第05讲 全称量词与存在量词—【暑假导航】2025年新高一数学暑假优学讲练（人教A版2019 必修第一册）

暑假优学 人教A版 必修第一册 第05讲 全称量词与存在量词 目录 模块一：新知归纳 模块二：考点讲解举一反三 考点1：全称、特称量词命题的识别 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 考点3：命题的否定 考点4：求含有量词的参数 模块四：过关检测 题型分组练 巩固提高综合练 模块一 新知归纳 【知识点1】全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”． 2．全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来． 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ． 3．判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 【知识点2】存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等． 2．存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题． （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题． 3．判断存在量词命题真假 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 模块二 考点讲解举一反三 考点1：全称、特称量词命题的识别 【例1】下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【例2】下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【变式1】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【变式2】下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． （1）整数的平方大于或等于零； （2）存在实数，满足； （3）实数的绝对值是非负数； （4）存在实数，使函数的值随的增大而增大． 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 【例3】判断下列命题的真假． （1）是偶数； （2）； （3）； （4）． 【变式1】）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 【变式2】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【变式3】（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 考点3：命题的否定 【例4】（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例5】命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【变式1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. （1）正方形都是菱形； （2）； （3）； （4）所有能被2整除的数都是偶数. 考点4：求含有量词的参数 【例6】已知集合，． （1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【例7】设全集，集合，，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【变式1】（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【变式2】已知集合，且. （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）若命题是真命题，求m的取值范围． 【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 模块三 知识检测 考点1：全称、特称量词命题的识别 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 2．下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 4．（多选）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 5．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 6．（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．为奇数 7．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 8．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 考点3：命题的否定 11．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·全国·周测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 14．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 16．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．任意的， 考点4：求含有量词的参数 18．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 19．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 20．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 21．（24-25高一上·河北·期中）已知，. (1)若是真命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 4．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 5．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 6．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假优学 人教A版 必修第一册 第05讲 全称量词与存在量词 目录 模块一：新知归纳 模块二：考点讲解举一反三 考点1：全称、特称量词命题的识别 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 考点3：命题的否定 考点4：求含有量词的参数 模块四：过关检测 题型分组练 巩固提高综合练 模块一 新知归纳 【知识点1】全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”． 2．全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来． 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ． 3．判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 【知识点2】存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等． 2．存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题． （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题． 3．判断存在量词命题真假 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 模块二 考点讲解举一反三 考点1：全称、特称量词命题的识别 【例1】下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 【例2】下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 【变式1】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 【变式2】下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 【变式3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． （1）整数的平方大于或等于零； （2）存在实数，满足； （3）实数的绝对值是非负数； （4）存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】（1）全称量词命题，符号表示为 （2）存在量词命题，符号表示为 （3）全称量词命题，符号表示为 （4）存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 【例3】判断下列命题的真假． （1）是偶数； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）真命题 （2）真命题 （3）假命题 （4）假命题 【分析】根据全称命题及特称命题的定义分别判断各个小题即可. 【详解】（1），均为偶数，是真命题． （2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题． （3）中，无解，是假命题． （4）时，是假命题． 【变式1】）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 【变式2】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【分析】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定. 【详解】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 【变式3】（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解. 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 考点3：命题的否定 【例4】（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定定义即可求解. 【详解】命题“，”中含有全称量词， 故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件， 所以该命题的否定为：“，”. 故选：C. 【例5】命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”. 故选：D 【变式1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可得到答案. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“”的否定为“”. 故选：A. 【变式2】（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定,存在改为任意，将结论否定即可得出答案. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选:D 【变式3】（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. （1）正方形都是菱形； （2）； （3）； （4）所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 考点4：求含有量词的参数 【例6】已知集合，． （1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 【例7】设全集，集合，，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 【变式1】（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 【变式2】已知集合，且. （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得，再由集合间的包含关系求解即可； （2）由条件得到，再由集合间的包含关系求解即可； 【详解】（1）由于命题是真命题， 所以，所以， 解得， （2）q为真，则，因为，所以. 所以， 解得. 【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p⫋q求解； （2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q⫋求解；. 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或． 模块三 知识检测 考点1：全称、特称量词命题的识别 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 2．下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 4．（多选）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可. 【详解】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误； BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确； D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误. 故选：BC. 5．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 考点2：判断全称、特称量词命题的真假 6．（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．为奇数 【答案】AC 【分析】对A，由绝对值的意义可判断；对B，计算判别式，判断对应方程根的情况得解；对C，由题可得，得解；对D，由，是3个连续的整数，所以是偶数，得解. 【详解】对于A，因为，故A正确； 对于B，因为方程的判别式，方程无实数解，故B错误； 对于C，任意，则，所以，故C正确； 对于D，因为，当时，是3个连续的整数， 至少有一个是偶数，所以是偶数，故D错误. 故选：AC. 7．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 8．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 9．（多选）（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假. 【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题. 故选：BCD 10．下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 【答案】0 【分析】（1）根据能被5整除的整数的判定方法即可判断出正误；（2）根据线段垂直平分线定理加以判断，可得答案；（3）根据实数的分类即可判断出正误；（4）举例即可判断正误． 【详解】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除， 故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题； （3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数， 故“有些实数是无限不循环小数”是真命题； （4）有的三角形不是等腰三角形，比如三个角分别为的直角三角形， 故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题． 故假命题的个数为0. 故答案为：0 考点3：命题的否定 11．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：B. 12．（24-25高一上·全国·周测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定规则，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定一是量词改为存在量词，二是改成命题的否定， 所以命题的否定是“，”. 故选：B 13．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定是. 故选：A. 14．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定定义可判断. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定是. 故选：D 15．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】“，”的否定是“，”． 故选：C. 16．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可解. 【详解】因为命题， 所以：， 故选：B. 17．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．任意的， 【答案】D 【分析】根据含量词的命题的否定，否定量词和结论即可. 【详解】由题意有“存在，”的否定：“任意的，” . 故选：D. 考点4：求含有量词的参数 18．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 19．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 20．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】原命题转化为“方程有实数解”，再由可求实数的取值范围. 【详解】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”， ∴. 故答案为： 21．（24-25高一上·河北·期中）已知，. (1)若是真命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，求解即可； （2）由已知可得，可得，求解即可. 【详解】（1）若是真命题，则，解得， 所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 因为，所以， 解得，所以实数的取值范围为. 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】判断出、的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 2．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【分析】分别判断命题、的真假，即可得答案. 【详解】解：因为命题，，所以为真命题； 命题当时，，故为真命题. 故选：A. 3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 4．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【详解】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 5．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 6．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【详解】（1）命题为真命题，，解得， 又； （2）是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 1 - 模块一 新知归纳 【知识点 1】全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“ ”表示． 【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”． 2．全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量 x的语句用  p x ，  q x ，  r x ，…表示，变量 x的取值范围用M 表示， 那么，全称量词命题“对M 中任意一个 x，  p x 成立”可用符号简记为  ,x M p x  ． 【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来． 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ． 3．判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合 M中的每一个元素 x，验证 ( )p x 成立； 若为假命题，只要能举出集合 M中的一个 0x x ，使 0( )p x 不成立即可． 【知识点 2】存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“ ”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等． 2．存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题． （2）符号表示：存在量词命题“存在M 中的元素 x，使  p x 成立”可用符号简记为  ,x M p x  【注意】 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 2 - （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题． 3．判断存在量词命题真假 只要在限定集合 M中，至少能找到一个 0x x ，使 0( )p x 成立，则这个命题为真，否则为假． 【知识点 3】全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命 题 p的否定可用“ p ”来表示，读作“非 p”或 p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与 p“一真一假” 命题 p p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有 n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有 n+1个 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式  ,x M p x   ,x M p x  否定形式  ,x M p x    ,x M p x   结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 3 - 模块二 考点讲解举一反三 考点 1：全称、特称量词命题的识别 【例 1】下列命题为全称量词命题的是（ ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为 0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【例 2】下列命题中，是存在量词命题的是（ ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是 45的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于 0 D．至少有一个正整数是偶数 【变式 1】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（ ） A．所有能被 3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【变式 2】下列命题中全称量词命题的个数是（ ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是  2 180n  ． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式 3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示． （1）整数的平方大于或等于零； （2）存在实数 y，满足 2 2023y  ； （3）实数的绝对值是非负数； （4）存在实数 k，使函数 y kx b  的值随 x的增大而增大． 考点 2：判断全称、特称量词命题的真假 【例 3】判断下列命题的真假． （1） {1,3,5},3 1x x   是偶数； 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 4 - （2） 20 0 0R, 6 5 0x x x     ； （3） 20 0 0R, 1 0x x x     ； （4） R, 1 0x x    ． 【变式 1】）已知命题 2: , 1 0   Rp x x ：命题 : , 0q x x  R .则（ ） A．命题 p是真命题，命题 q是真命题 B．命题 p是假命题，命题 q是假命题 C．命题 p是真命题，命题 q是假命题 D．命嶡 p是假命题，命题 q是真命题 【变式 2】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ） A． 2R, 1 0x x    B． Z,3 1x x  是整数 C． R,| | 3x x  D． 2Q, Zx x  【变式 3】（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题 p： 0x  ， 2x x  ；命题 q： x R， 1 1x   ，则 （ ） A． p和 q都是真命题 B． p和 q都是假命题 C． p是真命题， q是假命题 D． p是假命题， q是真命题 考点 3：命题的否定 【例 4】（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“ 0x  ， e 1x x  ”的否定是（ ） A． 0x  ， e 1x x  B． 0x  ， e 1x x  C． 0x  ， e 1x x  D． 0x  ， e 1x x  【例 5】命题“对任意 xR ，都有 2 0x  ”的否定为（ ） A．对任意 xR ，都有 2 0x  B．不存在 xR ，使得 2 0x  C．存在 xR ，使得 2 0x  D．存在 xR ，使得 2 0x  【变式 1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）命题“ 2R, 1 0x x x     ，”的否定为（ ） A． Rx  ， 2 1 0x x   B． Rx  ， 2 1 0x x   暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 5 - C． Rx  ， 2 1 0x x   D． Rx  ， 2 1 0x x   【变式 2】（24-25高二下·重庆·期末）命题“ 1x  ， 2 2 3 0x x   ”的否定是（ ） A． 1x  ， 2 2 3 0x x   B． 1x  ， 2 2 3 0x x   C． 1x  ， 2 2 3 0x x   D． 1x  ， 2 2 3 0x x   【变式 3】（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. （1）正方形都是菱形； （2） R,4 3x x x    ； （3） , 1 2R x xx   ； （4）所有能被 2整除的数都是偶数. 考点 4：求含有量词的参数 【例 6】已知集合  2 7A x x   ，  3 4 2 1B x m x m      ． （1）若命题 :p x A  ， x B 是真命题，求实数 m的取值范围； （2）若命题 :q x A  ， x B 是真命题，求实数 m的取值范围． 【例 7】设全集 RU  ，集合  | 3 2 1A x a x a     ，  |1 5B x x   ，其中 Ra ． （1）若“ x A ”是“ x B ”的必要而不充分条件，求实数 a的取值范围； （2）若命题“ x A  ，使得 Rx Bð ”是真命题，求实数 a的取值范围． 【变式 1】（24-25高一上·河南·期末）若命题“  1,2x   ，使得 22 10 0x mx m    ”是假命题，则 m的取 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 6 - 值范围是 ． 【变式 2】已知集合 { | 2 5}, { | 1 2 1}A x x B x m x m         ，且 B   . （1）若命题 : ,p x B x A   是真命题，求 m的取值范围； （2）若命题 : ,q x A x B   是真命题，求 m的取值范围． 【变式 3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知 p：0 2 2x m   ；q： 2 1x   ． （1）若 p是 q的充分不必要条件，求 m的取值范围； （2）若 p 是 q的必要不充分条件，求 m的取值范围． 模块三 知识检测 考点 1：全称、特称量词命题的识别 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（ ） A．存在实数 x，使得 2 2 0x   B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是180 2．下列命题是全称量词命题的是（ ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 360° 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 7 - C．至少有一个整数 x，使得 2 3x x 是质数 D．存在一个实数 x，使得 2x x 3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B． x R ， 1 1x   C．对任意一个无理数 x， 2x 也是无理数 D．有一个偶数是素数 4．（多选）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（ ） A．至少有一个 x，使 2 2 1 0x x   成立 B．对任意的 x，都有 2 2 1 0x x   成立 C．对任意的 x，都有 2 2 1 0x x   不成立 D．存在 x，使 2 2 1 0x x   成立 5．用量词符号“ ”“ ”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程 2 2 8 0x x   有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于 0． 考点 2：判断全称、特称量词命题的真假 6．（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（ ） A． R, 0x x   B． 2R, 1 0x x x     C． 2[ 1,1] 4x x   ， D． 3N ,x x x   为奇数 7．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（ ） A． 2, 1x x x   R B． 20,x x x   C．“ 0x  ”是“ 2 5 6 0x x   ”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 8．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（ ） A． 23, 3 2a a a    B． 00 N,2 0 xx   C． 20 R 0Q, Qx x  ð D． * 3 2 N , N 1 xx x      9．（多选）（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（ ） A． Rx  ， 4 2 0x   B． Zx  ，5 1 0x   C． Rx  ， 2 1 0x   D． Zx  ，1 4 3x  10．下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是 0的整数都是 5的倍数； 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 8 - （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 考点 3：命题的否定 11．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“ R,e 1xx x    ”的否定是（ ） A． R,e 1xx x    B． R,e 1xx x    C． 1R,e xx x    D． R,e 1xx x    12．（24-25高一上·全国·周测）命题“ 0x  ， | | 0x x  ”的否定是（ ） A． 0x  ， | | 0x x  B． 0x  ， | | 0x x  C． 0x  ， | | 0x x  D． 0x  ， | | 0x x  13．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题 : , 0p x x x   R 的否定是（ ） A． , 0x x x   R B． , 0x x x   R C． , 0x x x   R D． , 0x x x   R 14．命题“ 2, 2 2 0x x x    R ”的否定是（ ） A． 2, 2 2 0x x x    R B． 2, 2 2 0x x x    R C． 2, 2 2 0x x x    R D． 2, 2 2 0x x x    R 15．（24-25高二下·河北·期中）“ 0x  ， 2 9 0x x m   ”的否定是（ ） A． 0x  ， 2 9 0x x m   B． 0x  ， 2 9 0x x m   C． 0x  ， 2 9 0x x m   D． 0x  ， 2 9 0x x m   16．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题 2: 1, 1 0p x x    ，则 p 是（ ） A． 21, 1 0   x x B． 21, 1 0   x x C． 21, 1 0   x x D． 21, 1 0   x x 17．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在 0x  ， 3 22 1 0x x   ”的否定是（ ） A．不存在 0x  ， 3 22 1 0x x   B．存在 0x  ， 3 22 1 0x x  ≤ C．任意的 0x  ， 3 22 1 0x x  ≤ D．任意的 0x  ， 3 22 1 0x x  ≤ 考点 4：求含有量词的参数 18．若命题“ x R，使 22 5 0x x m   ”是假命题，则实数m的一个可能取值为 . 19．命题“ 0x R， 2 2 0x x a   ”是真命题，则实数 a的取值范围是 . 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 9 - 20．若命题“ x R ，使得 2 2 0x x m   ”是真命题，则实数 m的取值范围为 ． 21．（24-25高一上·河北·期中）已知 :p x R ，  2 6 0 0x x a a    . (1)若 p是真命题，求实数 a的取值集合A； (2)在（1）的条件下，集合 { 3 1 3 3}B x m x m    ∣ ，若“ x B ”是“ x A ”的充分条件，求实数m的取值范 围. 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题 :p x R ， 1 1x ∣ ∣ ，命题 : 0q x  ， 2x x ，则（ ） A． p和 q都是真命题 B．   p 和 q都是真命题 C． p和 q 都是真命题 D． p 和 q 都是真命题 2．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题 : Rp x  ， | | 0x  ，命题 : 0q x  ， 3x x ，则（ ） A．p和 q都是真命题 B． p 和 q都是真命题 C．p和 q 都是真命题 D． p 和 q 都是真命题 3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知 aR ，命题 : [1,2]p x  ， 2x a ；命题 0:q x R， 2 0 02 ( 2) 0x ax a    ． (1)若 p是真命题，求 a的最大值； (2)若 p、q中有且只有一个是真命题，求 a的取值范围． 4．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合  |1 7A x x   ，  | 3 1 1B x m x m      ，且 B   . 暑假优学 人教 A 版 必修第一册 - 10 - (1)若命题 :p x A  ， x B 是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题 :q x B  ， x A 是假命题，求实数m的取值范围. 5．已知集合  2 7A x x  ∣ ，  3 4 2 1B x m x m     ∣ ，且 B  ． (1)若 : ,p x A x B   是真命题，求实数m的取值范围； (2)若 : ,q x B x A   是真命题，求实数m的取值范围． 6．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题 2: R, 4 4 0p x x x a     ，当命题 p 为假命题时，正 实数 a的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合 { 2 3 2}B a m a m    ∣ ，若 x B 是 x A 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．