内角为 $)'. #则它的边数是! !! " ,%# 3%( 4%* 5%" "拓展 & #如果正 , 边形的一个内角与一个外角的比是 & ; % #则 , # % "拓展 # #一个多边形外角和是内角和的% + #则这个多边形的边数为 % "拓展 " #一个多边形过顶点剪去一个角后#所得多边形的内角和为 *%). #则原多边形的边数 是 % 二!平行四边形的计算 "教材原题 !'# ! $ #! $ "在 ( 0132 中# $ 0 ! $ 1 # (). #则 $ 0 # # $ 1 # % ! % "在 ( 0132 中# $ 0 ($ 3 # $%). #则 $ 0 # # $ 1 # % ! & "如果 ( 0132 的周长为 &"/- # 01 ; 13 # & ; # #那么 01 # /- # 13 # /-% "拓展 $ #在 ( 0132 中# ! $ "若 $ 1 # $)). #则 $ 2 # % ! % "若 $ 0 ($ 3 # $#). #则 $ 3 # # $ 1 # % ! & "若 01 ; 13 # & ; # #周长为 %'/- #则 02 # % "拓展 % #如图#在 ( 0132 中#连接 03 #已知 $ 103 # #). # $ 031 # '). #则 $ 132 # ! !! " ,%'). 3%$)). 4%$%). 5%$#). 拓展 % !!!! 拓展 & !!!! 拓展 # % &$ % 定 稿 文 件 "拓展 & #如图#在 ( 0132 中# 1< 平分 $ 013 交 23 于点 <% 若 $ 0 # (). #则 $ 2<1 的大 小为! !! " ,%$&). 3%$%". 4%$%). 5%$$". "拓展 # #如图#在 ( 0132 中# $ 013 的平分线交 02 于点 < # $ 132 的平分线交 02 于点 7 #若 01 # & # 02 # # #则 <7 的长是! !! " ,%$ 3% 4%%" 5%& "拓展 " #如图#在 ( 0132 中# 02 # $) #对角线 03 与 12 相交于点 = # 03 ( 12 # %% #则 & 1=3 的周长为 % 拓展 " !!! 拓展 ( !!! 拓展 * "拓展 ( #如图#四边形 0132 为平行四边形#则点 1 的坐标为 % "拓展 * #如图#在 ( 0132 中#点 < 在 02 上#且 <3 平分 $ 1<2 #若 $ <13 # &). # 1< # $) #则 ( 0132 的面积为 % 三!三角形中位线的计算 "教材原题 !'% ! & #已知三角形各边长分别为 (/- # +/- # $)/- #求连接各边中点所组成三 角形的周长 % "拓展 $ #如图#在 & 013 中# 2 # < 分别是 01 # 03 的中点 % 若 2< # % #则 13 的长是! !! " ,%& 3%# 4%" 5%( 拓展 $ !! 拓展 % !! 拓展 & !! 拓展 # "拓展 % #如图#在 12 & 013 中# $ 0 # &). #点 2 # < 分别是直角边 03 # 13 的中点#连接 2< # 则 $ 3<2 的度数是! !! " ,%*). 3%(). 4%&). 5%). "拓展 & #如图#在 & 013 中# 2 # < # 7 分别是 13 # 03 # 01 的中点 % 若 01 # ( # 13 # ' #则四 边形 12<7 的周长是! !! " ,%' 3%$# 4%$) 5%* % #$ % 定 稿 文 件 "拓展 # #如图#如果要测量池塘两端 0 # 1 的距离#可以在池塘外取一点 3 #连接 03 # 13 #点 2 # < 分别是 03 # 13 的中点#测得 2< 的长为 %" 米#则 01 的长为 米 % 四!矩形的计算 "教材原题 !'' ! % #如图#已知矩形的一条对角线长为 '/- #两条对角线的夹角为 (). #矩形 的相邻两边的长各为多少$ "拓展 $ #两个矩形的位置如图所示#若 $ $ #! #则 $ % # ! !! " ,% !! +). 3% !! #". 4%$'). !! 5%*). !! 拓展 $ !! 拓展 % !! 拓展 & !! 拓展 # "拓展 % #如图#在矩形 0132 中#对角线 03 与 12 相交于点 =% 点 < # 7 分别是 01 # 0= 的中 点#且 03 # '% 则 <7 的长度为! !! " ,% 3%# 4%( 5%' "拓展 & #如图#在矩形 0132 中# 03 # 12 相交于点 = #若 & 0=1 的面积为 % #则矩形 0132 的面积为! !! " ,%# 3%( 4%' 5%$) "拓展 # #如图#矩形 0132 的对角线相交于点 = #过点 = 的直线交 02 # 13 于点 < # 7 #若 01 # & # 13 # # #则图中阴影部分的面积为 % "拓展 " #已知矩形的一边长为 (/- #一条对角线的长为 $)/- #则矩形的面积为 /- % % 五!直角三角形斜边上的中线的计算 "教材原题 !'' ! & #已知直角三角形一条直角边长为 &/- #斜边上的中线长 %%"/- #求另一 条直角边长 % % "$ % 定 稿 文 件 "拓展 $ #如图#在 12 & 013 中# $ 013 # +). # $ 3 # (). #点 2 为边 03 的中点# 12 # % #则 13 的长为! !! " ,%槡& 3%槡& 4% 5%# 拓展 $ !!!!! 拓展 % "拓展 % #如图#在 12 & 013 中# 32 是斜边 01 上的中线# $ 0 # %). #则 $ 132 # ! .% 六!菱形的计算 "教材原题 !+% ! $ #在菱形 0132 中# 01 # #/- # $ 013 # (). #求菱形的面积 % "拓展 $ #如图#菱形 0132 的对角线 03 与 12 相交于点 = # < 为 02 的中点#连接 =< # $ 013 # (). # 12 # #槡&#则=< # !!!" ,%# 3%槡& 4% 5%槡& 拓展 $ !!!! 拓展 % !!!! 拓展 & "拓展 % #如图#在菱形 0132 中#对角线 03 # 12 相交于点 = #点 < 为 32 的中点 % 若 =< # & #则菱 形 0132 的周长为! !! " ,%( 3%$% 4%# 5%#' "拓展 & #如图#在直角坐标系中#菱形 0132 的顶点 0 # 1 # 3 在坐标轴上#若点 1 的坐标为 ! ! $ # ) "# $ 132 # $%). #则点 2 的坐标为! !! " ,% ! % # % " 3% !槡&#%" 4%!&#槡&" 5%!%#槡&" "拓展 # #已知菱形 0132 的两条对角线 03 # 12 的长分别是 '/- 和 (/-% 则菱形的面积为 /- % % "拓展 " #菱形 0132 中#对角线 03 与 12 相交于点 = #若 01 # %槡"/-#03##/-#则12 的长为 /-% % ($ % 定 稿 文 件 "拓展 ( #菱形 0132 的对角线 03 # 12 相交于点 = # 03 # $) # 12 # %# #则菱形 0132 的周 长为 % 七!正方形中的$垂直% "教材原题 !$)# 6 ,+ #如图#在正方形 0132 中#点 < # 7 是边 13 # 32 上的点#且 1< # 37% 那么#线段 0< 与 17 的夹角有多大$为什么$ "拓展 $ #如图#在正方形 0132 中# < 是边 02 的中点# 7 是 3< 上一点 % 过点 7 作 :> ' 3< # 分别交 01 # 32 于点 : # > #若 1: # $ # 3> # " #求 0: 的长 % "拓展 % #如图#四边形 0132 是正方形#点 < 在边 02 上# & 1<7 是以 < 为直角顶点的等腰 直角三角形# <7 # 17 分别交 32 于点 8 # 9 #过点 7 作 02 的垂线交 02 的延长线于点 :% 连接 27 #请完成下列问题& ! $ " $ 72: # % ! % "若 2< # $ # 27 # %槡%#则17 # % "拓展 & #如图#四边形 0132 是正方形#点 < 是边 13 上!除 1 # 3 外"的任意一点# $ 0<7 # +). #且 <7 交正方形外角的平分线 37 于点 7% 求证& 0< # <7% % *$ % 定 稿 文 件 "拓展 # #如图 $ #已知四边形 0132 是正方形#对角线 03 # 12 相交于点 = #设 < # 7 分别是 01 # 13 上的点#且 $ <=7 # +).% ! $ "求证& 1< # 37% ! % "如果 =: 平分 $ <=7 #与边 13 交于点 : #如图 % #请你猜想 1: # 37 和 :7 之间的数量关 系#并说明理由 % "拓展 " #已知正方形 0132 # < # 7 为平面内两点 % ! $ "如图 $ #当点 < 在边 01 上时# 2< ' 27 #且 1 # 3 # 7 三点共线#求证& 0< # 37% ! % "如图 % #当点 < 在正方形 0132 外部时# 2< ' 27 # 0< ' <7 #且 < # 3 # 7 三点共线 % 猜想 并证明线段 <0 # <3 # <2 之间的数量关系 % 第二部分 ! 回归教材 ! 易错专练 !% 多边形的每一个外角都是 &). #则此多边形从一个顶点出发的对角线有! !! " 第 % 题图 ,%* 条 3%' 条 4%+ 条 5%$) 条 "% 如图# $ 0 ($ 1 ($ 3 ($ 2 ($ < 的度数为! !! " ,%+). 3%$'). 4%$%). 5%&(). % '$ % 定 稿 文 件 #% 一个多边形截去一个角后#形成新多边形的内角和为 %"%). #则原多边形边数为 ! # 其中边数最少的原多边形从一顶点出发#能作 条对角线 % 第 # 题图 $% 如图# & 013 的周长为 (# # < # 7 # : 分别为 01 # 03 # 13 的中点# 0? # 1? # 3? 分别为 <7 # <: # 7: 的中点#如果 & 013 # & <7: # & 0?1?3? 分别为第 $ 个#第 % 个#第 & 个三角形#按照上述方法继续作三角形#那么第 , 个三角 形的周长是 % %% 判断下面的结论是否正确#对的打+ ) ,#错的打+ . ,* ! $ "一组邻角互补的四边形是平行四边形! !! " ! % "一组对边平行#另一组对边相等的四边形是平行四边形! !! " ! & "一组对边平行#一组对角相等的四边形是平行四边形! !! " ! # "两组对角分别相等的四边形是平行四边形! !! " ! " "对角线相等的四边形是平行四边形! !! " &% 满足下列条件的四边形是正方形的有! !! " ! $ "对角线互相垂直且相等的平行四边形*! % "对角线互相垂直的矩形* ! & "对角线相等的菱形*! # "对角线互相垂直平分且相等的四边形 % ,%$ 个 3% 个 4%& 个 5%# 个 '% 下列判定中#正确的个数有! !! " ! $ "一组对边平行#一组对边相等的四边形是平行四边形* ! % "对角线互相平分且相等的四边形是矩形* ! & "对角线互相垂直的四边形是菱形* ! # "有一个角是直角的四边形是矩形* ! " "有四个角是直角的四边形是矩形* ! ( "对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 % ,% 个 3%& 个 4%# 个 5%" 个 (% 下列结论中#菱形具有而矩形不一定具有的性质是! !! " ,% 对角线相等 3% 对角线互相平分 4% 对角线互相垂直 5% 对边相等且平行 )% 下列说法错误的是! !! " ,% 平行四边形的对角线互相平分 3% 矩形的对角线相等 4% 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5% 对角线互相垂直的四边形是菱形 !*% 下列平行四边形中#其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是! !! " !!% ( 0132 的面积为 &( # 01 # " # 13 # + #则 03 的长为 % % +$ %