重庆市荣昌区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

荣昌区2024－2025学年度第二学期八年级期末测试 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑；若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 如图，菱形中，边长为5，则该菱形周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 一组数据是：35，42，36，38，40，75，42，50，这组数据的中位数是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 7. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是正方形；②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；③对角线相等的矩形是正方形．其中是真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，矩形中，，的角平分线交于点，连接交于点，过点作交于点，则长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知实数，有，，，对于，有以下结论： ①对任意实数，若成立，则； ②当时，的值一定是； ③当时，若为负整数，则整数的值有2个． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. ______． 12. 如图，中，，，，则______． 13. 一组数据的平均数、中位数、众数、方差，这几个统计量中最能反映这组数据的波动程度的是______． 14. 关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是______． 15. 如图，中，，边，过点作于点，点是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，若点为中点，则线段______，边______． 16. 如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，其百位数字比个位数字大2，我们称这样的三位自然数为“大二数”，记．比如624，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字6比个位数字4大2，所以624是“大二数”，则______；若一个“大二数”使能被13整除，则满足题意的的最大值与最小值的差是______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每小题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在学习等腰三角形时，读思学习小组对等腰三角形进行了下列探究：如图，在中，，于点，过点作的垂线，垂足为，他们通过证三角形全等得到线段与相等．于是他们得到结论是等腰三角形两腰上的高相等．请根据该小组的思路完成下面作图和解答． （1）如图，用直尺和圆规，完成基本作图：过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明：，①______． ，，②______． ，③______． ． 进一步思考，如果上面的，是的中线，请模仿上述探究猜想得到的结论：等腰三角形④______相等． 20. 今年五一，我区推出“千年荣昌，来了就是一家人”为主题的文旅宣传品牌，展示荣昌风采．为促进同学们更深入学习“千年荣昌”历史文化，某校举行了相关知识竞赛，罗老师从甲、乙两个班各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．． 甲班10名学生竞赛成绩在C组的数据是：92，94，90． 乙班10名学生竞赛成绩是：86，96，82，96，90，89，86，100，99，96． 甲乙两班抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 92 100 50.4 乙班 92 93 34.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为甲乙哪个班级学生竞赛成绩更优秀？请说明理由（一条理由即可）； （3）若甲班有50人，乙班共45人，两个班所有同学都参加了此次知识竞赛，请估计这两个班此次竞赛的成绩优秀的学生人数是多少？ 21. 夏布是荣昌非遗产品．夏布小镇某夏布营销店最畅销的是A，B两种夏布产品，已知A产品的单价比B产品的单价高30元，经测算，用600元购买A产品的数量与用480元购买B产品的数量相同． （1）求A，B两种夏布产品的单价分别是多少？ （2）今年“五一”期间，该商店生意爆火，仅A，B两种夏布产品销售额就达到万元．在“五一”假期结束盘点商店货品时发现，这两种产品共售出件．则这个“五一”假期，该店销售了A，B两种夏布产品各多少件？ 22. 如图1，已知中，，，动点从点出发，沿路线运动（点不与点重合），设点运动路程为，面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）在图2中给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出面积大于2时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图，四边形是某公园游览步道．我班数学两个综合实践小组对部分步道进行了测量，数据包括：第一小组在点处测得点在正西方向、点在东北方向，在点处测得点在正东方，点在南偏西方向；第二小组测得米．（参考数据：，） （1）计算的长度； （2）某同学欲从去往处，他有两条线路可以前往：①；②．请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米） 24. 如图，已知一次函数图像分别与轴交于点，两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是1． （1）求该一次函数的解析式； （2）轴上有一动点，连接，，当取最小值时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将正比例函数的图象沿轴向下平移1个单位长度，点对应点为，点对应点为，点是直线图象上一点，当时，请直接写出点的坐标． 25. 正方形中，点E是边上一动点，连接． （1）如图1，当时，连接交于点，若，求正方形的边长； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接，．猜想线段，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点在线段上运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 荣昌区2024－2025学年度第二学期八年级期末测试 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑；若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】方差 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 38 ②. 596 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每小题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2），，；两腰上的中线 【20题答案】 【答案】（1）10，96，93 （2） 乙班学生竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个班的平均成绩相同，但是乙班的方差小于甲班的方差，成绩更稳定，故乙班学生竞赛成绩更优秀； （3）估计这两个班此次竞赛的成绩优秀的学生人数是62人 【21题答案】 【答案】（1）A种夏布产品的单价是元，则B种夏布产品的单价是元； （2）销售了A种夏布产品件，则销售了B种夏布产品件． 【22题答案】 【答案】（1） （2） y与x的函数图象如图所示， 当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为米 （2）线路①的路程较短 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $