第6课时 分数混合运算(三)(2)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 横看成岭侧成峰,远近高低各不同。———[宋]苏轼《题西林壁》72 第6课时 分数混合运算(三)(2) 知识点一 已知一个部分量占总量的几分之 几和另一个部分量,求总量 例1 工人师傅安装电话,一捆电话线用去了 2 5 ,还剩360米。这捆电话线原来长多少米? 点拨:用去了2 5 是把这捆电话线原来的长度看 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 作整体“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,平均分成5份􀪍􀪍 ,用去了其中的2份􀪍􀪍 。 画示意图如下: 从图中可以找出如下等量关系。 等量关系一:电话线原来的长度-用去的长􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 度=剩下的长度􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即电话线原来的长度-电话 线原来的长度×25=360 米。 等量关系二:电话线原来的长度×剩下的长度􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 占电话线原来长度的几分之几=剩下的长度􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 即电话线原来的长度×1-25 =360米。 设这捆电话线原来长x米,根据上面的等量关 系可以列不同的方程解答。 解答: 解决“已知一个部分量占总量的几分之几和另 一个部分量,求总量”的实际问题时,可以根据“总 量( )总量( )一个部分量占总量的几分之 几=另一个部分量”列方程解答;也可以根据“总量 ( )[1( )一个部分量占总量的几分之几]= 另一个部分量”列方程解答。 知识点二 已知两个量的和(或差)及这两个 量的倍数关系,求这两个量 例2 六(1)班有45人,男生人数是女生人数的45 。 点拨:根据男生人数是女生人数的4 5 ,把女生 􀪍􀪍 人数看作整体“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,平均分成5份􀪍􀪍 ,男生人数占 其中的4份􀪍􀪍 。画线段图如下: 从图中可以找出如下等量关系。 设女生人数是x,则男生人数是45x 。根据上 面的等量关系列方程解答。 解答: 已知两个量的和(或差)及这两个量的倍数关 系,求这两个量问题的解答方法:设其中一个量为 ( ),根据两个量的倍数关系用含有( )的式 子表示另一个量,根据“一个量( )或( )另 一个量=( )或( )”列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 73 一、 准确计算。 1. 解方程。 x-58x=48 x- 2 7x=140 x+ 1 3x=420 2. 看图列方程解答。 (1) (2) 二、 列方程解答问题。 1. 出发地离景区有多少千米? 2. 同学们在教室里挂红、黄两种颜色的灯笼,两种颜色的灯笼一共有60盏,其中黄灯笼的盏数是 红灯笼的2 3 。两种颜色的灯笼各有多少盏? 3. 某村要修一条公路,第一周修了全长的3 20 ,第二周修了全长的9 50 ,还剩2412米。这条公路全 长多少米? 3 预学储备 92 低于售价之和,则赚了;若进价之和高于售价之和,则 赔了;若进价之和等于售价之和,则不赚不赔,最后作 差求出赚了或赔了多少元。 第6课时 分数混合运算(三)(2) [例题导引] 例1 解答:解:设这捆电话线原来长x 米。 方法 一:x-25x=360 x=600 方法二:1-25 x=360 x=600 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:- × × - 例2 解答:解:设女生人数是x,则男生人数是45x 。 x+45x=45 x=25 4 5x= 4 5×25=20 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:x x + - 和 差 [预学训练] 一、 1. x=128 x=196 x=315 2. (1) 解:设一共有x吨。 x-47x=24 x=56 (2) 解:设连环画有x本。 x+34x=2800 x=1600 二、 1. 解:设出发地离景区有x千米。 x-38x=120 x=192 2. 解:设红灯笼有x盏,则黄灯笼有23x 盏。 x+23x=60 x=36 2 3x= 2 3×36=24 3. 解:设这条公路全长x 米。 x-320x- 9 50x= 2412 x=3600 解析:设这条公路全长x米,题中的 等量关系是公路的全长-第一周修的长度-第二周 修的长度=剩余未修的长度,根据等量关系列方程 解答。 第二单元预学检测 一、 1. 150 54 2. 3 5 20 3. 24 4. 156 5. 答案不唯一,如(1) 黄花的朵数× 1+18 =红花 的朵数 (2) 冰箱的原价×1-110 =冰箱的现价 6. 25 16 7. 240 8. 8 二、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 三、 1. 3 4× 4 7÷ 6 7= 3 4× 4 7× 7 6= 1 2 3 8+ 5 6 ×24=38×24+56×24=9+20=29 14÷ 12+56-34 =14÷712=14×127=24 3 10× 5 6- 10 21 =310×56-310×1021=14-17=328 7 13÷4+ 1 4× 6 13= 7 13× 1 4+ 1 4× 6 13= 1 4× 713+ 6 13 =14×1=14 12- 34-35 ÷710= 12-320 ÷710=720×107=12 2. x=490 x=99 x=120 四、 1. 120×56× 4 5=80 (下) 2. 120× 14+ 1 5 =54(个) 3. 解:设联欢会上表演了x个语言类节目。 x+13x= 12 x=9 4. 解:设六年级同学植树x棵,则五年级同学植树56x 棵。 x+56x=660 x=360 5 6x= 5 6×360=300 5. 40× 33+5=15 (人) 15÷ 1-34 =60(人) 60-40=20(人) 解析:由原来女生人数是男生人数 的5 3 可得,男生人数占舞蹈社团总人数的 3 3+5 ,用乘 法求出原来男生人数。又有一些女生加入后,女生人 数占舞蹈社团总人数的3 4 ,则男生人数占舞蹈社团总 人数的1-34 ,根据舞蹈社团中男生人数不变,可以 求出有一些女生加入后舞蹈社团的总人数,与原来总 人数的差就是后来加入舞蹈社团的女生的人数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级