第16章 二次根式-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（沪科版）安徽专用

定 稿 文 件 书 第十六章 ! 二次根式 第一部分 ! 回归教材 ! 考点梳理 一!二次根式的性质 "教材原题 !" ! # #! $ "如果 "槡% #!"#"应取何值$ ! % " 取何值时# !槡 "在实数范围内有意义$ ! & " 为何值时#!槡"" % # "槡% 在实数范围内有意义$ "拓展 $ #要使二次根式 %$ !槡 "有意义#则实数$的取值范围为 % "拓展 % #若 ! $ ! $ "槡 % #$!$#则$的取值范围是 % "拓展 & #实数 " # & 在数轴上的位置如图所示#化简 ' " ( $ '! ! & ! $ "槡 % ( !"(&"槡 % # % "拓展 # #已知 " # & # ) 是三角形的三边长#化简 ! " ! & ! ) "槡 % !'&!"()'的结果 是 % "拓展 " #已知 & " " " " #则化简 ! " ! % "槡 % ( !"!'"槡 % 的结果为 % "拓展 ( #若 ' %)%" ! " '( " !槡 %)%##"#求"!%)%" %的值 % % $ % 定 稿 文 件 "拓展 * #若 $ # * 是实数#且 * # #$ !槡 $( $!#槡 $(&#求& $ 槡* 的值 % "拓展 ' #已知 & # " % !槡 #( #!"槡 %#求!"!&"&的值% "拓展 + #若 $ # * 为实数#且 * # $ ! #槡 $( #$!槡 $( $ % % 求 $ * ( % ( * 槡 $ ( $ * ( % ! * 槡 $ 的值 % 二!平方差和完全平方在二次根式中的应用 "教材原题 !$( ! % #已知 $ # 槡&(% 槡&!% # * # 槡&!% 槡&(% #求下列各式的值& ! $ " $ * ( * $ % !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! % " $ $ ( $ * % % % % 定 稿 文 件 "拓展 $ #已知 " #槡&(槡%#&#槡&!槡%% ! $ "求 "& 的值 % ! % "求 " % ! & %的值 % "拓展 % #已知 $ # 槡*(槡& % # * # 槡*!槡& % #求下列各式的值 % ! $ " $ % ( $ * ( * % % ! % " $ * ( * $ % "拓展 & #化简求值&已知 " # $ 槡&!$ # & # $ 槡&($ #求 $ " ! & ! & " % ! & ! " % + " % ! "& " % ! %"& ( & % 的值 % % & % 定 稿 文 件 第二部分 ! 回归教材 ! 易错专练 !% 已知 $%槡 ,是正整数#则满足条件的最小整数,为 % "% 若 $ $ !槡 & 有意义#则实数 $ 的取值范围是 % #% 使二次根式 $ %$ !槡 $ 有意义的 $ 的取值范围是 % $% 代数式 $(槡 $ $ ! % 有意义#则 $ 的取值范围是 % %% 要使分式 槡$ ' $ '! " 有意义#则 $ 应满足的条件是 % &% 当 -, " ) 时#化简 - & ,槡 % # % '% 观察下列各式& $ % (槡 &#%#%%(槡 "#&#&%(槡 *###'#请你根据以上各式的规律# 写出第 $) 个等式& #写出第 , 个等式& % (% 二次根式中& " % ( &槡 %#)%槡 "##槡"#$&槡 *是最简二次根式的是 % )% 已知 " (槡 %为最简二次根式#且能够与槡$%合并#则"的值是 % !*% 计算!槡"!%" %)%" !槡"(%" %)%"的结果是 % !!% 计算 $ $ (槡% ( $ 槡%(槡& ( $ 槡&(槡# ( ' ( $ 槡%)%#( 槡%)%" # % !"% 计算&槡(.!槡%!槡&(槡("!'&槡%!('% !#% 计算&!槡%!槡&"(!槡%(槡&"(!%槡%!$" % % !$% 先化简#再求值&! " (槡&"!"!槡&"!"!"!("#其中"# $ % ( $ 槡%% % # % 数学，期末卷·安徽 参考答案 第十六章二次根式 2 =2 第一部分回归教材·考点梳理 一、二次根式的性质 【教材原题P5一】 原式=√+2+2+√分+2-2 解：(1)a≤0(2)a≤0(3)a≥0 √g+√F=2. 【拓能11>号 二、平方差和完全平方在二次根式中的应用 【拓展2】x≤1 【教材原题P16一2】 【拓展3】2a+2 【拓展4】0 解：(1)：x=+2 -2 y +2 【拓展5】6 ∴.x=-(3+2)2=-7-4,y (3-2) 【拓展6】解：，实数a满足|2025一a+ =-7+1W3, va-2024=a, .x+y=14,xy=1 .a-2024≥0， +=+Y-r+y-2y 故a>≥2024,2025-a|+√a-2024a2025 y +√a-2024=a,√Va-2024=2025, --140-2X1=194. 1 ∴.a=2025+2024, (2)由(1)知，x+y=-14,xy=1, ,∴.a-2025=2024 【拓展】解：由题意，得4x一1≥0,1一4x≥0， 则士+}-岁=4 解得x=子则3， 【拓展1】解：(1)，a=√3+√2，b=√3-√2， ∴.ab=(5+√2)(5-√2)=(3)-(2)2=3 - 则3V号=3×√危=号 -2=1 【拓展8】解：由题意，得a2一4>0且4一a≥0， (2)a=3+√2，b=√3-√2， 解得a2=4, .a2-b2=(a+b)(a-b), ∴.a=士2， =[(3+√2)+(5-√②)][（√5+2）-（√5 则b=0, 2)] ∴.(a-b)3=(-2-0)3=-8或(a-b)3=(2 =23×22, 0)3=8. =4V6. 【拓展9】解：依题意.得1一4.x≥0且4x一1≥0， .1-4r=0, 【拓展2解：x=73,y=7,5 2 2 =y= 1 .x+y=√7，xy=1. 八年级下册HK版 (1)原式=(xr+y)2-ry=7-1=6. =(k-2)(k-10)=0, （2原式=+》-2=5. 解得k1=2,k2=10. 当k=2时，原方程为4.x2一4x十1=0. 【拓展3】解：a= 5+1 5+1 (W5-1)(5+1) 2 解得1==立： 1 b 3-1 5-1 当k=10时，原方程为4x2一12x十9=0， (W5+1)(5-1) 2 3 a十b 解得1=x:= 原式=(a+(a-ba+6)a一而 xa-6) ala-b)' 【拓展1】证明：在方程x2一kx一2=0中， a+b-b (a-b)2 △=(-k)2-4×1×(-2)=k2十8≥8， (a+b)(a-b)a(a-b)' ·无论k为何值，方程总有两个不相等的实 1 a+b' 数根 1 原式= -1=3 【拓展2】解：(1)由题意，得△= 4m×(-2), 3+1+3-153 =十8m, 2 2 ,方程有两个相等的实数根 第二部分回归教材·易错专练 △0， 1.32.>33.> 4.x≥-1且x≠2 +80, 5.x≥0且x≠56.-mn√m 871. (2)当n产m-2时， 7.10+2I-11√m十(2n+)=n+1 △=(m-2)2+8m=m2+4m十4=(m+2)2≥0， 8.va+9.110.111y22 方程总有两个实数根 12.解：原式=√2-√1⑧+6-(G32)。 【拓展3】(1)解：当m=一1时，原方程化为x2+ =25326-6+32, 4x十3=0， =2W5. .(x+1)(x+3)=0, 13.解：原式=2-3+8-4v2+1=8-4√2. 1=-1,2=-3. (2)证明：：x2一4m.x十3m2=0中，a=1,b 14解：a名+√=号+a -4m,c=3n2, .原式=a2-3-a2+6a=6a-3. ∴.△=-4ac=(-4m)2-4X1×3m2=4m2 “原式=6×（号+22）-3=32。 ≥0， 原方程总有两个实数根. 第十七章一元二次方程 二、一元二次方程的根与系数的关系 第一部分回归教材·考点梳理 【教材原题P48一A6】解：：x1,x2是方程2x2+ 一、一元二次方程根的判别式 5x一7=0的两个实数根， 【教材原题P36一3】解：，关于x的方程4x2一 5 7 x+=-20x=- 2 (k+2)x+k一1=0有两个相等的实数根， ∴.△=[-(k+2)]P-4×4(k-1)=k2-12k十20 ①原式=（十）-2。-空+7-只 2