专题四 图形的认识与测量-【通成学典】2025年小升初数学暑期升级训练

5 1 10+ 1 8 x=1+1120 940x=3120 专题四 图形的认识与测量 一、 1. 14 2. 9 3. 4 50.24 4. 60 52 5. 10 140 6. 240 7. 1.25 8. A 32 9. 48 解析:观察题图可知,沿盒子的长摆了 4个小正方体,沿盒子的宽摆了4个小正方体,沿 盒子的高摆了3层,用乘法求出一共可摆小正方 体的个数,再乘小正方体的体积即可。 10. 3∶2 解析:旋转后得到的两个立体图形分 别是底面半径为3cm、高为2cm和底面半径为 2cm、高为3cm的圆锥,利用圆锥的体积公式可 求得两个圆锥的体积,再写出这两个圆锥的体积 之比。 11. 12 1 4 5 16 12. 1 6.28 二、 1. B 2. D 3. B 解析:观察题图可知,甲、乙两个图形的周 长都包括同样大的正方形的三条边长和同样大的 圆周长的一半,所以它们的周长相等。甲图形的 面积=正方形的面积+半圆的面积,乙图形的面 积=正方形的面积-半圆的面积,所以甲、乙两个 图形的面积不相等。 4. C 三、 1. (1) 周长:(18+13)×2=62(cm) 面积:13×17=221(cm2) (2) 周长:12×2+16+3.14×16÷2=65.12(cm) 面积:16×12-3.14×(16÷2)2÷2=91.52(cm2) 2. (1) 4×7+(15-4)×(7-4)=61(cm2) (2) 25×20-3.14×(20÷2)2÷2=343(dm2) 3. (1) 表面积:3.14×6×8+(12×8+12×10+ 8×10)×2=742.72(cm2) 体积:3.14×(6÷ 2)2×8+12×8×10=1186.08(cm3) (2) 表面 积:(30×5+30×20+20×5)×2-3.14×(10÷ 2)2×2+3.14×10×5=1700(cm2) 体积:30× 5×20-3.14×(10÷2)2×5=2607.5(cm3) 四、 1. 2. 五、 1. (1) (2) 3.14×62×34+3.14× (6-4)2×14=87.92 (平 方米) 解析:这只羊能吃到草的范围是半径为6米 的圆的3 4 与半径为6-4=2(米)的圆的14 ,根据圆的 面积公式可求出这只羊能吃到草的草地面积。 2. (1) 3×22×6×13=24 (立方厘米) (2) 24÷(8×6)=0.5(厘米) (6+8)×2× 0.5=14(平方厘米) 解析:先求出倒入的沙在长 方体玻璃容器里的高度,再用长方体底面的周长 乘沙在容器里的高度,就是倒入的沙与玻璃接触 部分的面积。 3. (1) 都是转化法 (2) 3×(8÷2)2×(8-6)=96(cm3) 解析:利用方法一求石块的体积时,用容器的底面 积乘水面上升的高度,即可求出石块的体积。利 用方法二求石块的体积时,用含有石块的橡皮泥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 的体积减去原来橡皮泥的体积,即可求出石块的 体积。 专题五 图形的运动与位置 一、 1. (1) (5,5) (7,7) (2) 白6 黑5 (3) 白 (4,7) 2. 逆 90(或顺 270) 9 下 3 3. (5,3,3) 4. (1) 东 1.5 北 东 40(或东 北 50) 1.2 (2) 北 东 70(或东 北 20) 1.9 东 2.4 (3) 南 东 30(或东 南 60) 2.2 (4) 北 西 30(或西 北 60)2.2 5. 50.24 解析:由题图可知,翻滚第一次,点A 转动120°,它经过的轨迹是圆心角为120°的弧;翻 滚第二次,点A 又转动120°,它经过的轨迹是圆 心角为120°的弧,也就是点A 经过的轨迹是圆心 角为240°的弧,所以点A 经过的轨迹长度是半径 为12厘米的圆周长的240360 。根据圆的周长公式列 式求解。 二、 1. ✕ 解析:根据轴对称图形的意义,等腰梯 形是轴对称图形,两底中点连线所在的直线就是 它的对称轴,一般梯形不是轴对称图形。 2. 􀳫 3. 􀳫 4. 􀳫 5. 􀳫 三、 1. D 2. B 3. A 解析:从点A 到点B,根据题图中的线路 可以看出,点A 先向上平移2格,再向左平移 3格。 4. C 5. C 四、 1. 2. 3. (圆的位置不唯一) 解析:先在方格图中描出A, B,C,D 四点,再顺次连接,即可得到一个封闭图 形ABCD,这个图形是一个长方形,长占6格,宽 占4格,要在其中画一个最大的圆,这个圆的直径 占4格,画出即可。 五、 1. (1) (8,4) (2) 北 西 56(或西 北 34) (3) 2700 (4) -900 2. 3.14×42×14=12.56 (cm2) 解析:根据旋转 的特征,三角形ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 90°,点C 的位置不动,其余各部分均绕此点按相 同方向旋转相同的度数,在旋转的过程中,线 段AC 扫过的面积是半径为AC 的圆的面积 的1 4 。 3. (1) 暗礁A 在北偏西30°(或西偏北60°)方向 40km处 (2) 渔船在北偏东60°(或东偏北30°) 方向50km处 4. 答案不唯一,如(1,5),(3,1),(4,3) 解析:从 三角形ABC 的面积为2出发,可通过尝试,数一 数,算一算,找到符合条件的点C。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 煮一个蛋要四分钟,煮八个蛋要几分钟? [上一页答案:石榴] 采蜜角 11 专题四 图形的认识与测量 一、 填空题。 1. (保定定州)如左下图,一张边长为4cm的 正方形纸,从相邻两边的中点连一条线段, 沿这条线段剪去一个角,剩余部分的面积 是( )cm2。 2. (保定定州)如右上图,平行四边形的面积 是48平方厘米,a∶b=5∶3,涂色部分的 面积是( )平方厘米。 3. (荆门)如图,把一个圆平均分成若干份,拼 成一个近似的长方形,已知长方形的长是 12.56厘米,则它的宽是( )厘米,圆的 面积是( )平方厘米。 4. 至少需要( )cm长的铁丝,才能做一个 棱长是5cm 的正方体框架;至少需要 ( )cm长的铁丝,才能做一个底面为边 长是5cm 的正方形、高是3cm 的长方 体框架。 5. 一个梯形的下底长18厘米,如果把下底缩 短8厘米,就变为一个平行四边形,面积减 少了40平方厘米。原梯形的高是( ) 厘米,面积是( )平方厘米。 6. 如图,将一根长2m的长方体木料沿虚线 锯成3段,表面积增加了48dm2,这根长方 体木料的体积是( )dm3。 7. 一个圆锥形的铁质零件,底面直径是 20cm,高是15cm,将它浸没在一个底面直 径是40cm的圆柱形水槽中(水没有溢 出)。如 果 水 槽 里 原 来 的 水 面 高 度 是 16cm,那么水面会上升( )cm。 8. 左下图所示为一个长方体的展开图,已知 A,B,C三个面的面积之和是36平方厘米, 且B面为边长是2厘米的正方形。若E面 是长方体的底面,则( )面是长方体的 上面,这个长方体的体积是( )立方 厘米。 9. 如右上图,每个小正方体的体积是1cm3, 那么长方体盒子的容积是( )cm3。 10. 如下图,分别以AC 和BC 所在直线为轴 旋转一周,所得两个圆锥的体积之比是 ( )。 11. 下面的长方体是由( )个棱长为1厘米 的正方体搭成的。将这个长方体放在墙角 处,其中有三面露出的正方体有( )个, 有两面露出的正方体有( )个,只有一 面露出的正方体有( )个,露在外面的 面积是( )平方厘米。 12. 如果把一个圆柱的高截短2cm,它的表面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 复习进阶 采蜜角 清晨不起早,误一天的事;幼年不勤学,误一生的事。 [上一页答案:四分钟]12 积就比原来减少12.56cm2,它的底面半径 是( )cm,体积比原来减少( )cm3。 二、 选择题。 1. 从右面看下面的物体,看到的形状是( )。 A B C D 2. 一个长方形长8cm,宽5cm,现以这个长方 形的一条宽所在的直线为轴旋转一周,会 得到什么立体图形? 相关数量各是多少? 下面的说法中,正确的是( )。 A. 长方体,长8cm,宽5cm,高5cm B. 长方体,长8cm,宽8cm,高5cm C. 圆柱,底面半径5cm,高8cm D. 圆柱,底面半径8cm,高5cm 3. (昆明)如图,关于甲、乙两个图形的周长和 面积,下面说法正确的是( )。 A. 甲、乙的周长相等,面积也相等 B. 甲、乙的周长相等,面积不相等 C. 甲、乙的周长不相等,面积相等 D. 甲、乙的周长不相等,面积也不相等 4. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水(如 图),根据图中的数据,可以计算出瓶中水 的体积占瓶子容积的( )。 A. 4 7 B. 5 7 C. 2 3 D. 9 14 三、 计算题。 1. 求下面各图形的周长和面积。 (单位:cm) (1) (2) 2. 求下面各图中涂色部分的面积。 (1) (2) 3. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm) (1) (2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 小升初衔接·数学 修路不能坑坑洼洼。(打一数学名词) 采蜜角 13 四、 操作题。 1. 小鸭擅长游泳,在岸上行走却很吃力。它 想从点A 到河对岸的点B 去,请帮它设计 一条最省力的路线,在图中画出该路线。 2. 如图,若猫在现在的位置不动,则请画出小老 鼠不会被猫看见的活动区域,并画上阴影。 五、 解决问题。 1. 一间房子的占地形状是长方形,长6米,宽 4米,房子四周是草地。王爷爷将一只羊拴 在房子的外墙角处(紧靠地面,如图),拴羊 的绳子长6米。 (1) 在下图中画出这只羊能吃到草的范围, 并将范围内的草地画上阴影。 (2) 求这只羊能吃到草的草地面积。 2. (常州溧阳)一个数学实验小组的4名同学进 行下面的数学实验。 丁丁:一个圆锥形玻璃容器从里面量底面 半径是2厘米,高是6厘米。 东东:我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。 西西:一个长方体玻璃容器从里面量长是 8厘米,宽是6厘米,高是10厘米。我已在 这个长方体玻璃容器中装了沙,沙的厚度 为7厘米。 星星:把东东装的沙全部倒入这个装有一 部分沙的长方体玻璃容器中。 根据他们的实验解决问题。(π取3) (1) 东东是用多少立方厘米的沙装满这个 圆锥形玻璃容器的? (2) 星星把东东装的沙全部倒入装有一部 分沙的长方体玻璃容器后,倒入的沙与玻 璃接触部分的面积是多少平方厘米? 3. (宁波镇海区)小东利用两种方法测量石块 的体积。 方法一:利用盛水的容器。 方法二:利用橡皮泥。 (1) 这两种方法相同的地方是( )。 (2) 请选择一种方法计算石块的体积。(π 取3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 复习进阶