专题九 稍复杂的分数乘除法问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

上联:四面荷花三面柳;下联:一城山色半城湖。 采蜜角 37 专题九 稍复杂的分数乘除法问题 本专题用分数乘除法解决问题,为后续将学习到的用分数混合运算解决问题打基础。用 分数乘除法解决问题时,要通过分析数量关系,判断整体“1”、分数、对应量,熟悉三者之间的关 系,正确列式解答。一般情况下,求整体“1”的几分之几是多少,用乘法解答;已知整体“1”的几 分之几是多少,求整体“1”,可以列方程或用除法解答。 类型一 购物合算问题 例1 甲、乙两家商场分别开展促销活动。李 老师想购买原价为600元的商品,在哪家商场 购买比较合算? 促销方案 甲商场:全场八折 乙商场:每满100元减30元 点拨: 解答: 运用比较法解决购物合算问题 解决此类问题时,要根据不同的促销方案,先 分别求出在不同商场中购买同样的商品实际花的 钱数,再进行比较。 类型二 稍复杂的分数除法问题 例2 一根彩带,第一次用去它的14 还多2米, 第二次又用去它的1 4 还多2米,两次一共用去 14米。这根彩带原来长多少米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 根据示意图可知,两次用去的彩带长度相当于 彩带原来长度的2×14 还多(2+2)米,因此 题中的等量关系是2×这根彩带原来长度的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1 4=14 米-2米-2米 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。设这根彩带原来长 x米,根据等量关系列方程解答。 解答: 运用数形结合法解决稍复杂的分数除法问题 解决稍复杂的分数除法问题时,借助示意图 更容易找出题中的等量关系,最后根据等量关系 列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 看图列式计算。 (1) (2) 2. 某种品牌计算机的原价是5000元,销售淡季时先降价110 ,当销量上升后又涨价1 10 。现价是多 少元? 3. 某小学要买60张办公桌,甲、乙、丙三家商场都出售同款办公桌且每张都是200元,但优惠方 案不一样。请你帮忙算一算,到哪家商场买最合算? 至少要多少元? 甲商场 每购买10张免 费送2张,不满 10张不赠送。 乙商场 一律八折 优惠。 丙商场 购 物 每 满 400元返 现 金60元。 4. 一桶油,第一次倒出2 7 ,第二次比第一次多倒出3kg,两次共倒出27kg。这桶油原来有多 少千克? 5. 一批水泥要用货车运输,第一次运走了全部的1 3 少5吨,第二次运走了全部的14 多4吨,还剩 21吨。这批水泥一共有多少吨? 数学(北师版)五年级 84 1 13=1- 1 13= 12 13 (3) 1+12- 5 6+ 7 12- 9 20+ 11 30- 13 42=1+ 1 2- 1 2+ 1 3 + 13+14 - 14+15 + 1 5+ 1 6 - 16+17 =1+ 12-12 - 13-13 + 1 4- 1 4 - 15-15 + 16-16 -17=1-17=67 (4) 1 55 + 2 55 + 3 55 + … + 955 + 10 55 = 1+2+3+…+9+10 55 = (1+10)×10÷2 55 = 55 55=1 (5) 1 88×89+ 1 89×90+ 1 90×91+ 1 91×92+ 1 92- 1 88= 1 88- 1 89+ 1 89- 1 90+ 1 90- 1 91+ 1 91- 1 92+ 1 92- 1 88=0 (6) 1 2+ 2 3+ 3 4 - 23-14-12 =12+23+34- 2 3+ 1 4+ 1 2= 1 2+ 1 2 + 23-23 + 34+14 =1+ 0+1=2 (7) 934+99 3 4+999 3 4+9999 3 4= 10-14 + 100-14 + 1000-14 + 10000- 1 4 =(10+100+1000+10000)- 14+14+14+ 1 4 =11110-1=11109 3. 填法不唯一,如 解析:先将这些分数“变形”(如图①),再把6,4,3,2, 1,8,9,5,7这九个数填到框里,得到了使每条线上的 3个数相加的和相等的结果(如图②),最后将“变形” 后的数恢复成原分数即可。 专题八 长方体体积问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:6×10×5+(12-6)×10×2= 420(立方分米) 方法二:12×10×5-(12-6)× 10×(5-2)=420(立方分米) 例2 解答:20×15×3=900(立方厘米) 900÷ (16×12)≈4.7(厘米) [提优训练] 1. (1) 5×5×5+8×5×5=325(cm3) (2) 8×(2+ 3)×10+6×3×10=580(cm3) 2. 8×6×3+5×5×5-8×6×5=29(立方分米) 29立方分米=29升 3. 4-15×4÷(25+15)=2.5(m) 4. 小东的设计:(100-5×2)×(80-5×2)×5= 31500(立方厘米) 小刚的设计:(100-10×2)× (80-10×2)×10=48000(立方厘米) 31500< 48000 小刚设计的盒子的体积更大 解析:在长 100厘米、宽80厘米的长方形纸片的四角各剪去一个 面积相等的正方形,长方体盒子的长等于100厘米减 去正方形的2条边长,宽等于80厘米减去正方形的 2条边长,高等于正方形的边长,据此求体积。 专题九 稍复杂的分数乘除法问题 [例题导引] 例1 解答:甲商场:600×810=480 (元) 乙商场: 600-(600÷100)×30=420(元) 480>420 在乙 商场购买比较合算 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)五年级 85 例2 解答:解:设这根彩带原来长x米。 2×14x= 14-2-2 x=20 [提优训练] 1. (1) 56÷45=70 (个) (2) 20×14=5 (人) 2. 5000×110=500 (元) 5000-500=4500(元) 4500×110=450 (元) 4500+450=4950(元) 3. 甲商场:200×10=2000(元) 60÷(10+2)= 5(组) 2000×5=10000(元) 乙商场:60×200× 8 10=9600 (元) 丙商场:60×200=12000(元) 12000-(12000÷400)×60=10200(元) 9600< 10000<10200 到乙商场买最合算,至少要9600元 4. 解:设这桶油原来有xkg。 2× 2 7x=27-3 x=42 解析:假设第二次少倒出3kg,则第二次和 第一次都倒出这桶油的2 7 ,这样两次一共倒出27- 3=24(kg),则题中的等量关系是这桶油原来的质 量×27×2= (27-3)kg。设这桶油原来有xkg,根据 等量关系列方程解答。 5. 解:设这批水泥一共有x 吨。 1-13- 1 4 x= 21+4-5 x=48 解析:假设第一次和第二次分别 正好运走全部的1 3 和1 4 ,那么剩下(21+4-5)吨。题 中的等量关系是这批水泥的质量× 1-13- 1 4 = (21+4-5)吨。设这批水泥一共有x 吨,根据等量关 系列方程解答。 专题十 行程问题 [例题导引] 例1 解答:解:设经过x时两车在距离中点60千米 的地方相遇。 120x-100x=60×2 x=6 (120+100)×6=1320(千米) 例2 解答:解:设甲火车从后面追上到完全超过乙 火车需要x秒。 18x-13x=210+140 x=70 [提优训练] 1. (1) (2) 解:设经过x 时两人相遇。 80x+40x=180 x=1.5 80×1.5=120(千米) 经过1.5时两人相 遇,两人相遇时,小李的车行驶了120千米 2. 客车的速度:75×23=50 (千米/时) 相遇时间: 25×2÷(75-50)=2(时) 甲、乙两地之间的距离: (75+50)×2=250(千米) 解析:先计算出客车的速 度,相遇时客车到中点的距离是小轿车比客车多走的 路程的一半,根据两辆车的路程差=相遇时间×两辆 车的速度差,求出相遇时间,再根据相遇时两辆车的 路程和=相遇时间×两辆车的速度和,求出相遇时两 辆车的路程和,即为甲、乙两地之间的距离。 3. 342÷18-2=17(米/秒) 解析:小刚和火车相对 而行,18秒共行的路程是火车全长342米,所以速度 和是342÷18=19(米/秒),然后减去小刚跑步的速度 2米/秒,就是火车的速度。 4. (450+350)÷(25-15)=80(秒) 解析:客运火车 从后面追上到完全超过货运火车时,客运火车比货运 火车多行了这两列火车的车长和,也就是路程差是 450+350=800(米),再除以这两列火车的速度差即 可求出追及时间。 5. 30×3-21=69(千米) 解析:第一次相遇时,两车 共行了一个A,B两地间的距离,其中从A地出发的 甲车行了30千米,即每行一个A,B两地间的距离,从 A地出发的甲车就行30千米;第二次相遇时,两车共 行了三个A,B两地间的距离,则从A地出发的甲车 行了30×3=90(千米),这时甲车行了一个A,B两地 间的距离加21千米,所以A,B两地间的距离是90- 21=69(千米)。 “整合提优”综合检测 一、 1. 0.05 1080 920 8 800 2. 奇数 奇数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析