第五章复数有关知识点及典型例题讲义-2024-2025学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

复数有关知识点及典型例题 1.复数的概念：复数，其中a叫做实部，b叫做虚部. 2.复数相等：复数与（）相等的充要条件为 . 3.复数的分类：复数()可以分类 如下: 4.复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 5. 复数的模 （1）向量的模叫做复数)的模，记为或，即 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； （2）()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，, 则.又复数. 则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 6.复数的四则运算 （1）复数的乘法法则： （2）复数的除法法则 （3）复数的乘方运算i2 = .i3= .i4= . i4n= .i4n+1= .i4n+2= .i4n+3= . 7. 共轭复数 （1）定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 8.实系数一元二次方程ax2+bx+cd=0的两个复数根为 . 【例1】复数，若为纯虚数，则（    ） A．4 B． C．1 D． 【例2】设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】若复数满足：，其中为虚数单位，则 ． 【例4】已知复数z满足（i为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数= . 【例5】已知复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【例6】(1)已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为 . （2）若复数满足若，且，则的最小值为 . 【例8】（多选）已知，都是复数，则下列说法正确的是（     ） A． B． B． C． D．若，则 【例8】若是关于的方程（，为实数）在复数集内的一个根，则实数的值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$