第18章 勾股定理-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（沪科版）安徽专用

为八年级下册HK版 ,5÷1=5s,8÷2=4s, .运动时间1的取值范围为0≤1≤4， 根据题意，得AP=tcm,BP=(5一t)cm,BQ =2t em, 则号5-0×21=0， 2-5t+9=0, :△=(-5)2-4×1×9=-11<0. .所列方程没有实数根， ∴.△PQB的面积不能等于9cm. (2)由(1)得AP=1cm,BP=(5-t)cm,BQ 2:cm,运动时间1的取值范围为0≤1≤4， ,四边形APQC的面积等于16cm, “2×5×8-6-0×21=16 2-51+4=0, 解得t=1,t2=4, 当t=4时，Q点与C点重合，不存在四边形 APQC. ∴，1=1时，四边形APQC的面积等于16m 答：1秒后，四边形APQC的面积等于 16cm2. 第十八章 勾股定理 第一部分回归教材·考点梳理 一、勾股定理的计算 【教材原题P55一1】解：(1)c=√Q+6= √/6+8=10. (2)b=√c-a7=√17-8=15 【拓展1】解：设AC的长为x,则AB的长为3x. 在R△ABC中，∠C=90° ..AC+BC=AB2. :BC=4V2, .x2+(4V2)=(3x),x2+32=9.x2, 解得x1=2,x=一2（舍去）， .AC=2. 【拓展2】解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB=√AC+BC=√W20+15-25, CD⊥AB. Sam=合AB.CD=AC·BC. ÷CD=AC:BC-20X15=12 AB 25 (2)在R1△ADC中，由勾股定理得， AD=√AC-CD=√20-12=16. 二、勾股定理的逆定理的计算 【教材原题P59一3】解：：△ABC的三边长a,b, c满足(a十c)(a-c)=?, ∴.a2-2=,即a2=b十 ∴.△ABC是直角三角形. 【拓店1解：(1)：∠C=90°，a=24c=25, .b=a=y25-20=7. (2)△ABC是直角三角形， 理由：|a-5引+(h-12)2+√e-13=0, .a-5=0,b-12=0,c-13=0, .a=5,b=12,c=13, :a2+b=5+12=169.2=132=169, .a2+=c2, ·△ABC是直角三角形. 【拓展2】(1)证明：：BD+CD=16+9=25, BC=25, :BD*+CD=BC2, .△BCD是直角三角形. (2)解：设AC=x,则AD=x-3,AB=x,在R1 △BAD中，由勾股定理，得z2=4+(x-3), 解得一空 Ac-g 第二部分回归教材·易错专练 1.解：如图，连接AB,在Rt△ABC中，AC=4, BC=1, ∴.AB=4+1=17. 答：在展开图中A,B两点间的距离是√17。 2.解：设水池的深度为x米，由题意，得 x2+0.5=(x+0.1)2, 解得x=1,2, 答：水池的深度为1.2米 3.解：根据题意，得∠BAC=180°一42°-48°= 90°，AC=16×0.5=8(海里). 在Rt△ABC中AB=VBC-AC= √17-8=15（海里）， 乙船的航建=是=30（海里/时）. 答：乙船的航速是30海里/时. 4.解：正确，理由如下： ,a2+6. =(2m)2+(m2一1)”， =m十2m2 稿 又，e≤(m2卡1)2=m+2m2+1. a2+c2 ∴a,b.c为勾股数. 5.解：如图，连接BD, 8 D ABLAD, 六∠A=90°， 在Rt△ABD中，AB=3,AD=4, 根据勾股定理，得BD=√AB+DA=5, 在△BCD中，BC=12,CD=13,BD=5, ∴.BC+BD2=122+5=13=CD. 数学，期末卷·安徽 ∴，△BCD为直角三角形， :SEan=SaD十S6D=号AB:AD十 2BC·BD=号×3×4+号×12×5=36. 6.解：(1)：∠ACB=90°，BC=12米，AB= 13米， ∴.AC=/AB-BC=√13-12=5（米）. (2)△ACD是直角三角形，理由如下： ,CD=3米，AD=4米，AC=5米， ..AD:+CD=AC=25. ∴.∠ADC=90°，.△ACD是直角三角形. -AC.BC-TAD-CD. =X5×12-×4×3, =30-6 =24(平方米). 7.解：M)∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm ∴.AC=√VAB-BC=√5-3=4(cm). ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，AP =AC=4cm,∴.1=4： ②当∠ABP为直角时，AP=tcm,CP=(t 4)cm.BC=3 cm, 在Rt△BCP中，BP=3+(t-4), 在R1△BAP中，BP2=P-5 .3+(1-4)2=-5, 解得1=空 综上，当△ABP为直角三角形时，t的值为4 或空 (2)①当AP=BA=5时， ∴.t=5 ②当AB=BP时，AP=2AC=8cm, ∴.1=8： 为八年级下册·HK版 ③当PB=PA时，PB=PA=!cm,CP=(4 )cm,BC=3 cm, 在Rt△BCP中，BP=BC+CP, 六=32+(4-)2，解得1=2 8 综上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5 政8或翠 8.解：如图1， .'AB=18 cm.BC=GF=12 cm.BF=10 cm, ∴.BM=18-6=12(cm),BN=10+6=16(cm), ∴.MN=/12+16=20(cm): 如图2， PM=18-6+6=18(cm),NP=10(cm), ∴.MN=√182+10=2√106(cm). ,20cm<2√106cm, ∴.它需要爬行的最短路程是20cm. 9.解：如图，将台阶展开， 由题意，得AC=6×3十2×3=24，BC=7, ∴.由勾股定理，得AB=√AC+BC=25, 答：蚂蚁爬行的最短路线为25cm. 第十九章四边形 第一部分回归教材·考点梳理 一、正多边形的计算 【教材原题P103一A1】(1)9(2)4:90° 【拓展1】B 【拓展2】D 【拓展3】5 【拓展4】11 【拓展5】6或7 二、平行四边形的计算 【教材原题P84一1】 (1)120:60°(2)60°：120°(3)7.5：10 【拓展1】(1)100°(2)70°：110°(3)8cm 【拓展2】C 【拓展3】C 【拓展4】B 【拓展5】21 【拓展6】(-2，-1) 【拓展7】50 三、三角形中位线的计算 【教材原题P82一3】解：如图，在△ABC中，AB 10,AC=9,BC=6,D,E,F分别是△ABC三 边的中点 由三角形中位线定理得，DE=2AC=4.5,DF 2BC=3,EF=2AB=5, ∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=4.5+3+5 =12.5, 答：连接各边中点所组成三角形的周长为12.5cm. 【拓展1】B 【拓展2】B 【拓展3】B 【拓展4】50 四、矩形的计算 【教材原题P88一2】解：如图所示， 矩形的两条对角线的夹角为∠1=60°， :四边形ABCD是矩形， 6定 稿 文 件 第十八章 ! 勾股定理 第一部分 ! 回归教材 ! 考点梳理 一!勾股定理的计算 "教材原题 !"" ! $ #在 & 013 中# $ 3 # +). # 01 # ) # 13 # " # 03 # &% ! $ " # ( # & # ' #求 )% ! % " # ' # ) # $* #求 &% "拓展 $ #如图#在 & 013 中# $ 3 # +). # 13 # #槡%#01 #&03#求03 的长% "拓展 % #如图#在 & 013 中# $ 031 # +). # 32 ' 01 于点 2 # 03 # %) # 13 # $"% ! $ "求 32 的长* ! % "求 02 的长 % % + % 定 稿 文 件 二!勾股定理的逆定理的计算 "教材原题 !"+ ! & #在 & 013 中#三边长 " # & # ) 满足! " ( ) "! " ! ) " # & % #则 & 013 是什么 三角形$ "拓展 $ #已知 & 013 中# $ 0 # $ 1 # $ 3 所对边长分别为 " # & # ) #请解决下列问题 % ! $ "若 $ 3 # +). # " # %# # ) # %" #求 & 的值 % ! % "若 " # & # ) 满足 ' " ! " '( ! & ! $% " % ( ) !槡 $&#)#试判断 &013的形状% "拓展 % #如图#在 & 013 中# 01 # 03 # 13 长为 " #点 2 是 03 上的一点# 12 # # # 32 # &% ! $ "求证& & 132 为直角三角形 % ! % "求出线段 03 的长 % 第二部分 ! 回归教材 ! 易错专练 !% 如图#点 0 是棱长为 % 的正方体的一个顶点#点 1 是一条棱的中点#将正方体按图中所示 展开#求在展开图中 0 # 1 两点间的距离 % % )$ % 定 稿 文 件 "% 如图#水池中离岸边 2 点 )%" 米的 3 处#直立长着一根芦苇#出水部分 13 的长是 )%$ 米# 把芦苇拉到岸边#它的顶端 1 恰好落到 2 点#则水池的深度 03 为多少米$ #% 如图#甲#乙两船从港口 0 同时出发#甲船以 $( 海里)时的速度向北偏东 #%. 方向航行#乙 船向南偏东 #'. 方向航行# )%" 小时后#甲船到达 3 岛#乙船到达 1 岛#若 3 # 1 两岛相距 $* 海里#问乙船的航速是多少$ $% 像 $" # ' # $* 这样#能够成为直角三角形三条边长的三个正整数#称为勾股数 % 古希腊的哲 学家柏拉图曾指出#如果 - 表示大于 $ 的整数# " # %- # & # - % ! $ # ) # - % ( $ #那么 " # & # ) 为勾股数 % 你认为正确吗$请说明理由 % %% 如图#有一四边形空地 0132 # 01 ' 02 # 01 # & # 02 # # # 13 # $% # 32 # $& #求四边形 0132 的面积 % % $$ % 定 稿 文 件 &% 如图#把一块直角三角形 013 !其中 $ 031 # +). "土地划出一个 & 023 后#测得 32 # & 米# 02 # # 米# 13 # $% 米# 01 # $& 米 % ! $ "根据条件#求 03 的长度 % ! % "判断 & 032 的形状#并说明理由 % ! & "求图中阴影部分土地的面积 % '% 如图#在 12 & 013 中# $ 031 # +). # 01 # "/- # 13 # &/- #动点 4 从点 0 出发#沿射线 03 以 $/- ) 0 的速度运动#设运动时间为 6 秒 % ! $ "当 & 014 为直角三角形时#求 6 的值 % ! % "当 & 014 为等腰三角形时#求 6 的值 % (% 如图是放在地面上的一个长方体盒子#其中 01 # $'/- # 13 # $%/- # 17 # $)/- #点 8 在棱 01 上#且 08 # (/- #点 9 是 7: 的中点#一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从 点 8 爬行到点 9 #它需要爬行的最短路程是多少$ )% 如图所示是一个三级台阶#它的每一级的长#宽#高分别等于 */- # (/- # %/- # 0 和 1 是 这两个台阶的两个相对的端点#则一只蚂蚁从点 0 出发经过台阶爬到点 1 的最短路线有 多长$ % %$ %