第7课时 圆的面积(二)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

89 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 三、 3.14×52=78.5(dm2) 3.14×(20÷2)2= 314(cm2) 四、 3.14×(15÷2)2=176.625(平方米) 五、 解:设圆的半径是r 厘米,则长方形的长为 3.14r厘米,宽为r厘米。 (3.14r+r)×2=24.84 r=3 3.14×32=28.26(平方厘米) 第7课时 圆的面积(二) [例题导引] 例1 解答:(1) 3.14×162=803.84(平方米) (2) 6.28÷2=3.14(米) 3.14÷3.14÷2=0.5(米) 3.14×0.52=0.785(平方米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:πr2 d÷2 πr2 C÷π÷2 πr2 例2 解答:略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:πr2 例3 解答:3.14×82-3.14×52=122.46(cm2) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:πR2-πr2 π(R2-r2) [预学训练] 一、 4 12.56 12.56 3 18.84 28.26 4 8 50.24 二、 1. 3.14×72=153.86(m2) 2. 628×0.5÷3.14÷2=50(米) 3.14×502= 7850(平方米) 3. 画法不唯一,如 最大: 最大:3.14×22= 12.56(m2) 最小: 最小:3.14×22÷4= 3.14(m2) 4. 6+2=8(米) 3.14×82-3.14×62=87.92(平方 米) 解析:环形草坪的面积等于半径为6+2=8(米) 的外圆的面积减去半径为6米的内圆的面积。 第一单元预学检测 一、 1. 6 2 10 5 2. 15.7 19.625 3. 0.5 4. 4 50.24 5. 9 6. 12.56 50.24 7. 31.4 71.5 8. 12.56 12.56 二、 1. D 2. A 3. A 解析:因为C=2πr,所以Cπ=2r ,2r×12=r 。 4. D 5. D 解析:三幅图中涂色部分的面积都等于正方形 的面积减去一个整圆的面积,所以面积一样大。 6. C 解析:路线①的长度为π×AB÷2,路线②的长 度为π×AC÷2+π×CD÷2+π×DB÷2=π× (AC+CD+DB)÷2=π×AB÷2,所以路线①的长 度等于路线②的长度。 三、 1. 3.14×122-3.14×102=138.16(cm2) 2. (12+8)÷2=10(cm) 8÷2=4(cm) 12÷2= 6(cm) 3.14×102÷2-3.14×42÷2-3.14×62÷ 2=75.36(cm2) 四、 五、 1. 900÷(3.14×60÷100)≈478(圈) 2. 22×22-3.14×52=405.5(cm2) 3. 9.42×4=37.68(米)37.68÷3.14÷2=6(米) 3.14×62=113.04(平方米) 4. 37.68÷3.14÷2=6(米) 6+2=8(米) 3.14×82- 3.14×62=87.92(平方米) 87.92×15=1318.8(千克) 5. 31.4÷3.14=10(米) 3.14×102÷2=157(平方 米) 解析:圆的周长C=2πr,圆的周长的一半是πr, 所以用篱笆的长度除以π得到半圆形养鸭场的半径, 再根据S=πr2求出圆的面积后除以2,求出半圆形养 鸭场的占地面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 上联:爱问几何,点线角面关系到底如何;下联:喜看数字,加减乘除换算究竟怎样。 采蜜角 57 第7课时 圆的面积(二) 知识点一 圆的面积计算公式的实际应用 例1(1) 鱼塘的半径是16米,鱼塘的面积是多 少平方米? (2) 用6.28米长的绳子恰好可以围着树干绕 2圈,树干横截面的面积是多少平方米? 点拨:(1) 求鱼塘的面积,实际是求半径是16米 的圆的面积。直接根据公式S=πr2􀪍􀪍􀪍 进行计算。 (2) 求树干横截面的面积,就要知道树干横截 面的半径。用6.28米长的绳子恰好可以围着 树干绕2圈,则绕树干1圈的长度是6.28÷􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2=3.14(米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即树干横截面的周长是3.14米。 解答: 已知圆的半径r,求面积S,直接用公式S= ( )计算;已知圆的直径d,求面积S,先求半径 r=( ),再用公式S=( )计算;已知圆的周 长C,求面积S,先求半径r=( ),再用公式 S=( )计算。 知识点二 把圆转化成梯形,推导圆的面积 计算公式 例2 要推导圆的面积计算公式,我们也可以 将圆转化为梯形,如图,将圆分成16等份,怎 样推导出圆的面积计算公式呢? 点拨:依照图示先把一张圆形纸片沿16条半 径剪开,得到16张大小相同的扇形纸片,然后 把这些扇形纸片紧密排列,排成了一个梯形。 观察这个梯形,它的上底相当于圆周长的3 16 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 它的下底相当于圆周长的5 16 , 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 它的高相当于圆 􀪍 的半径的2倍。􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 由梯形的面积=(上底+下 底)×高÷2,即可推出圆的面积公式。 解答: 推导圆的面积计算公式的方法不止将圆转化 成平行四边形一种,还可以将圆转化成梯形、长方 形、三角形等,无论怎样转化,最终都可以推导出圆 的面积计算公式为S=( )。 知识点三 圆环的面积 例3 计算下图涂色部分的面积。(单位:cm) 点拨: 解答: 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积,用字 母表示为S=( )或S=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 预学储备 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆58 一、 把下面的表格补充完整。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 2 6 25.12 二、 解决问题。 1. 公园草地上某自动旋转喷灌装置的射程是7m,它能喷灌的面积是多少平方米? 2. 小明沿着一个圆形游泳池走了一圈,一共走了628步,他平均每步长0.5米。这个游泳池的占 地面积是多少? 3. 把一只羊拴在一块长8m、宽6m的长方形草地上,如果拴羊的绳长为2m,那么这只羊吃到草 的最大面积是多少平方米? 最小面积是多少平方米? (画图并计算) 最大: 最小: 4. 如图,一座雕塑的底座是圆形的,半径为6米,在它的周围铺上2米宽的环形草坪。环形草坪 的面积是多少平方米? 数学(北师版)五年级