2.1 图形的轴对称导学案2025-2026学年浙教版八年级数学上册

本文围绕“图形的轴对称”展开，涵盖轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及应用。承接图形认知基础，为后续几何学习奠基。通过实例分析、即时训练等环节，培养学生几何直观、空间观念等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以多样化实例与练习强化理解。从学生层面看，提升对概念的辨析及应用能力；从教师层面看，提供系统授课流程与丰富资源；从课堂效果看，有效突破概念区分等教学难点。

2.1 图形的轴对称导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能准确识别轴对称图形并找出其对称轴。 1. 掌握轴对称的基本性质，能运用性质解决简单的几何问题。 1. 学会画图形的对称轴以及根据对称轴补全轴对称图形。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 轴对称图形和两个图形成轴对称的概念区分。 1. 轴对称的基本性质（对应线段相等、对应角相等，对称轴垂直平分对应点的连线）。 1. 对称轴的画法和利用对称轴补全轴对称图形。 （二）学习难点 1. 准确区分 “轴对称图形” 和 “两个图形成轴对称” 的概念。 1. 灵活运用轴对称的性质解决几何问题，尤其是在复杂图形中找出对应关系。 1. 规范画出图形的对称轴及补全轴对称图形。 三、知识点自主预习填空 1. 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够______，那么这个图形叫做______，这条直线叫做它的______。 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线______，这条直线叫做______，折叠后重合的点是对应点，叫做______。 1. 轴对称的基本性质： 0. 成轴对称的两个图形______； 0. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______； 0. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的______。 1. 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段______，对应角______。 1. 长方形有______条对称轴，正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 四、知识点讲解 知识点1：轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 【即时训练】 1．（24-25八年级上·浙江·期末）2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是轴对称图形，故不符合题意； B中是轴对称图形，故不符合题意； C中是轴对称图形，故不符合题意； D中不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 2．（24-25八年级上·浙江舟山·期中）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有 个． 【答案】2 【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【详解】解：如图所示，在①处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形； 在⑤处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形. 所以符合题意的有2个. 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了作轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 知识点2：轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【即时训练】 3．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称得是解题关键． 【详解】解：∵点E，F分别是点A关于的对称点， ∴ ∵， ∴ 即：的周长为18 故选：B 4．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，是的对称轴，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，垂直 平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据题意得到是的垂直平分线，可证，得到，由此可得阴影部分的面积为，由此即可求解． 【详解】解：∵是的对称轴， ∴是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3 ． 五、效果检测 1. 所有三角形都是轴对称图形。（ ） 1. 若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应边一定相等，对应角一定相等。（ ） 1. 轴对称图形的对称轴是一条线段。（ ） 1. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴。（ ） 1. 成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。（ ） 六、归纳总结 1. 核心概念：轴对称图形是一个图形自身对称，两个图形成轴对称是两个图形间的对称关系，二者既有区别又有联系。 1. 基本性质：轴对称（含轴对称图形）的对应线段相等、对应角相等；对称轴垂直平分对应点的连线，这是解决对称问题的重要依据。 1. 作图要点：画对称轴需作对应点连线的垂直平分线；补全轴对称图形要先找关键对称点，再连接成图，注意作图规范。 1. 学习提醒：准确区分易混淆概念，熟练掌握性质并灵活应用于解题和作图，培养空间想象能力。 七、课后作业 1．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 2．如图， 把长方形沿对折， A的对应点是H， B 的对应点是G， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．我国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A．等腰梯形   B．平行四边形   C．矩形   D．菱形   7．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在等腰中，，以直线为对称轴，点折叠后与点重合，连接，若周长为19，的周长为12，则 ． 9．如图，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边中一边与的边垂直时， ．（写出所有答案） 10．如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为 ． 三、解答题 11．如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1)画出，使得和关于直线对称； (2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等； 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 完全重合；轴对称图形；对称轴 1. 重合；对称；对称轴；对称点 1. 全等；垂直平分线；垂直平分线 1. 相等；相等 1. 2；4；无数 （二）效果检测答案及解析 1. ×。只有等腰三角形等特殊三角形是轴对称图形，不是所有三角形都是，该说法错误。 1. √。这是轴对称的基本性质，该说法正确。 1. ×。对称轴是一条直线，不是线段，该说法错误。 1. ×。圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径本身，直径是线段，该说法错误。 1. √。这是轴对称的重要性质，该说法正确。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C D C B B 1．B 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系．从而可得结果． 【详解】解：如图，是等边三角形， 由题意得F分别为中点，D为边中点，E为中点， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，即O为中点， ∴， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键、由折叠的性质得出，，推出 ，再由平行线的性质得出，，求出，即可得出结果， 【详解】解：由折叠的性质得∶，， ∵， ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴．， ∴， 故选∶C． 3．C 【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 5．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：B项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形形沿折叠形成四边形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的度数为． 故选：B． 8．5 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，再根据三角形周长公式可得，则可推出，求出，即可得到． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵周长为19，的周长为12， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．或或或或 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上，两种情况，当的三边与的边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴； 当点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ∴； 当点D在线段延长线上且时，则， 由折叠的性质可得， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图， ∴， ∵， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， ∵， ∴； ∴由折叠的性质可得； 综上所述，的度数为或或或； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或或或或． 10． 【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，标注交点， ∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴共线，，，，， ∴， 故答案为： 11．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）先根据轴对称的定义确定关于直线的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据网格作出线段的垂直平分线，垂直平分线与直线的交点即为所求的点P． 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：点P即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$