专题十 行程问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

85 例2 解答:解:设这根彩带原来长x米。 2×14x= 14-2-2 x=20 [提优训练] 1. (1) 56÷45=70 (个) (2) 20×14=5 (人) 2. 5000×110=500 (元) 5000-500=4500(元) 4500×110=450 (元) 4500+450=4950(元) 3. 甲商场:200×10=2000(元) 60÷(10+2)= 5(组) 2000×5=10000(元) 乙商场:60×200× 8 10=9600 (元) 丙商场:60×200=12000(元) 12000-(12000÷400)×60=10200(元) 9600< 10000<10200 到乙商场买最合算,至少要9600元 4. 解:设这桶油原来有xkg。 2× 2 7x=27-3 x=42 解析:假设第二次少倒出3kg,则第二次和 第一次都倒出这桶油的2 7 ,这样两次一共倒出27- 3=24(kg),则题中的等量关系是这桶油原来的质 量×27×2= (27-3)kg。设这桶油原来有xkg,根据 等量关系列方程解答。 5. 解:设这批水泥一共有x 吨。 1-13- 1 4 x= 21+4-5 x=48 解析:假设第一次和第二次分别 正好运走全部的1 3 和1 4 ,那么剩下(21+4-5)吨。题 中的等量关系是这批水泥的质量× 1-13- 1 4 = (21+4-5)吨。设这批水泥一共有x 吨,根据等量关 系列方程解答。 专题十 行程问题 [例题导引] 例1 解答:解:设经过x时两车在距离中点60千米 的地方相遇。 120x-100x=60×2 x=6 (120+100)×6=1320(千米) 例2 解答:解:设甲火车从后面追上到完全超过乙 火车需要x秒。 18x-13x=210+140 x=70 [提优训练] 1. (1) (2) 解:设经过x 时两人相遇。 80x+40x=180 x=1.5 80×1.5=120(千米) 经过1.5时两人相 遇,两人相遇时,小李的车行驶了120千米 2. 客车的速度:75×23=50 (千米/时) 相遇时间: 25×2÷(75-50)=2(时) 甲、乙两地之间的距离: (75+50)×2=250(千米) 解析:先计算出客车的速 度,相遇时客车到中点的距离是小轿车比客车多走的 路程的一半,根据两辆车的路程差=相遇时间×两辆 车的速度差,求出相遇时间,再根据相遇时两辆车的 路程和=相遇时间×两辆车的速度和,求出相遇时两 辆车的路程和,即为甲、乙两地之间的距离。 3. 342÷18-2=17(米/秒) 解析:小刚和火车相对 而行,18秒共行的路程是火车全长342米,所以速度 和是342÷18=19(米/秒),然后减去小刚跑步的速度 2米/秒,就是火车的速度。 4. (450+350)÷(25-15)=80(秒) 解析:客运火车 从后面追上到完全超过货运火车时,客运火车比货运 火车多行了这两列火车的车长和,也就是路程差是 450+350=800(米),再除以这两列火车的速度差即 可求出追及时间。 5. 30×3-21=69(千米) 解析:第一次相遇时,两车 共行了一个A,B两地间的距离,其中从A地出发的 甲车行了30千米,即每行一个A,B两地间的距离,从 A地出发的甲车就行30千米;第二次相遇时,两车共 行了三个A,B两地间的距离,则从A地出发的甲车 行了30×3=90(千米),这时甲车行了一个A,B两地 间的距离加21千米,所以A,B两地间的距离是90- 21=69(千米)。 “整合提优”综合检测 一、 1. 0.05 1080 920 8 800 2. 奇数 奇数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 明清两代,算盘成为当时工商业贸易中不可缺少的工具。 采蜜角 39 专题十 行程问题 行程问题主要涉及相遇问题和追及问题,相遇问题的基本数量关系是速度和×相遇时 间=路程和,追及问题的基本数量关系是速度差×追及时间=路程差。解决这两类问题时,要 结合题中运动物体的地点、方向等特点进行具体分析,可借助画图来理解题意并正确解答。 类型一 稍复杂的相遇问题 例1 快、慢两车同时从甲、乙两地出发,相向 而行。快车每时行驶120千米,慢车每时行驶 100千米。两车在距离中点60千米的地方相 遇,甲、乙两地相距多少千米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 由上图可知,相遇时快车超过中点60千米,慢 车距离中点还有60千米,所以快车比慢车多􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行驶了(60×2)千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。所以题中的等量关系为 快车行驶的路程-慢车行驶的路程=(60×2)千􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米 􀪍 。可以设经过x时两车在距离中点60千米 的地方相遇,则快车行驶了120x千米,慢车行 驶了100x千米,列方程求出相遇时间,最后根 据“速度和×相遇时间=路程和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”求出甲、乙两 地之间的距离。 解答: 设中间量为未知数列方程解决问题 列方程解决相遇问题,数量关系明晰,便于理 解。但在求两地之间的距离时,如果直接设两地 之间的距离为未知数,不便于列方程,那么这时可 以设相遇时间这个中间量为未知数,列方程求出 相遇时间后,再进一步求出两地之间的距离。 类型二 追及问题 例2 甲火车长210米,每秒行驶18米,乙火车 长140米,每秒行驶13米。两火车在双轨车 道上同向行驶,且甲火车在乙火车后面。甲火 车从后面追上到完全超过乙火车需要多长 时间? 点拨:本题就是求从甲火车的车头与乙火车的 车尾相齐,到甲火车的车尾完全超过乙火车的 车头需要的时间(如下图)。 从上图中可以看出,甲火车比乙火车多行驶的 路程是甲火车与乙火车的长度之和,由此可以 得出等量关系是甲火车行驶的路程-乙火车􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行驶的路程=两火车的长度之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据这一 等量关系,列方程解答即可。 解答: 运用画图法理解追及问题的数量关系 当追及问题的数量关系比较隐蔽时,可以根 据题意画出示意图,借助示意图进行分析,就能很 快找出数量关系,最后列方程解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 甲、乙两地的距离是180千米,小李驾车以每时80千米的速度从甲地到乙地,小王驾车以每时 40千米的速度同时从乙地到甲地。 (1) 在图上用“△”标出两人相遇时的大概位置。 (2) 经过多长时间两人相遇? 两人相遇时,小李的车行驶了多少千米? 2. 一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发,相向而行,小轿车每时行驶75千米,客车的速 度是小轿车的2 3 。相遇时,客车距中点还有25千米。甲、乙两地相距多少千米? 3. 小刚在铁路旁边平行于铁路的公路上跑步,他跑步的速度是2米/秒,这时迎面驶来一列火车, 从车头遇到他到车尾离开他,共用了18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。 4. 货运火车全长450米,速度是15米/秒,客运火车全长350米,速度是25米/秒。货运火车在 前面行驶,客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要多长时间? 5. 甲、乙两车同时从A,B两地相对开出,甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车 继续前行,分别到达B,A两地后立即返回,途中在距离B地21千米处相遇。A,B两地相距 多少千米? 数学(北师版)五年级