8.5.2直线与平面平行的判定教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行的判定教学设计 课题 直线与平面平行的判定 单元 第八单元 学科 数学 年级 高一 教材分析 本节教材选自人教A版数学必修二第八章第五节,本节内容是直线与平面平行，本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合生活实例导入,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 学情分析 本课教学对象为高一理科学生,学生已有一些平面几何基础,在学习了线线、线面关系后,已具备了本节课所需的预备知识,具有一定的分析问题、解决问题的能力,并且空间想象能力,逻辑推理能力已初步形成，学生也有了一定的研究经验。故在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学，故可以借助实物展示和多媒体课件的演示,使学生在一系列的设问中找到正确的结论。从生活中实例入手可迅速调动他们的积极性,可吸引他们共同完成对线面平行的判定定理具体应用的探究。 教 学 目标与核心素养 1.数学抽象：通过将实际物体抽象成空间图形并观察直线与平面平行关系。 2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。 3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力，有利于数学建模中推理能力。 4.空间想象：本节重点是考查学生空间想象能力。 重点 利用直线与平面平行的判定定理证明立体几何中的线面平行的问题 难点 线面平行判定定理应用（添辅助线寻找平行线） 教学方法 以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具 多媒体 根据 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 问题1：回顾空间中直线与平面的位置关系，有几种？分别是什么？ 问题2：在生活中有哪些直线与平面平行的实例？ 学生思考问题，引出本节新课内容。 问题导入引出新知。 情景导入讲授新课 典例分析举一反三 1.观察： 如图（1）门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 图（2）中，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行。 判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 应用：线线平行推线面平行 2.直线与平面平行的概念辨析 例一：判断下列命题是否正确 1.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（ ） 2.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。（ ） 3.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（ ） 例二： 3.直线与平面平行的判定定理应用： 例三： 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点。 求证EF//平面BCD 证明：连接BD ∵AE=EB，AF=FD ∴EF//BD 又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD ∴EF//平面BCD 变式训练1：如图，已知 OA，OB，OC交于点O，AD//OB，AD= 0.5OB，E，F分别为BC，OC的中点. 求证：DE//平面AOC. 变式训练2：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。 证明：PB//平面AEC 归纳小结：用判定定理证明直线与平面平行的步骤 （1） 找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行。 常用方法： ①利用三角形中位线，梯形中位线性质 ②利用平行四边形的性质 （2）证：证明已知直线与该直线平行 （3）结论：由判定定理得出结论 4.随堂练习 1.如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中 （1）与AB平行的平面是 （2）与AA’平行的平面是 （3）与AD平行的平面是 2.下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　) A. a⊄α，b⊂α，a//b B. b⊂α，a//b C. b⊂α，c⊂α，a//b，a//c D. b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 3．直线m//平面α，P∈α，过点P平行于m的直线( ) A. 只有一条，不在平面α内； B. 有无数条，不一定在α内； C. 只有一条，且在平面α内； D. 有无数条，一定在α内. 4.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画√，错误的画× （1）如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面（ ） （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行（ ） （3）如果直线a,b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.( ) （4）如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α，b α，那么b//α（ ） 5.探究题 根据实例观察体会线面平行 学生独立思考 学生独立完成习题 让学生总结证明线面平行的步骤 学生独立思考例二 小组讨论练习一并给出答案 锻炼学生空间想象能力 加深学生对基本定理的理解，培养其逻辑推理能力 锻炼学生解决问题的能力，培养其空间想象能力 锻炼学生总结能力，有助有数学建模 锻炼学生空间想象能力，加深对知识的掌握。 课堂小结 1.线面平行判定定理 2.判定线面平行的关键及常用方法 学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 学生对于新知建立系统结构。 板书 8.5.2 直线与平面平行的判定 1.线面平行判定定理 图形语言： 符号语言： 2.线面平行例题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 1、如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC. 2．设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是(　　) A．b与α内一条直线平行 B．b与α内所有直线都没有公共点 C．b与α无公共点 D．b不在α内,且与α内的一条直线平行 $$