第7课时 除得尽吗-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

盛年不重来,一日难再晨。及时当勉励,岁月不待人。 采蜜角 59 第7课时 除得尽吗 知识点一 认识循环小数 例1 用竖式计算,并仔细观察结果,你 发现了什么? 10÷6 4.6÷3.3 点拨:根据小数除法的计算方法,两道 算式用竖式计算如下。 (1) 观察和思考。 算式10÷6=1.666…中,因为余数4依 􀪍 次不断重复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以商的小数部分依 􀪍 次不断重复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 6,总也除不尽。算式 4.6÷3.3=1.393939…中,因为余数13 和31依次不断重复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以商的小数 部分依次不断重复出现3和9,总也除 不尽。 (2) 认识循环小数、循环节及循环小数 的表示。 ① 认识循环小数。 像1.666…,1.393939…等这样的都是 循环小数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 ② 认识循环节。 一个循环小数中依次不断重复出现的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数字,叫作这个循环小数的循环节 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如 1.666…中的“6”是这个循环小数的循 环节,1.393939…中的“39”是这个循环 小数的循环节。 ③ 循环小数的表示。 表示循环小数可以只写出一个循环节, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 并在循环节的首位和末位上各点一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 圆点 􀪍􀪍􀪍 。例如1.666…可以表示为1.6 ∙ ; 1.393939…可以表示为1.39 ∙∙ 。 解答: 一个小数的小数部分,从某一位起,一 个数字或几个数字依次不断重复出现,这样 的小数叫作( )。如0.123123…和 5.02424…都是循环小数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 预学储备 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆60 知识点二 用“四舍五入”法求循环 小数的近似值 例2 0.76363…保留两位小数是多少? 点拨:循环小数取近似值的方法与不循 环小数取近似值的方法相同,要看被保 留位数的下一位上的数字,用“四舍五 入”法取近似值。 0.76363…用“四舍五入”法保留两位小 数,要看小数点后面第三位 􀪍􀪍􀪍􀪍 上的数字, 0.76363…小数点后面第三位上的数字 是3,“四舍五入”后应该把这一位及后 面的数字全部舍去 􀪍􀪍􀪍 。 解答: 循环小数取近似值的方法:如果需要保 留的小数位数少于“…”前面的小数位数,可 以直接取近似值;如果需要保留的小数位数 等于或多于“…”前面的小数位数,应该把重 复出现的数字依次多写出一位或几位,直到 超过需要保留的小数位数为止,然后取近似 值。例如0.388…保留三位小数,可以先写 成( ),再看小数点后面第四位上的 数字,保留三位小数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下面哪些数是循环小数? 在后面的 里画“􀳫”。 0.4444 1.021021… 4.1234… 2.4242… 2. 明辨是非。 (1) 0.8888是循环小数。 ( ) (2) 小数0.812812…和0.8 ∙ 12 ∙ 依次不断重复出现的数字相同。 ( ) (3) 无限小数一定比有限小数大。 ( ) 3. 计算下面各题,并说一说哪几道算式的商是循环小数。 2÷3 1.58÷11 6÷9 12÷24 7÷20 4. 王爷爷种了36棵向日葵,一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多 少千克? (结果保留两位小数) 数学(北师版)四年级 89 3. 8.45÷1.3=6.5(米) 4. 7.86÷1.2=6.55 第6课时 人民币兑换 [例题导引] 例1 解答:9.5×7.17≈68.12(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:四舍五入 例2 解答:8500÷7.17≈1185.50(美元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:一 四舍五入 例3 解答:(竖排)5 5.71 6.67 8 10 13.33 20 40 发现:当被除数不为0时,除 数大于1,商小于被除数;除数小于1(不为0), 商大于被除数;除数是1,商等于被除数。被除 数不变(被除数不为0),除数越小,商越大 算 式不唯一,如6÷1.5=4 6÷1.3≈4.62 6÷ 1.1≈5.45 6÷1=6 6÷0.9≈6.67 6÷ 0.8=7.5 6÷0.7≈8.57 6÷0.6=10 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:小于 等于 大于 [预学训练] 1. > < 2. 6.7 0.5 0.06 1.99 竖式略 3. 4.63÷100=0.0463(元) 3000÷0.0463≈ 64795(日元) 解析:根据100日元兑换人民 币约4.63元,先求出1日元兑换人民币约 4.63÷100=0.0463(元),再求出3000里面有 多少个0.0463,就是可以兑换多少日元。 第7课时 除得尽吗 [例题导引] 例1 解答:1.666… 1.393939… 竖式见点 拨 发现:这两道算式的商都是循环小数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:循环小数 例2 解答:0.76 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:0.3888… 0.389 [预学训练] 1. 1.021021… 􀳫 2.4242… 􀳫 解析:看 小数的小数部分,如果有一个数字或几个数字依 次不断重复出现,那么这个小数就是循环小数。 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ 3. 0.666… 0.143636… 0.666… 0.5 0.35 2÷3,1.58÷11,6÷9的商是循环小数 4. 6.4÷36≈0.18(千克) 第8课时 调查“生活垃圾” [例题导引] 例 解答:(1) 方法一:38.5÷25=1.54(元) 1.8-1.54=0.26(元) 方法二:1.8-38.5÷ 25=0.26(元) (2) 方法一:436.8÷(4×7)= 15.6(元) 方法二:436.8÷4÷7=15.6(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:左 右 乘除 加减 里 外 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析