黑龙江省哈尔滨市道外区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度下学期八年级学业水平调研测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写济是. 3.访按照题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区城书写的答案无效：在草稿 纸、试题纸上答题无效， 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米，黑色宇迹的签宇笔书写宇体工整、 笔迹济是。 5。保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄抗，不准使用涂孜液、刮纸刀 第卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.2W5 B.√0.2 D.2 2.正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（) A.J'=2r+1 B.y=2r-1 C.J'=-2x+1 D.y=-2.x-1 3.下列各点一定在函数y=x-4的图象上的是（) A.(0.4) B.（4,0) C.(4,8) D.(0,-4) 4.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（) A.1,2,2 B.2,3,4 C.3.4,5 D.5,7,8 5.在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点，并且AC=BD,则四边形 EFGH为（) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形 6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（) A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 7.如图，在究为20米，长为32米的矩形地而上修筑同样究度的道路，余下部 分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽度为x米，则下列方 程正确的是() A.(32-x(20-x)=540 B.32×20-20r-30.r-x2=540 C.32×20-20r-30.r=540 D.32×20-20.r-30x+2x2=540 第7题图 8.如图，图1是第七届国际数学教有大会(ICME-7)的会微 图案，它近似地可以看成是山一串有公共顶点O的直角三角 形演化而成的.若图2中的0A=AA2=A2小=小A=…=1, 按此规律继续演化，则OA,的长为() ICME-7 A, 3-2 B.3 C.5 D. 图1 图2 4 第8题图 9.如图，矩形ABCD中，分别以点B和D为圆心，以大于二BD的长为半径作弧，两弧相交于点M和 2 N,作直线MN交AD于点E,若AB=I2,DE=I3,则AD的长为() A.14 B.15 C.18 D.20 八年级数学试老第1页（些6项】 第9题图 第10题I图1 第10题图2 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→D→A→B方向运动至点B处停止，设点 P运动的路程为x,△BCP的面积为s,图2是点P运动时，△BCP的面积s随路程x变化的关系图 象，则矩形ABCD的面积为（) A.13 B.20 C.36 D.40 第1卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11在函数y=√x-2中，白变址x的收值范是 12.已知关于x的一元二次方程x2+x-k=0的一个根是1，则k的值为 13,一次函数y=红+b(k≠0)的图象如图，点C(,)·点D（2,h)在函数图象上，若x> 则 (“>”“=”或“<”). 第13题图 第15题图 第16题图 第17怒图 14.对于实数a,b,规定一种新运算※：a※加√a-a石，例如2※8=√互-2V8=√万-4V互=-3V互， 则3※12= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若∠A=40°，则∠BCD的度数 为 .把一M三角板按如图所示的位里放Y,北中∠ACB=∠CED=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，斜 边AB=12,CD=I4,AB与CD相艾于点O,若∠BCE=15°，连接AD,则AD的长为 17如图，一次函数y'=-x+1与正比例函数y=x相交于点A,与x轴交于点B,则S0= 18.在哈治会期间，某种商品经过连续两次降价后，销售单价由原来的100元降到现在的81元，若平 均每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 19.己知矩形ABCD,AB=2,BC=3,点M在立线BC上，若MB=2CM,则AM的长为 20.如图，在口ABCD中，BC=2MB,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°，AE平分∠BAD交BC于 点E,艾BD于点AM,连接OE.点P在AD上，连接OP,PC.下列 四个结i论：⑩0E=子AD:②BM=2OM:@Sahc广2AB·AC: ④当AB=4时，OP+PC的最小作为3.其中-一定正确的结论 是 (请将正确的结论序号填在横线上) 第20题1图 八年级数学试卷第2页韭6项) 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21.(7分)解一元二次方程： (1)x2-4x-3=0 (2)x(x-2)+x-2=0 22.(7分)如图1、图2均为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称 为格点，线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图， (1)在图1中，作出以AB为边的平行四边形ABCD,并且平行四边形的面积为16： (2)在图2中，作出以AB为边的△ABE,使∠AEB=45°： (3)在图2中，画出△ABE的中线AH.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚 线表示，画图结果用实线表示) 第22题图1 第22题图2 23.(8分)阅读下面材料，完成问题： 如果关于某个字母的二次三项式不是完金平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，能出现 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法在数学中是一种非 常亚要的方法，能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题. 例如：分解因式x2+2x-3. 例如：求代数式x2+2x+3的最小值. 原式=x2+2x+1-1-3 原式=x2+2r+1-1+3 =(x+)2-4 =(x+l)2+2 =(x+1)2-22 .(x+)220 =(x+1+2)(x+1-2) ∴.当x=-1时，x2+2x+3有最小值，最小值为2. =(x+3)x-1) 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5= (2)求代数式n2-6n+12的最小值： (3)若m和n为三角形的两条边长，并且满足m2-2mn-3n2=0,则心= 八年级数学试卷第3页（共6项） 24.(8分)在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形ABCD形状的花园，花园背靠着 学校院墙，购买了20米的木栅栏，如图所示. (1)若BC=x,AB=y,直接写出y与x的函数关系式： (2)若要围出的矩形的面积为50平方米，求AB的长为多少米？ (3)若要围出的矩形的面积为60平方米，他的这个想法能实现吗？请说明理由 第24题图 25.(10分)在数学活动课中，小明同学注意到教材P9第15题很有趣，小明同学和小组成员用“特殊 到一般”的数学思想方法研究平行四边形对角线和边的关系，并解决了这个问题.他们在老师的帮助 下查阅相关数学资料，发现数学中很多定理，比如斯特瓦尔特定理、中线长定理、角平分线长定理均 属于这类问题.下面是他和小组成员的研究过程，请你阅读想考，并完成问题： 【特殊化感知】 如图1，正方形ABCD的边长为a,则很容易得到ACBD=4a2: (1)1图2，菱形ABCD的边长为a,则AC+BD2= 一：（用含a的代数式表示） (2)图3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC+BD= :(用含a,b的代数式表 示) 【一般化探究】 (3)如图4，在平行四边形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC+BD= (用含a,b的代 数式表示) ☒☒☒公 第25题图1 第25题I图2 第25题图3 第25题图4 【拓展性延伸】 (4)已知：如图5，在△ABC中，∠B=2∠C,AB=8,AC=I2,点D为BC的中点，求AD的长 D 第25题图5 八年级数学试松第4项止6项) 26.(10分)已知：正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，连接AE,点F在AE上，连接DF, ∠FAD=2∠FDC. (1)如图I,求证：AF=AD: (2)如图2，过点F作HP⊥DF,交AB于点H,交CD于点P,求证：DP=2A: (3)如图3，在(2)的条件下，延长DF交BC于点Q,若CQ:BH=1:2,CE=2,求HP的长. 0 第26题图1 H 第26题图2 H F Q 第26题图3 八年绍数影试羟筑（而（北6而） 27.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+8歇交x轴负半轴于点B,交y轴正半轴 于点A,且OB=2OA. (1)如图I,求直线AB的解析式： (2)如图2，点F在第一象限的直线AB上，过点F作CF⊥y轴，垂足为C,过点F作EF⊥x轴， 垂足为E,点D在线段OE上（不与点O,E重合），连接BC,CD,DF,且∠CDF=2∠OCD,点F的 横坐标为m,△BCD的而积为s,求s与m的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，点G在BC上，BG=CG,连接DG,交AB于点H.若2∠HDB+∠CBD=90, 过点B作BM垂直于直线DF,垂足为M,连接HM,求直线HM的解析式. 第27题图1 第27题图2 第27题图3 八年级数学试卷第6页共6页)