专题五 重叠问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（北师大版）

四是四,十是十,十四是十四,四十是四十,莫把四字说成十,休将十字说成四。若要 分清四十和十四,就要经常练说十和四。 采蜜角 29 专题五 重叠问题 把一些数据按照某个标准进行分类时,常常会出现其中的一部分数 据同时属于两种或两种以上不同的类别。解决这类问题时,要充分考虑 重叠部分被计算了几次,将多算的部分去掉,保证数据不重复、不遗漏。 类型一 求总数问题 例1 二(1)班准备在绿色和蓝色涂 料中挑选一种粉刷围墙,所有学生 中,喜欢绿色的有23人,喜欢蓝色 的有34人,既喜欢绿色又喜欢蓝色 的有5人。这个班一共有多少人? (每人至少选一种颜色) 点拨: 既喜欢绿色又喜欢蓝色的5人被计 􀪍 算了2次,需要减去1次 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 方法一: 先求总数,再减去多算的5人。方 法二:先求只喜欢绿色的,再加上喜 欢蓝色的或先求只喜欢蓝色的,再 加上喜欢绿色的。 解答: 有重叠的求总数问题 可以先不考虑重叠的情况,把每 类的数量相加,再从中排除重复计数 的部分;也可以先从某类数量中把重 复计数的部分去掉,再把余下的部分 加上。 类型二 求重叠数问题 例2 二(3)班的学生一共有32人, 每人至少读了《故事书》和《文艺书》 中的一本,有18人读了《故事书》, 有22人读了《文艺书》。有几人两 本书都读了? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 点拨:根据题意,画图如下。 两本 书 都 读 了 的 人 数 被 计 算 了 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2次 􀪍􀪍􀪍 。方法一:先把读了《故事书》 和《文艺书》的人数相加,再减去班 级总人数。方法二:先求出只读了 《文艺书》或《故事书》的人数,再从 读《文艺书》的总人数中去掉只读了 《文艺书》的或从读《故事书》的总人 数中去掉只读了《故事书》的。 解答: 解决求重叠数问题 把每类的数量相加,减去实际的 总数,即得重复计算的部分;或先算 出只有某一类的数量,再从含有这一 类的数量中去掉只有这一类的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 数学测试中有两道附加题,每人都至少做对了一道。做对第一道附加 题的有16人,做对第二道附加题的有25人,其中有10人两道附加题 都做对了。参加数学测试的一共有多少人? 2. 美术老师统计同学们带的绘画用品,每人至少带了水彩笔和蜡笔中的 一种。已知全班有39人,有23人带了水彩笔,有25人带了蜡笔。有 几人两种笔都带了? 数学(北师版)二年级 83 [提优训练] 1. 248+197=248+200-3=448-3=445 521-398=521-400+2=121+2=123 601-295=601-300+5=301+5=306 124+298=124+300-2=424-2=422 352-197=352-200+3=152+3=155 355+203=355+200+3=555+3=558 2. 138+483+262=138+262+483=400+ 483=883 276-139-76=276-76-139=200- 139=61 234+198-134=234-134+198=100+ 198=298 176+35+244=176+244+35=420+35=455 522-199-122=522-122-199=400- 200+1=200+1=201 3. 9+99+999=10+100+1000-3=1110- 3=1107 108+104+94=100+8+100+4+100-6= 100+100+100+8+4-6=306 专题五 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:23+34-5=52(人) 方法二:23-5+34=52(人)或34-5+23= 52(人) 例2 解答:方法一:18+22-32=8(人) 方法二:32-18=14(人) 22-14=8(人)或 32-22=10(人) 18-10=8(人) [提优训练] 1. 16+25-10=31(人) 2. 23+25-39=9(人) 解析:把带了水彩笔 的人数和带了蜡笔的人数相加,会有一部分人 数被重复计算,从相加得到的总人数中去掉全 班人数,就是重复计算的人数,即两种笔都带 了的人数。 专题六 简单的和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:1+3=4(份) 梨:24÷4=6(个) 苹果:24-6=18(个) 例2 解答:3-1=2(份) 小果:12÷2= 6(幅) 小梦:6×3=18(幅) [提优训练] 1. (1) 1+4=5(份) 风景画:40÷5=8(幅) 人物画:4×8=32(幅) (2) 4-1=3(份) 男生:21÷3=7(人) 女生:4×7=28(人) 2. 1+7=8(份) 小元:32÷8=4(张) 小东: 4×7=28(张) 3. 4-1=3(份) 激流勇进: 15÷3=5(人) 碰碰车:5×4=20(人) 4. 1+8=9(份) 72÷9=8(集) 8×8= 64(集) 5. 1+6=7(份) 地下一层:56÷7= 8(个) 地下二层:8×6=48(个) 48-8=40(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析