专题三 分数基本性质-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

《九章算术》的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体系的形成。 采蜜角 25 专题三 分数基本性质 分数基本性质是指分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),大小不变。在运用分数 基本性质解决问题时,要灵活推理、分析。一些分数的分子与分母发生了加减变化,解答时关 键是要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的 和等不变量进行分析后,再转化并解答。 类型一 根据多次约分的结果还原分数 问题 例1 一个分数,用3约了两次,用2约了一次, 得到4 5 。原来的分数是多少? 点拨: 解答: 运用逆推法解决求原分数问题 已知约分的过程和结果,求原分数,可以运用 逆向推理的方法,从最后得到的分数出发,一步一 步往回推,得到原来的分数。 类型二 根据分子分母加减变化后的约分 结果求原分数问题 例2 一个分数的分子与分母的和是100,如果 分子加23,分母加32,那么新分数的分子和分 母同时除以一个数后是2 3 。原来的分数是 多少? 点拨: 解答: 根据份数关系解决问题 根据约分后的结果可知约分前的分子=约分 前分子与分母的和÷约分后分子与分母的和×约 分后的分子,约分前的分母=约分前分子与分母 的和÷约分后分子与分母的和×约分后的分母。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 一个分数是12 24 ,如果将它的分子减去8,要使分数的大小不变,分母应该减去几? 2. 一个分数,用2约了两次,用3约了一次,用5约了一次,最后得到的结果是35 。这个分数原来 是多少? 3. 一个分数,分子与分母的和是75,分母增加2后,约分得16 。求原来的分数。 4. 分数5 27 的分子和分母同时加上一个相同的数,约分后是4 15 。加上的数是多少? 5. 一个分数,分子与分母之和是25,若分子加上6,分母加上39,则得到的新分数约分后是14 。原 来的分数是多少? 数学(北师版)五年级 81 都是奇数,按照“从第五个数起,每个数都是它前面四 个数之和的个位上的数字”,如果不看具体数,只看数 的奇偶性,那么将这串数依次写出来,得到:奇数、奇 数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇 数……可以看出,这串数是按照四个奇数、一个偶数 的规律循环出现的,永远不会出现四个偶数连在一起 的情况,即不会出现“2000”。 4. 偶数 解析:如全对得20×5=100(分),100是偶 数;如答错1题要从100分中减去5+1=6(分),即 94分,94也是偶数;如有1题不答,要从100分中减 去5-1=4(分),即96分,96还是偶数,每名同学的分 数肯定是偶数,所以这21名同学分数的总和就是偶数。 5. (4+6+7+8+9)×10+(0+1+2+3+5)=351 解析:10个数字正好组成5个两位数,我们先不考虑 “和是奇数”这个条件,只考虑5个两位数的和尽可能 大如何解决。要使得0~9这10个数字组成的5个 两位数的和尽可能大,那么5个两位数的十位上的数 字要取较大的9,8,7,6,5,个位上的数字取较小的0, 1,2,3,4。这时,我们再考虑5个两位数和的奇偶性。 看几个数的和是奇数还是偶数,只需要看个位上的数 字之和,如果个位上的数字之和是奇数(或偶数),那 么这几个数的和就是奇数(或偶数)。根据这个原则, 我们很容易看出个位上的数字是0,1,2,3,4,这5个 数字中有2个是奇数,因为偶数个奇数的和是偶数, 所以这5个两位数的和是偶数,不满足题目的要求。 从已得到的5个两位数出发,尽可能少地调整十位与 个位上的数字,调整的两个数字要尽可能地接近。因 此,只有4和5这两个数字位置互换,这样5个两位数 的十位上的数字分别是4,6,7,8,9,个位上的数字分 别是0,1,2,3,5,这样个位上的数字之和就是奇数。 专题三 分数基本性质 [例题导引] 例1 解答:4×2×3×3 5×2×3×3= 72 90 例2 解答:100+23+32=155 155÷(2+3)×2= 62 155÷(2+3)×3=93 62-23=39 93-32= 61 原来的分数是3961 [提优训练] 1. 12-8=4 12÷4=3 24÷3=8 24-8=16 分母 应该减去16 2. 3×5×3×2×2 5×5×3×2×2= 180 300 3. (75+2)÷(1+6)=11 11×6=66 66-2=64 原来的分数是11 64 解析:分母增加2后,分子与分母 的和是75+2=77,根据约分后得16 可知,分子是 77÷(1+6)=11,分母是11×6=66。原来的分母是 66-2=64,所以原来的分数是1164 。 4. (27-5)÷(15-4)=2 4×2=8 15×2=30 8-5=3 30-27=3 加上的数是3 解析:分子和 分母同时加上一个相同的数,差不变,约分后的差是 11,原来分子和分母的差是现在分子与分母差的 2倍,则2是约去的数,用4和15分别乘这个约去的 数,还原成约分前的分子、分母,再求出与原分子、分 母相差几,就是加上的那个相同的数。 5. 25+6+39=70 70÷(1+4)=14 1×14=14 4×14=56 14-6=8 56-39=17 原来的分数是 8 17 解析:新分数分子与分母的和是25+6+39=70, 约去的数是70÷(1+4)=14,约分前新分数的分子是 1×14=14,约分前新分数的分母是4×14=56,原来 的分数的分子是14-6=8,原来的分数的分母是 56-39=17,原来的分数是817 。 专题四 最大公因数与最小公倍数问题 [例题导引] 例1 解答:10的倍数有10,20,30,40,50,60,70, 80,90,100,110,120…… 12的倍数有12,24,36, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析