专题六 长方体表面积问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

83 的面积加上三角形BAD 的面积就是所求梯形AEBD 的面积。 专题六 长方体表面积问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:5×5×6+2×2×6-2×2×2= 166(平方分米) 方法二:5×5×6+2×2×4= 166(平方分米) 例2 解答:48÷4÷2=6(cm) 6+2=8(cm) (6×6+6×8+6×8)×2=264(cm2) [提优训练] 1. 3×3×4+(8×3+8×3+3×3)×2=150(平方 厘米) 2. 原来长方体的底面边长:160÷4÷5=8(厘米) 原 来长方体的高:8+5=13(厘米) 原来长方体的表面 积:(8×8+8×13+8×13)×2=544(平方厘米) 3. 12÷4=3(cm) 3×3×2+12×12=162(cm2) 解析:由题图可知,这个长方体纸盒的侧面展开图是 一个正方形,也就是这个长方体纸盒的高等于其底面 周长,用12cm除以4得到底面边长,再进一步求出长 方体的表面积。 4. 前、后面的面积之和:[30×30+(30×2)×30]× 2=5400(平方厘米) 左、右面的面积之和:80× (30×2)×2=9600(平方厘米) 上面的面积:80× 30×2=4800(平方厘米) 贴装饰纸的面积:5400+ 9600+4800=19800(平方厘米) 19800平方厘米= 1.98平方米 需要的钱:220×1.98=435.6(元) 5. 原来正方体的表面积:2×2×6=24(平方分米) 增加的总面积:1×1×4+12× 1 2×4+ 1 4× 1 4×4= 514 (平方分米) 立体图形的表面积:24+514= 2914 (平方分米) 解析:从上往下看,3个挖出的正 方体小洞剩余的下底面与立体图形剩余的上表面的 面积和等于原来正方体一个面的面积,这样表面积就 只增加了3个正方体小洞各自的侧面积。计算出原 来正方体的表面积再加上增加的3个正方体小洞各 自的侧面积就是最后得到的立体图形的表面积。 专题七 分数的巧算 [例题导引] 例1 解答:1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190= 1- 1 2 + 1 2- 1 3 + 13-14 + 14-15 +…+ 19-110 = 1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ …+19- 1 10= 1-110= 9 10 例2 解答:方法一:1-12- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32= 1 2- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32= 1 4- 1 8- 1 16- 1 32= 1 8- 1 16- 1 32= 1 16- 1 32= 1 32 方法二:1-12- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32= 1- 12+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32 =1-3132=132 [提优训练] 1. 49 10 49 10 100 21 100 21 169 42 169 42 发现:当两个大 于1的假分数的分子相同,分母没有除1外的其他公 因数,且这两个假分数的分母之和等于每个假分数的 分子时,这两个假分数的和与积相等 算式不唯一, 如① 11 4+ 11 7= 121 28 11 4× 11 7= 121 28 ② 9 5+ 9 4= 81 20 9 5× 9 4= 81 20 2. (1) 2 1×3+ 2 3×5+ 2 5×7+ …+ 22019×2021=1- 1 3+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+ 12019- 1 2021=1- 1 2021= 2020 2021 (2) 3 4+ 3 28+ 3 70+ 3 130= 3 1×4+ 3 4×7+ 3 7×10+ 3 10×13=1- 1 4+ 1 4- 1 7+ 1 7- 1 10+ 1 10- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 一日练,一日功,一日不练十日空。 采蜜角 31 专题六 长方体表面积问题 长方体(或正方体)6个面的面积和叫作它的表面积。在实际生产和生活中,有时不需要 计算6个面的面积和,只需要计算某几个面的面积和。解题时要根据具体情况思考是求哪几 个面的面积和。解决这类问题时,不仅需要扎实的基础知识、观察能力和空间想象能力,还需 要掌握一些解题方法和技巧。 类型一 求有重叠部分的组合立体图形的 表面积 例1 如图,在一个棱长为5分米的大 正方体上放一个棱长为2分米的小 正方体。求这个组合立体图形的表 面积。 点拨:方法一:这个组合立体图形的表面积等 于两个正方体的表面积之和减去重叠的两个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 边长为2分米的正方形的面积之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 方法二:把小正方体的上面(涂色部分)想象成 是可以向下平移的,平移后可以发现,这个组 合立体图形的表面积可以分成两部分,即大正 􀪍􀪍 方体的表面积和小正方体的侧面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用平移法求有重叠部分的组合 立体图形的表面积 当在大正方体的上面放一个小正方体,求组 合立体图形的表面积时,可以把小正方体中与大 正方体重叠的面的相对面向下平移,得到一个完 整的大正方体,这样组合立体图形的表面积就等 于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积。 类型二 通过变化后的信息求原来长方体 的表面积 例2 一个长方体的高减少2cm,就变成一个 正方体,这时表面积比原来减少48cm2。原来 长方体的表面积是多少平方厘米? 点拨:根据题意,设正方体的棱长为xcm,可 以画出下面的示意图。 解答: 运用图示法解决问题 解决这类问题时,可以通过画图,弄清楚长方 体减少的表面积是哪一部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 1. 计算如图所示的图形的表面积。(单位:厘米) 2. 如图,将一个长方体的高减少5厘米,正好得到一个正方体,此时表面积减少160平方厘米。 原来这个长方体的表面积是多少平方厘米? 3. 一个长方体纸盒(上、下底面都是正方形)的侧面展开图如下图所示(单位:cm)。这个纸盒的 底面边长是多少厘米? 做一个这样的纸盒(有6个面)需要多少平方厘米的纸板? (接口处及 损耗忽略不计) 4. 如图,王叔叔家买了一个柜子(单位:厘米),要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸(底面不 贴)。如果每平方米装饰纸需要220元,那么贴好这个柜子需要多少元? 5. 下图是一个棱长为2分米的正方体,从正方体上表面的正中间向下挖一个棱长为1分米的正 方体小洞,接着从小洞底面的正中间向下挖一个棱长为1 2 分米的正方体小洞,第三个小洞的挖 法与第二个相同,棱长为1 4 分米,那么最后得到的立体图形的表面积为多少? 数学(北师版)五年级