甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学模拟试题

高二年级下学期期未考试模拟卷 数学参考答案 1.D解析：由题意得A={x∈Zx2<3}={一1,0,1}.当a=0时，B={0},A已B:当a≠0 时，B={0,a,由A口B,可得a=1或a-一1.综上，实数a的取值集合为1,0，一1 2.D解析：设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1十d=2,Ss=5a1十10d=20,解得a1=0,d =2,所以a1-0+2×3-6. .A解折：函数)=mr2+lhr,则了x)=2mx+子f=2m+1.而f)=m,因此 函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y一m=(2m十1)(x一1).令x=0,得y=一m 1,于是一m一1=2，解得m=一3. 4.C解析：设扇形的孤长为，半径为r,则2十1=80所以S=号=子2≤× (生2)=40，当且仅当2r=1=40时，S有最大值40， 5.A解析：因为AB=(一2,0，一1)，BC=(3,-2,一1)，所以点A到直线BC的距离d= √-(-( 3/70 14 6.A解析：“男生甲被选中”记作事件A,“男生乙和女生丙至多一个被选中”记作事件B,则 PA)--PA)=十+S-易自条件公式可得PBA)-P- C P(A)10 7A解折：是是=-3号)》户十号号由号爱的几何意义可知a<号 8.D解析：Z=1,表示第一次就抽到写有“恭喜中奖”的奖券，其概率为10：Z=2,表示第一次 拍到写有带谢参与的奖券，第二次抽到写有~恭客中奖”的奖券，其概率为照×的- 高…p2=10)-高所以z的均值5(2)-d0+7品+…+0阅-0.5 9.ABC解析：放入直角坐标系中考虑，1对应单位圆上的动点，2：对应圆心在原点，半径为3 的圆上的动点，根据复数加减法的几何意义可知，A,B项正确：之1：=1川2=3，C项正 确：1之4|=x11川g=3,D项错误 10.AD解析：因为AB=2,BC=3,∠ABC=号，由余弦定理知AC2=BA2+BC-2XBA× BCXcos∠ABC=7,所以AC=√7，故A项正确： A正=号A+AC-号A+号AC-,则A-员A+员AC,由D,F,C三点共线， ·1· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】 得品+品-1.则入-专所以花-号正，即正-矿.放B项不正确： 因为D为AB的中点，B配-2E元，所以A正=-B+BC,D心=-号BA+BC,则A龙· C-(-B所+号BC)·(-B时+BC)=号B-号丽.BC+号BC=4,故C项不 正确； 由题意知.AE=2,CD=1+9-2X1X3X2-7,所以s∠AC= AE.CD 一4 AEI CDI 2X7 27 故D项正确 11.ACD解析：因为y-f(x)-x(x十1)-x+x,所以f'(x)=3x2+2x.不妨设直线1与 k=f(o)=316+2xo. xo=0, xo=1, f)的切点为。斜率为，则k- 3 解得y=0,或y=2,或 x05 k=0 k=5 ye=r8十x, x= 3 5 18 0=125, 当x。=0,y%=0,k=0时，直线l的方程为y=0:当x。=1,y。=2,k=5时，直线 1的方程为y一2=5-1.即y一3=0：当。=子=瓷6=一爱时，直线1的 方程为y一 爱(+号》.即15r中1y-9=-0综上，直线！的方程为y-0或5- y-3=0或15.x+125y-9=0. 12.号解析：在四面体ABCD中，棱AC,BD的中点分别为E,F,取BC的中点G,所以F元 DC=ci.G成=Bi=-Ai, 所以成=F花+G成-2C市-A丽--2(-4a+8h-2c)-(2a+3c)=a-4h- 1 2c, 又因为应-a一46+c,所以k=一是 13.-2 解析：由g(x)=x3+mx,可得g'(.x)=3x2+m,g'(0)=m,又g(0)=0, ·2· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】 ∴·g(x)在x=0处的切线方程为y=m.x. 设y=m.x与h(.x)=一2nx相切于点(xo,一2lnxo), 2 h'(x)=- h'()= 2切线方程为y十2n,=2(红一)，即y=2 +2-2In o, 2-2lnx。=0 2 解得m= e 14.8 解析：由题可知，：一10，再根据题意以及正态曲线的特征可知，|X一10<3。的解集A 10-3a≥8 二(8,12).由X-101<3a,可得10-3a<X<10+3a,所以 10+3a≤12. 解得<号故a 至击为号 15解折：油题图可知A=1,号-要音-号即T=。-票-2， ∴.f(x)=sin(2x+9), 晋+=2x2×+g=- 结合1p≤受，可得g=受∴fx)=sim(2x+)】 则gx)=2/(经)+1=2im(x+)+1,又x∈(-石，]， x+行∈（后，]，则2<sim(xt)<1∴gx)∈[2.3]， 即函数g(x)=2f(号)+1在区间(-答，受]上的值域为2,3]. (2)由1)知fx)=m(2x+》…fa)=m(2a+)-号， a()2a+5∈（受x, (2a+)=√1-sim(2a+)=√1-()=-3. 3 10 16.解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A(2,0, 0),B(2,2,0),P(0,0,1),Q(0,1,0),D1(0,0,2), ·3· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZV】 设M(x,2,≈)，N(0,2,c) (1)因为Pi=(2,0,-1),P0=(0,1,-1),QM=(x,1,z),又PA,PQ不共线，所以当 Pi·QM=0 Pd·Q成-=0时.MQ⊥平面PAQ.所以 x一=0, 解得 -x=0, x=22=1, 所以当点M的坐标为（号2,1）时.MQ⊥平面PAQ. (2)设平面PAQ的法向量为m=(x1·y1,1), 1PA·m=0, 则 P0·m=0, 因为PA=(2,0,-1).PQ=(0,1,-1),所以 2x1一31=0， y1-g1=0, 令1=2，则y1=2,x1=1,所以m=(1,2,2). 若平面BND1平面PAQ,则m=(1,2,2)也是平面BND1的一个法向量 因为BN=(-2,0,c),DN=(0,2,c-2), 所以BN·m=(-2,0,c)·(1,2,2)=0,即-2+2c=0,得c=1, 此时D1N·m=(0,2,-1)·(1,2,2)=2×2-2=2≠0， 所以m不是平面BND1的一个法向量，即m与平面BND1不垂直. 所以棱CC,上不存在点N,使平面BND平面PAQ. 17.解析：(1) 成绩上升 成绩没有上升 合计 有家长督促的学生 200 400 600 没有家长督促的学生 100 300 400 合计 300 700 1000 :x=1000×(200X300-400x100) 300×700×600×400 ≈7.937>7.879 .有99.5%的把握认为家长是否督促学生上网课与学生的成绩是否上升有关联， (2)从有家长督促的600名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出6人，其 中成绩上升的有2人，成绩设有上升的有4人，再从这6人中随机抽取3人 由题意知随机变量X所有可能的取值为一3，一1,1， 则P(X=一3)= -px=--gpx=- 5* ∴，X的分布列为 ·4。 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】 X -3 -1 1 P 1 3 5 X)=-3x写-1xg+1x日=-1 18.解析：(1)设切点坐标为(.x1,(.x1一1)e),因为y'=xe,所以切线方程为y一(x1一1)e1= x1e1(x一x1).因为切线经过点P,所以一(x1一1)e1=x1e1(x。一x1),则关于x1的方程 一(x1一1)e1=x1e1(x一x1)只有一个实数解，即x一(x。十1)x1+1=0只有一个实数 解.由△=(x。十1)2一4=0，解得x0=一3或x。=1.当x。=一3时，x1=一1，此时切线方程 为x十ey十3=0；当x。=1时，x1=1,此时切线方程为ex-y一e=0. (2)由已知可得f(x)=e一b,且函数f(x)的定义域为R,g(x)=√x十a一b的定义域为 [一a,十ofr)=e,g'(x)=。1设曲线y=fr)在点A(1,e-b)处的切线 2VrFa 斜率为1，则e1-1.所以x1=0,则点A(0,1一b).设曲线y=g(x)在点B(.x2W十a 6)处的切线斜率为1，则。」 2Wx十a 1，所以，=}-a,则点B(片-a,日-6)因为直线 1 AB的斜率 -b2-1+b =1.所以a=-6十子因为6>0，所以a+6=6+号>是. ·则a +b的原值范围为？十e∞) 19.解析：(1)易知椭圆左焦点坐标为（一1,0），则直线1方程为y=√2x十2， 3 r=- 联立3十2=1， x=0 解得 或 y=√2x+√2， y=√2 所以N的坐标为（一-》. y=- 2 (2)易知直线1的斜率存在且不为0，且设为k,则联立 3+2=1, 消去y得(3k+2)x y=k(x十1). 6k x1十xy= 3k2+2' +6kx+3k2-6=0.设M(x1y1),N(r:y2).则 3k2-6 x·x= 3k2+2 由EM=AM,E=AN,且点E的横坐标为0，得x1=A(x1十1)，x2=(x:十1)， x1+x2+2 x1x2十x1十x2+万=2 ·5· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】 6k 3k2+2 +2 3k2-66k2 -=3, 3k2+2 3次+2+1 入十以为定值，且入十=3. (3)假设存在直线1：y=k(+1)满足题意，则△MNB的内切圆的半径为号，又A(一1.0， B(1,O)为椭圆的焦点，故△MNB的周长为43，从而Sg= 生，之 9 8 M(x1,y1),N(x2,y2),则S△wB= 21AB11n-w=k-)1- 9,即 V[+)-41-8由（2)两方程联立得（3+2r+6x十3-6=0.得 )广-×器】-器化简得+-16=0，解得-号成=昌 3k2+2 15 (会去，故一士号即存在直线1y=土 3(x十1)满足题意 ·6· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】事顷 9 高二年级下学期期未考试模拟卷 请将选择題答 数学试卷 (120分钟150分) 入选择题后的答题表中。 考试范围：高考全部内容. a=P(x2≥) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 其中x2=a+bc+aa+c6+dn=a+b+c+d. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A={x|3一x2>0,x∈Z,B={x|x(x一a)=0},且A三B,则实数a的取 值集合为 封 A.{-1,0} B.{1,0} C.{-1,1} D.{1,0,-1}》 2.等差数列{an}的前n项和为Sm,且满足a2=2,S5=20,则a4= A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知函数f(x)=mx2十lnx的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为2，则实数 线 m= A.-3 B.3 C.1 D.1 4.某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长C=80,则 此扇形花池的面积S的最大值为 A.200m2 B.300m2 C.400m2 D.500m2 ·1· 【26·YK·数学（一）一XB-高二下册-GSZw】 5.已知空间中有A(1,2,3),B(一1,2,2)，C(2,0,1)三点，则点A到直线BC的距 离为 A.3v0 14 B3V② 7 c.2v 7 D.7 6.某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中 的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至多一个被选中的概 率是 A号 17 6.20 C.7 4 D. 7,若直线y=mx十n与曲线y=2nx十3相切，则m的取值范围是 A(-o,] B.[3,十o∞) C.[-3,+∞) n.[哈+∞) 8.在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有99个写有“谢谢参与”的奖券，1个写 有“恭喜中奖”的奖券，活动规定从箱子中随机不放回地抽取奖券.若抽到写有“谢谢 参与”的奖券，则继续；若抽到写有“恭喜中奖”的奖券，则停止.求得抽奖次数Z的 均值是 A.49 B.49.5 C.50 D.50.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若复数x1,x2满足引x1|=1,z2=3,则下列结论正确的是 A.|1十x2|的最小值为2 ·2· 【26·YK·数学（一）-XB-高二下册-GSZW】 B.|z1一之2|的最大值为4 C.|z122l=3 n.l1el=号 10.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,∠ABC=牙，若点D为AB的中点，点E在 BC上，且B2=2E元，AE与CD相交于点F,则下列说法正确的是 A.IAC=√7 B.4AE=5A方 C.AE.DC=3 D.cos∠AFC=- 27 E 7 1.已知直线1经过点（号，o),且1与曲线y=x+x2相切，则直线1的方程可以为 A.y=0 B.5x+y-3=0 C.5x-y-3=0 D.15x+125y-9=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在四面体ABCD中，AB=2a+3c,CD=-4a+8b-2c,棱AC,BD的中点分别 为E,F,若F2=a一4b十kc,则=· 13.已知函数g(x)=x3十mx,若曲线y=g(x)在x=0处的切线也与曲线h(x)= 一2lnx相切，则实数m= 14.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布X~N(10,。2),质量指标介于8至 12之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.7%，则需调整生产工艺，使 得σ至多为 ·3· 【26·YK·数学（一）-XJB一高二下册一GSw] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图所示的是函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,lp≤2)的部分图象 (1)求函数g(x)=2f(受)+1在区间(-石，]上的值域： (2)若fa)=行，且a∈(B,5),求cos2a的值 16.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C,D1中，P是DD1的中点，Q是CD的中点. (1)在平面BCC1B1内确定一点M,使MQ⊥平面PAQ; (2)证明：棱CC1上不存在点N,使平面BND,/平面PAQ. D C A D Q B 17.(15分) 为检验网课学习效果，某机构对1000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网 课时有家长在旁督促，而有些没有.在网课结束后对这1000名学生进行考试，根 据考试结果将这1000名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人 数如下表所示： 成绩上升 成绩没有上升 合计 有家长督促的学生 200 600 没有家长督促的学生 300 合计 1000 (1)完成以上列联表，并通过计算（结果精确到0.001）说明，是否有99.5%的把握 认为家长是否督促学生上网课与学生的成绩是否上升有关联？ (2)从有家长督促的600名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出 6人，再从6人中随机抽取3人作进一步调查.记抽到1名成绩上升的学生得1 分，抽到1名成绩没有上升的学生得一1分，抽到的3名学生的总得分用X表 示，求X的分布列和数学期望 ·6· 【26·YK·数学（一）一X灯B-高二下册-GSZW】 18.(17分) 已知函数h(x)=(x一1)e2和g(x)=√x十a一b2,其中a,b为常数且b>0, (1)过x轴上一点P(xo,0)作曲线C:y=(x一1)e的切线，若有且只有一条切 线，求此时的切线方程； (2)若存在斜率为1的直线与曲线f(x)=h(x)十(2-x)e一b和y=g(x)都相 切，求a十b的取值范围 19.(17分) 已知横国背 ”2 =1,过椭圆的左焦点A的直线l与椭圆交于M,N两点(M点 在N点的上方)且L与y轴交于点E. (1)若直线1的斜率为2，求N点的坐标. (2)设EM=AM,E=AN.求证：入十μ为定值，并求出该值. (3)若椭圆E的右焦点为B,△MNB内切圆的半径为号，求直线L的方程. 线 ·8· 【26·YK·数学（一）-X灯B-高二下册-GSW】