四川省眉山市仁寿县部分中学2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

24级高一下半学期期末校校联考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知， ，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象的一条对称轴 D. 是奇函数 10. 若单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（ ） A. B. 在上的投影向量可能为 C. D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 函数（，）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______． 13. 已知空间中非零向量，且，，，则 _________ 14. 设为的外接圆圆心，若，则在上投影向量的模为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，. （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角. 16. 如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点． （1）试用，表示，； （2）求的值． 17. 已知向量，，记函数. （1）求函数在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的最小值. 18. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 19. 设函数，． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 24级高一下半学期期末校校联考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分钟 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $