第5课时 分数混合运算(三)(1)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

91 当于3000元的1-110 ;提价110对应的整体“1”为降 价后的价钱,现价为降价后价钱的1+110 ,即现价为 原价的1-110 ×1+110 。 第4课时 分数混合运算(二)(2) [例题导引] 例1 解答:方法一:120-120×58=45 (页) 方法二:120×1-58 =45(页) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:- × × - 例2 解答:(1) 1 18 1 18 (2) 24 25 24 25 发现:整数乘法的运算律在分数乘法中同样适用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:适用 [预学训练] 一、 7 24× 9 28× 4 7= 7 24× 4 7 ×928=16×928=356 4 5× 2 9+ 4 5× 7 9= 4 5× 2 9+ 7 9 =45×1=45 6 13÷7+ 1 7 × 8 13= 6 13× 1 7 + 1 7 × 8 13= 1 7 × 6 13+ 8 13 =17×1413=213 35× 35+ 6 7 =35×35+35×67=21+30=51 二、 1. 360×1-59 =160(个) 2. 方法一:12600× 59+ 3 5-1 =1960(辆) 方法二:12600×59+12600× 3 5-12600=1960 (辆) 解析:可以把去年全年计划的产量看作整体“1”,先求 出去年全年实际比计划多生产几分之几,再求出多生 产的数量;也可以分别求出去年上半年和下半年的实 际产量,用去年全年的实际产量减去计划产量求出多 生产的数量。 3. 答案不唯一,如码头有480吨货物,第一次运走货 物总质量的1 4 ,第二次又运走一些后,还剩货物总质 量的3 8 。第二次运走多少吨? 480× 1-14- 3 8 =180(吨) 第5课时 分数混合运算(三)(1) [例题导引] 例 解答:(1) 解:设水果店运进橘子x 千克。 方 法一:x-25x=450 x=750 方法二:1-25 x= 450 x=750 (2) 解:设水果店运进香蕉y千克。 方法一:y+ 1 4y=750 y=600 方法二: 1+ 1 4 y=750 y=600 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:x x [预学训练] 一、 1. x=50 x=36 2. (1) 解:设足球有x个。 x+25x=420 x=300 (2) 解:设计划用量为x 吨。 x-19x=120 x=135 二、 1. 解:设第二小组植树x棵。 x+15x=960 x=800 2. 解:设这种球鞋的原价为x元。 x-14x=240 x=320 320-240=80(元) 3. 解:设一件服装的进价为x 元,另一件服装的进价 为y元。 x+ 1 5x=240 x=200 y- 1 5y=240 y=300 240×2=480(元) 200+300=500(元) 480<500 500-480=20(元) 赔了,赔了20元 解析:根据题意,设一件服装的进价为x 元,另一件服 装的进价为y元。列方程分别求出两件服装的进价, 再求出进价之和,与售价之和进行比较,若进价之和 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 92 低于售价之和,则赚了;若进价之和高于售价之和,则 赔了;若进价之和等于售价之和,则不赚不赔,最后作 差求出赚了或赔了多少元。 第6课时 分数混合运算(三)(2) [例题导引] 例1 解答:解:设这捆电话线原来长x 米。 方法 一:x-25x=360 x=600 方法二:1-25 x=360 x=600 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:- × × - 例2 解答:解:设女生人数是x,则男生人数是45x 。 x+45x=45 x=25 4 5x= 4 5×25=20 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:x x + - 和 差 [预学训练] 一、 1. x=128 x=196 x=315 2. (1) 解:设一共有x吨。 x-47x=24 x=56 (2) 解:设连环画有x本。 x+34x=2800 x=1600 二、 1. 解:设出发地离景区有x千米。 x-38x=120 x=192 2. 解:设红灯笼有x盏,则黄灯笼有23x 盏。 x+23x=60 x=36 2 3x= 2 3×36=24 3. 解:设这条公路全长x 米。 x-320x- 9 50x= 2412 x=3600 解析:设这条公路全长x米,题中的 等量关系是公路的全长-第一周修的长度-第二周 修的长度=剩余未修的长度,根据等量关系列方程 解答。 第二单元预学检测 一、 1. 150 54 2. 3 5 20 3. 24 4. 156 5. 答案不唯一,如(1) 黄花的朵数× 1+18 =红花 的朵数 (2) 冰箱的原价×1-110 =冰箱的现价 6. 25 16 7. 240 8. 8 二、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 三、 1. 3 4× 4 7÷ 6 7= 3 4× 4 7× 7 6= 1 2 3 8+ 5 6 ×24=38×24+56×24=9+20=29 14÷ 12+56-34 =14÷712=14×127=24 3 10× 5 6- 10 21 =310×56-310×1021=14-17=328 7 13÷4+ 1 4× 6 13= 7 13× 1 4+ 1 4× 6 13= 1 4× 713+ 6 13 =14×1=14 12- 34-35 ÷710= 12-320 ÷710=720×107=12 2. x=490 x=99 x=120 四、 1. 120×56× 4 5=80 (下) 2. 120× 14+ 1 5 =54(个) 3. 解:设联欢会上表演了x个语言类节目。 x+13x= 12 x=9 4. 解:设六年级同学植树x棵,则五年级同学植树56x 棵。 x+56x=660 x=360 5 6x= 5 6×360=300 5. 40× 33+5=15 (人) 15÷ 1-34 =60(人) 60-40=20(人) 解析:由原来女生人数是男生人数 的5 3 可得,男生人数占舞蹈社团总人数的 3 3+5 ,用乘 法求出原来男生人数。又有一些女生加入后,女生人 数占舞蹈社团总人数的3 4 ,则男生人数占舞蹈社团总 人数的1-34 ,根据舞蹈社团中男生人数不变,可以 求出有一些女生加入后舞蹈社团的总人数,与原来总 人数的差就是后来加入舞蹈社团的女生的人数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 采蜜角 一粥一饭,当思来处不易;半丝半缕,恒念物力维艰。70 第5课时 分数混合运算(三)(1) 知识点 已知比一个量多(或少)几分之几 的量是多少,求这个量 例 水果店运进苹果450千克,比运进的橘子 少2 5 。 (1) 水果店运进橘子多少千克? (2) 水果店运进的橘子质量比香蕉多1 4 ,水果 店运进香蕉多少千克? 点拨:(1) 运进的苹果质量比橘子少2 5 ,是把运 􀪍􀪍 进的橘子质量看作整体“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,水果店运进橘子 的质量未知,即整体“1”的量未知,用算术法解 答比较困难,因此,可以找出题中的等量关系, 用列方程法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来解答。根据题意,可以画出示意 图或线段图以寻找等量关系。 ① 画示意图: ② 画线段图: 从图中可以找出如下等量关系。 等量关系一:运进的橘子的质量-运进的苹果􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 比橘子少的质量=运进的苹果的质量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即运进 的橘子的质量-运进的橘子的质量×25= 450千克。等量关系二:运进的橘子的质量×􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 运进的苹果的质量是橘子的几分之几=运进􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的苹果的质量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即运进的橘子的质量× 1- 2 5 =450千克。 (2) 水果店运进的橘子质量比香蕉多1 4 ,是把 􀪍 运进的香蕉质量看作整体“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,第(1)问求出运 进的橘子的质量是750千克,水果店运进香蕉 的质量未知,即整体“1”的量未知,用算术法解 答比较困难,因此,可以找出题中的等量关系, 用列方程法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来解答。根据题意,可以画出示意 图或线段图以寻找等量关系。 ① 画示意图: ② 画线段图: 从图中可以找出如下等量关系。 等量关系一:运进的香蕉的质量+运进的橘子􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 比香蕉多的质量=运进的橘子的质量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即运进 的香蕉的质量+运进的香蕉的质量×14= 750千克。等量关系二:运进的香蕉的质量×􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 运进的橘子是香蕉的几分之几=运进的橘子􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的质量 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即运进的香蕉的质量× 1+14 = 750千克。 解答: 解决“已知比一个量多(或少)几分之几的量是 多少,求这个量”的实际问题时,可以设未知的整体 “1”的量为( ),先求出多(或少)的几分之几是 多少,再根据加减法列方程;也可以设未知的整体 “1”的量为( ),先求出已知量是未知量的几分 之几,再根据分数乘法列方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 71 一、 准确计算。 1. 解方程。 x-35x=20 2 3x+x=60 2. 看图列方程解答。 (1) (2) 二、 解决问题。 1. 某村开展绿化荒山活动,第一小组植树960棵,比第二小组多植树15 。第二小组植树多少棵? 2. 一种球鞋,现在每双售价240元,比原价降低了14 。这种球鞋的现价比原价降低了多少元? 3. 一家服装店有两件进价不同的服装,它们的售价均为240元,其中一件赚了15 ,另一件赔了1 5 。 如果将两件服装都卖出,那么这家服装店是赚了还是赔了? 赚了或赔了多少元? 3 预学储备