专题六 简单的和倍、差倍问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（北师大版）

83 [提优训练] 1. 248+197=248+200-3=448-3=445 521-398=521-400+2=121+2=123 601-295=601-300+5=301+5=306 124+298=124+300-2=424-2=422 352-197=352-200+3=152+3=155 355+203=355+200+3=555+3=558 2. 138+483+262=138+262+483=400+ 483=883 276-139-76=276-76-139=200- 139=61 234+198-134=234-134+198=100+ 198=298 176+35+244=176+244+35=420+35=455 522-199-122=522-122-199=400- 200+1=200+1=201 3. 9+99+999=10+100+1000-3=1110- 3=1107 108+104+94=100+8+100+4+100-6= 100+100+100+8+4-6=306 专题五 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:23+34-5=52(人) 方法二:23-5+34=52(人)或34-5+23= 52(人) 例2 解答:方法一:18+22-32=8(人) 方法二:32-18=14(人) 22-14=8(人)或 32-22=10(人) 18-10=8(人) [提优训练] 1. 16+25-10=31(人) 2. 23+25-39=9(人) 解析:把带了水彩笔 的人数和带了蜡笔的人数相加,会有一部分人 数被重复计算,从相加得到的总人数中去掉全 班人数,就是重复计算的人数,即两种笔都带 了的人数。 专题六 简单的和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:1+3=4(份) 梨:24÷4=6(个) 苹果:24-6=18(个) 例2 解答:3-1=2(份) 小果:12÷2= 6(幅) 小梦:6×3=18(幅) [提优训练] 1. (1) 1+4=5(份) 风景画:40÷5=8(幅) 人物画:4×8=32(幅) (2) 4-1=3(份) 男生:21÷3=7(人) 女生:4×7=28(人) 2. 1+7=8(份) 小元:32÷8=4(张) 小东: 4×7=28(张) 3. 4-1=3(份) 激流勇进: 15÷3=5(人) 碰碰车:5×4=20(人) 4. 1+8=9(份) 72÷9=8(集) 8×8= 64(集) 5. 1+6=7(份) 地下一层:56÷7= 8(个) 地下二层:8×6=48(个) 48-8=40(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 6. 4-1=3(份) 西华街:27÷3=9(辆) 步行街:9×4=36(辆) 一共:9+36=45(辆) 解析:根据题意可以画图如下。 把西华街投放的数量看成1份,步行街投放的 数量就是这样的4份,西华街比步行街少投放 的数量就是这样的4-1=3(份),3份对应 27辆,据此可以求出1份是27÷3=9(辆),也 就是西华街投放了9辆,则步行街投放了9× 4=36(辆),最后把两条街投放的共享单车的 数量相加,即可求解。 7. 32÷4=8(元) 3-1=2(份) 淡季:8÷ 2=4(元) 旺季:4×3=12(元) 解析:根据 “小云在旺季买了4张该景点的票,算下来比 淡季共多花了32元”,可知旺季每张的票价比 淡季多32÷4=8(元),再根据“旺季每张的票 价是淡季的3倍”,把淡季每张的票价看成 1份,旺季每张的票价就是这样的3份,旺季每 张的票价比淡季多3-1=2(份),2份对应8元, 所以淡季每张的票价(1份)是8÷2=4(元), 进而求出旺季每张的票价是4×3=12(元)。 8. 1+2+3=6(份) 第一层:42÷6=7(本) 第二层:7×2=14(本) 第三层:7×3= 21(本) 解析:根据“第二层放的书是第一层 的2倍,第三层放的书是第一层的3倍”,可以 把第一层放的书看成1份,那么第二层放的书 就是2份,第三层放的书就是3份,一共是1+ 2+3=6(份),6份对应42本,可以求出1份是 42÷6=7(本),即第一层放了7本书,那么第 二层放了7×2=14(本)书,第三层放了7×3= 21(本)书。 专题七 用替换法解决问题 [例题导引] 例1 解答:12 例2 解答:19-16=3(元) [提优训练] 1. (1) 4 2 (2) 6 9 2. 14-10=4(元) 解析:3包彩纸+1盒胶 带=10元,3包彩纸+2盒胶带=14元,对比 发现第二道算式比第一道算式多1盒胶带,钱 数多了14-10=4(元),即1盒胶带4元。 3. 38-27=11(元) 解析:3盒牛奶+2袋面 包=27元,4盒牛奶+3袋面包=38元,对比 发现第二道算式比第一道算式多1盒牛奶和 1袋面包,钱数多了38-27=11(元),即1盒 牛奶和1袋面包一共11元。 专题八 年龄问题 [例题导引] 例1 解答:小兰大 2+3=5(岁) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)二年级 把两群羊赶到一起,现在有几群羊? 采蜜角 31 专题六 简单的和倍、差倍问题 已知两个数的和或差,以及它们之间的倍数关系,求这两个数分别 是多少,这是比较简单的和倍、差倍问题。通过画图表示出两个数的倍 数关系,以较小数为1份,继而明确和或差对应几份,再计算。 类型一 和倍问题 例1 妈妈去买水果,苹果和梨一共 买了24个,买的苹果的数量是梨的 3倍。妈妈买了苹果和梨各多少个? 点拨:把梨的数量看成1份,苹果的数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 量就是这样的3份 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由题意画图如下。 苹果和梨一共是1+3=4(份) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 24个对应的是4份,要求1份是多 少,用除法计算,列式为24÷4= 6(个),即梨有6个,再根据苹果和 梨的数量关系求出苹果的数量。 解答: 和倍问题的算法 将较小数看成1份,根据两数之 间的倍数关系,把较大数看成几份, 用“1+几”算出总数对应的份数,用 除法算出1份(较小数)是多少,再算 出较大数。 类型二 差倍问题 例2 小梦和小果在制作餐盘画,小 梦制作的餐盘画的数量是小果的 3倍,小梦比小果多制作了12幅。小 梦和小果各制作了多少幅餐盘画? 点拨: 把小果制作的看成1份 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么小梦 制作的是这样的3份,小梦比小果 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 杨辉,南宋时期杰出的数学家,著有《详解九章算法》《日用算法》等。 [上一页答案:一群]32 多的12幅对应着3-1=2(份) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可 以求出1份的数量,进而求出另一 个人制作的数量。 解答: 差倍问题的算法 将较小数看成1份,根据两数之 间的倍数关系,把较大数看成几份, 用“几-1”算出两数相差的份数,用 除法算出1份(较小数)是多少,再算 出较大数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 看图列式计算。 (1) (2) 2. 小东和小元一起收集卡片,小东收集的张数是小元的7倍,两人一共收 集了32张。小东和小元各收集了多少张卡片? 3. 同学们去游乐园,玩碰碰车的人数是玩激流勇进人数的4倍,玩碰碰车 的人数比玩激流勇进的人数多15。玩这两个项目的各有多少人? 数学(北师版)二年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 33 4. 电视台新播了一部动画片,共有72集,现在知道已播的集数是未播的 8倍。这部动画片已播了多少集? 5. 目前地下一层和地下二层共有56个空的停车位,地下二层空的停车位 的个数是地下一层的6倍。地下一层比地下二层少多少个空的停 车位? 6. 某市准备投放一批共享单车,步行街投放的数量是西华街的4倍,西华 街比步行街少投放27辆。这两条街一共投放了多少辆共享单车? 7. 某景点旺季每张的票价是淡季的3倍,小云在旺季买了4张该景点的 票,算下来比淡季共多花了32元。旺季每张的票价是多少? 8. 一个书架有3层,第二层放的书是第一层的2倍,第三层放的书是第一 层的3倍,3层一共放了42本书。每层分别放了多少本书? 2 整合提优