第17章 一元二次方程-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（沪科版）安徽专用

为八年级下册·HK版 (1)原式=(x+y)2-xy=7-1=6. (2原式=+)-2=5. ry 【拓展3】解：a= 5+1 5+1 (W5-1)(5+1) 2 3-1 b= -3-1 (W3+1)(5-1) 2 a十0 原式-(a+b(a-(a+b0a一而/ x (a-b) a(a-)' a+b-b (a-b)2 (a+b)(a-b)a(a-b)' 1 a+b' 1 原式= =1=3 3+1+③-133 2 2 第二部分 回归教材·易错专练 132.>33.>号 4.x≥-1且x≠2 5.x≥0且x≠56.-mnm 7.√102+2T-11√m+(2n+)=n+1 8.v+9.110.11.y22 12.解：原式=12-√18+6-(G3√2) =25一326-6+3√2. =23. 13.解：原式于2-3+8-4v2+1=8-42. 14解：a=号+V层=+区， .原式=a2-3-a2+6a=6a-3. “原式=6×(2+22）-3=3巨。 第十七章一元二次方程 第一部分回归教材·考点梳理 一、一元二次方程根的判别式 【教材原题P36一3】解：：关于x的方程4x2一 (k+2)x+k一1=0有两个相等的实数根， .△=[-(k+2)]P-4×4(k-1)=k2-12k十20 =(k一2)(k-10)=0, 解得k1=2,k2=10. 当k=2时，原方程为4.x2一4x十1=0. 解得x==交 1 当k=10时，原方程为4.x2-12x十9=0， 解得x=x=之 【拓展1】证明：在方程x2一kx一2=0中， △=(-k)2-4×1×(-2)=k2十8>≥8， ·无论k为何值，方程总有两个不相等的实 数根。 【拓展2】解：(1)由题意，得△Fn 4m×(-2), =十8m, ,方程有两个相等的实数根 ∴.△=0， ∴.2 871. (2)当n产m-2时， △=(m-2)2+8m=m2+4m+4=(m+2)2≥0， 方程总有两个实数根。 【拓展3】(1)解：当m=一1时，原方程化为x2+ 4x十3=0， .(x+1)(x+3)=0, 1=-1,2=-3. (2)证明：：x2-4mx十3m2=0中，a=1,b= 一4n,c=3n, ∴.△=-4ac=(-4m)2-4×1×3m2=4m ≥0 原方程总有两个实数根。 二、一元二次方程的根与系数的关系 【教材原题P48一A6】解：：x1,x2是方程2x2+ 5.x-7=0的两个实数根， 5 7 六x+x=-20x= 2 ①原式=（十）-2。-空+7- 2 53 (2)原式=+ 4 53 TIT? 7 141 【拓展1】解：(1)：x=一2是关于x的一元二次 方程x”十x十2一8c一2=0的一个根， .4-2十c2-8c-2=0, .c2-8c=0, 解得c1=0,=8. (2)当e=0时， x2+x-2=0,即(x-1)(x+2)=0, 解得x1=1,x1=一2. 当c=8时， x2+x一2=0，即(.x-1)(.x+2)=0. 解得x1=1=一2. ∴.另一个根为x=1 【拓展2】解：由题意，得x1十x=2,x1x2=m -2, 3.x1+3.x-x1x8=5, ∴.3(x1十x2)-x1x=5, .6-(m-2)=5, .m=3. 【拓展3】解：(1)由题意，得△=4(m一1) 4(m2-5)≤ 一8m+24≥0， 解得m≤3. (2)由根与系数的关系，得x十2=2(m一1)， 13=2一5， 由(r1十1)(x2+1)=18可得x1r+十x2+1 =18, 即m2-5+2(m-1)+1=18, 解得m=一6，m2=4, 又，m≤3， ∴m=-6. 【拓展4】解：(1)：△=[一(k一1)] 4(k+1）=2-2+1-k-4=-20-3, 数学，期末卷·安微 又·原方程有两个实数根， .-2k-3≥0， 解得长-子 (2)根据根与系数的关系得到m十n=一1，mn =子0+1. (m-1)(n-1)=11. ∴.mn-(n+n)+1=11, 即子+1-(k-1D+1=11, 解得k1=一4，k2=8, 由(1)知，k≤- 3 第二部分 回归教树·易错专练 1.102.43.14 4.解：设有x支队参加比赛。 依题意，得x(x一1)=90， (x-10)(x十9)=0， 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 答：共有10支队参加比赛。 5.解：设该公众号关注人数的月平均增长率为 x,根据题意，得2(1十x)2=2.88, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题 意，舍去)， 答：该公众号关注人数的月平均增长率 为20%. 6.解：设AB=xm,依题意，得x·(30一x）=200, 即x2-30.x+200=0, 解得x1=10,x2=20. .BC>AB, 即30-x>x,解得x<15,∴.x=10. 答：边AB的长为10m. 7.解：(1)△PQB的面积不能等于9cm, 理由如下： 设运动时间为ts, 为八年级下册HK版 ,5÷1=5s,8÷2=4s, .运动时间1的取值范围为0≤1≤4， 根据题意，得AP=tcm,BP=(5一t)cm,BQ =2t em, 则号5-0×21=0， 2-5t+9=0, :△=(-5)2-4×1×9=-11<0. .所列方程没有实数根， ∴.△PQB的面积不能等于9cm. (2)由(1)得AP=1cm,BP=(5-t)cm,BQ 2:cm,运动时间1的取值范围为0≤1≤4， ,四边形APQC的面积等于16cm, “2×5×8-6-0×21=16 2-51+4=0, 解得t=1,t2=4, 当t=4时，Q点与C点重合，不存在四边形 APQC. ∴，1=1时，四边形APQC的面积等于16m 答：1秒后，四边形APQC的面积等于 16cm2. 第十八章 勾股定理 第一部分回归教材·考点梳理 一、勾股定理的计算 【教材原题P55一1】解：(1)c=√Q+6= √/6+8=10. (2)b=√c-a7=√17-8=15 【拓展1】解：设AC的长为x,则AB的长为3x. 在R△ABC中，∠C=90° ..AC+BC=AB2. :BC=4V2, .x2+(4V2)=(3x),x2+32=9.x2, 解得x1=2,x=一2（舍去）， .AC=2. 【拓展2】解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB=√AC+BC=√W20+15-25, CD⊥AB. Sam=合AB.CD=AC·BC. ÷CD=AC:BC-20X15=12 AB 25 (2)在R1△ADC中，由勾股定理得， AD=√AC-CD=√20-12=16. 二、勾股定理的逆定理的计算 【教材原题P59一3】解：：△ABC的三边长a,b, c满足(a十c)(a-c)=?, ∴.a2-2=,即a2=b十 ∴.△ABC是直角三角形. 【拓店1解：(1)：∠C=90°，a=24c=25, .b=a=y25-20=7. (2)△ABC是直角三角形， 理由：|a-5引+(h-12)2+√e-13=0, .a-5=0,b-12=0,c-13=0, .a=5,b=12,c=13, :a2+b=5+12=169.2=132=169, .a2+=c2, ·△ABC是直角三角形. 【拓展2】(1)证明：：BD+CD=16+9=25, BC=25, :BD*+CD=BC2, .△BCD是直角三角形. (2)解：设AC=x,则AD=x-3,AB=x,在R1 △BAD中，由勾股定理，得z2=4+(x-3), 解得一空 Ac-g 第二部分回归教材·易错专练 1.解：如图，连接AB,在Rt△ABC中，AC=4,定 稿 文 件 第十七章 ! 一元二次方程 第一部分 ! 回归教材 ! 考点梳理 一!一元二次方程根的判别式 "教材原题 !&( ! & # / 取什么值时#关于 $ 的方程 #$ % ! ! / ( % " $ ( / ! $ # ) 有两个相等的 实数根$求出这时方程的根 % "拓展 $ #已知关于 $ 的一元二次方程 $ % ! /$ ! % # ) #求证&无论 / 为何值#方程总有两个不 相等的实数根 % "拓展 % #已知关于 $ 的方程 -$ % ( ,$ ! % # ) ! - # ) " % ! $ "若方程有两个相等的实数根#请求出 - # , 的关系 % ! % "求证&当 , # - ! % 时#方程总有两个实数根 % % " % 定 稿 文 件 "拓展 & #已知关于 $ 的一元二次方程 $ % ! #-$ ( &- % # )% ! $ "当 - #! $ 时#请求出方程的解 % ! % "试说明方程总有两个实数根 % 二!一元二次方程的根与系数的关系 "教材原题 !#' ! ,( #设 $ $ # $ % 是方程 %$ % ( "$ ! * # ) 的两个根#不解方程#求下列式子的 值 % ! $ " $ % $ ( $ % % % ! % " $ % $ $ ( $ $ $ % % "拓展 $ #已知 $ #! % 是关于 $ 的一元二次方程 $ % ( $ ( ) % ! ') ! % # ) 的一个根 % ! $ "求 ) 的值 % ! % "求此方程的另一个根 % "拓展 % #已知 $ $ # $ % 是关于 $ 的方程 $ % ! %$ ( - ! % # ) 的两个实数根#若 &$ $ ( &$ % ! $ $ % # " #求 - 的值 % % ( % 定 稿 文 件 "拓展 & #已知 $ $ # $ % 是关于 $ 的一元二次方程 $ % ! % ! - ! $ " $ ( - % ! " # ) 的两个实数根 % ! $ "求 - 的取值范围 % ! % "若! $ $ ( $ "! $ % ( $ " # $' #求 - 的值 % "拓展 # #已知关于 $ 的一元二次方程 $ % ! ! / ! $ " $ ( $ # / % ( $ # )% ! $ "当 / 为何值时#方程有两个实数根 % ! % "若方程的两个根 - # , 满足! - ! $ "! , ! $ " # $$ #则 / 的值为多少$ 第二部分 ! 回归教材 ! 易错专练 !% 有一个人患了流感#两轮传染后共有 $%$ 人患了流感#则平均每人传染 人 % "% 若有 % 个人患了流感#经过两轮传染后共有 ") 人患了流感!这 % 个人在第二轮传染中仍有 传染性"#则每轮传染中平均一个人传染 人 % #% 九年级举行班级足球赛#先把所有班通过抽签平均分成 0 # 1 两组#在每一组中进行单循 环的小组赛!每两个班之间比赛一场"#再将每组的前 # 名选出进行比赛#最后进行决赛得 出名次#若 0 组共进行了 %$ 场小组赛#则九年级共有 个班 % $% 一次足球联赛#赛制为双循环形式!每两队之间都赛两场"#共要比赛 +) 场#共有多少支队 参加比赛$ % * % 定 稿 文 件 %% 为了推进学校与社区融合发展#光明社区开通公众号进行免费线上公益直播授课# + 月份 该公众号关注人数为 % 万人# $$ 月份该公众号关注人数达到 %%'' 万人 % 若从 + 月份到 $$ 月份#每月该公众号关注人数的平均增长率都相同#求该公众号关注人数的月平均增 长率 % &% 利用如图所示的直角墙角 $ 023 !两边足够长"#用篱笆围成矩形花圃 0132 #已知篱笆 01 # 13 两边中# 13 % 01 #所用篱笆总长为 &)- #若篱笆围成的矩形 0132 的面积为 %)) - % #求边 01 的长 % '% 如图#在 & 013 中# $ 1 # +). # 01 # "/- # 13 # '/-% 点 4 从点 0 开始沿 01 边向点 1 以 $/- ) 0 的速度移动#同时点 5 从点 1 开始沿 13 边向点 3 以 %/- ) 0 的速度移动#当其 中一点到达终点时#另外一点也随之停止运动 % ! $ " & 451 的面积能否等于 +/- % $请说明理由 % ! % "几秒后#四边形 0453 的面积等于 $(/- % $请写出解答过程 % % ' %