专题九 周期问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 老师:“小林,请你判断一下这道题的正误。”小林:“我认为答案应该是‘错误’。”老师: “为什么呢?”小林:“因为前面小燕回答‘正确’,但您没有让她坐下。”38 专题九 周期问题 生活中有一些现象会按照一定的规律不断重复出现,含有这种现象 的问题叫作周期问题。通常把重复出现的部分作为一组,再计算总数里 有这样的几组,余几个,然后判断最后一个是每组中的第几个。 类型一 求一列数中的某一个是 多少 例1 根据下面数字的排列规律,第 22个数字是什么? 第32个呢? 点拨:观察可知,4个数字为一组重 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用除法计算出前22个数字 中有这样的5组,余2个,最后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 对应每组中的第2个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;用除法计算 出前32个数字中有这样的8组,没 􀪍 有余数,最后一个对应每组中的最 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求一列数中的某一个是多少的方法 先确定是几个为一组重复出现, 再计算总数里有这样的几组,余几 个。余数是几就是每组中的第几个, 没有余数就是每组中的最后一个。 类型二 求物体(或数)的个数 例2 一列数字是按下面的规律排 列的。 (1) 前20个数字中出现了多少个 4? 出现了多少个9? (2) 前34个 数 字 中 出 现 了 多 少 个9? 点拨:(1) 4个数字为一组重复出 现,用除法求出有几组,每组中有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)二年级 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。 采蜜角 39 1个4、2个9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后求出4和9出现 的个数。(2) 不是整组时,先算出 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 整组中有几个9,再看余数中对应 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 几个9 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求物体(或数)的个数的方法 先明确几个为一组,再用除法算 出总数中包含这样的几组。若没有 余数,则所求物体(或数)的个数就是 每组中这种物体(或数)的个数与组 数相乘的积;若有余数,则再加上剩 余部分中这种物体(或数)的个数。 类型三 周期求和 例3 根据数字的排列规律,前16个 数字的和是多少? 点拨:本题3个数字为一组,每组中 数字的和是7,先算出整组中数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的和,再加上剩余的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 周期求和的方法 先明确几个数字为一组,再求出 总数里面有这样的几组,余几个,然后 算出每组中各个数字的和,最后根据 “数字的总和=每组数字的和×组 数+剩余的数字”进行求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 选一选。 (1) 根据下面图形的排列规律,第15个图形是( )。 ① ② ③ (2) 根据下面珠子的排列规律,前20颗珠子中有( )颗“ ”。 ① 5 ② 10 ③ 15 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 (3) 根据1,2,3,1,2,3,1,2,3,…的排列规律,前15个数字的和是( )。 ① 90 ② 60 ③ 30 2. 一组彩旗的排列规律是“红、黄、蓝、紫、红、黄、蓝、紫……”,第25面彩 旗的颜色是什么? 3. 有一列数:1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2…… (1) 第30个数字是什么? (2) 前30个数字中有多少个“1”? (3) 前30个数字的和是多少? 4. 小灵问小艳:“今天是星期一,再过16天是星期几?”你能帮小艳回答这 个问题吗? (一个星期有7天) 5. 有同样大小的红、黄、蓝珠子共54颗,将它们按3红、2黄、1蓝的顺序 排列。 (1) 第54颗珠子是什么颜色的? (2) 红、黄、蓝珠子分别有多少颗? 数学(北师版)二年级 85 例2 解答:7+8=15(岁) 25-15=10(岁) 10÷2=5(年) [提优训练] 1. 5-1+26=30(岁) 2. 5+2=7(岁) 12+7=19(岁) 解析:根据 题意在年龄轴上画一画。 从上图可以看出,小西的年龄比小华的大,且 两人的年龄差是5+2=7(岁),已知小华今年 12岁,要求小西今年的年龄,用加法计算,列式 为12+7。 3. 20-2=18(岁) 4. 4+34=38(岁) 50- 38=12(岁) 12÷2=6(年) 5. 4-2=2(岁) 15+2=17(岁) 解析:根据 题意在年龄轴上画一画。 从上图可以看出,小平的年龄比小晶的大,且两人 的年龄差是4-2=2(岁),已知小晶今年15岁,要 求小平今年的年龄,用加法计算,列式为15+2。 专题九 周期问题 [例题导引] 例1 解答:22÷4=5(组)……2(个) 32÷ 4=8(组) 第22个数字是0,第32个数字是7 例2 解答:(1) 20÷4=5(组) 4:5×1= 5(个) 9:5×2=10(个) (2) 34÷4= 8(组)……2(个) 8×2=16(个) 16+1= 17(个) 例3 解答:16÷3=5(组)……1(个) 4+1+ 2=7 5×7=35 35+4=39 [提优训练] 1. (1) ③ (2) ② (3) ③ 2. 25÷4= 6(组)……1(面) 红色 3. (1) 30÷4= 7(组)……2(个) 第30个数字是1 (2) 7× 2=14(个) 14+2=16(个) (3) 1+1+2+ 2=6 6×7=42 42+1+1=44 4. 16÷7= 2(组)……2(天) 再过16天是星期三 5. (1) 3+2+1=6(颗) 54÷6=9(组) 第54颗珠子是蓝色的 解析:按3红、2黄、 1蓝的顺序排列,每组有3+2+1=6(颗), 54÷6=9(组),正好有9组,那么第54颗珠子 对应每组中的最后一颗,是蓝色的。 (2) 红珠子:3×9=27(颗) 黄珠子:2×9= 18(颗) 蓝珠子:1×9=9(颗) 专题十 锯木头问题 [例题导引] 例1 解答:4-1=3(次) 5+1=6(段) 例2 解答:3-1=2(次) 2×2=4(次) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析