2025年广西中考数学试卷

2025年广西中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．（3分）5的相反数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．5 2．（3分）在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（3分）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（　　） A．130×105 B．13×106 C．1.3×107 D．0.13×108 5．（3分）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 8．（3分）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 9．（3分）⇐生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 10．（3分）因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．（3分）　 　 ． 14．（3分）写出一个使分式有意义的x的值，可以是　 　 ． 15．（3分）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　 　 ． 16．（3分）如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）（1）计算：（﹣2）×（﹣1）+3； （2）化简：a（a﹣1）+a． 18．（10分）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O′（5，5）为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． （1）写出A，B两点的坐标； （2）求叶瓣①的周长；（结果保留π） （3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 19．（10分）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，． （1）求证：△BOC≌△DOC； （2）求∠ABD的度数． 21．（10分）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 （1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 22．（12分）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）． 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPO的平面图如图2所示，P在AD上，MN＝3m，AN＝1m，AP＝2m，AB＝3m，BC＝2.5m．由于场地限制，参加义卖的同字只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPO也随之移动（MN始终在AB边所在直线1．且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为▱MNPQ移动到P落在BC上的情形． 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPO的位置． 设遮阳区的面积为S m2，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为x m． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 23．（12分）【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　 　 ②平行六边形的三组主对角分别相等 　 　 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　 　 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． （2）如图2，已知平行六边形OPQRST满足OP＝PQ＝QR＝RS．求证：平行六边形OPQRST是菱六边形； （3）如图3是一张边长为3，4，6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长． 2025年广西中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A． C D C． A B D A B A C B 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．（3分）5的相反数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．5 【解析】解：5的相反数是﹣5． 故选：A． 2．（3分）在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】解：这组数据中，数字9出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为9， 故选：C． 3．（3分）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：从上面看这个几何体，是一个三角形． 故选：D． 4．（3分）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（　　） A．130×105 B．13×106 C．1.3×107 D．0.13×108 【解析】解：13000000＝1.3×107． 故选：C． 5．（3分）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 【解析】解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c． 故选：A． 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵∠C＝90°， ∴sinB． 故选：B． 7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【解析】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 8．（3分）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【解析】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A． 9．（3分）⇐生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 【解析】解：A．第5天的种群数量为400个，原说法错误，该选项不符合题意； B．前3天种群数量持续增长，说法正确，该选项符合题意； C．第5天的种群数量达到最大，原说法错误，该选项不符合题意； D．每天增加的种群数量不相同，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 10．（3分）因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 【解析】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）． 故选：A． 11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x220． 故选：C． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 【解析】解：∵点A（4，）在双曲线y上， ∴k＝46， ∴反比例函数的解析式为y， ∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A坐标为（4，）， ∴点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3， ∵点C在y上， ∴C点坐标为（3，2）， 同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y，则y＝3， ∴求得E点坐标为（2，3）， FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y，则y＝6， ∴G点坐标为（1，6）， 观察图象可知，EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标， 即EF＝6﹣3＝3． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．（3分）　　 ． 【解析】解：， 故答案为：． 14．（3分）写出一个使分式有意义的x的值，可以是　1（答案不唯一）　 ． 【解析】解：分式有意义，即x+3≠0， 所以x≠﹣3即可， 所以x可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 15．（3分）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　　 ． 【解析】解：列表如下： 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 由表知，共有6种等可能结果，其中选出的两个数字之和是偶数的有2种结果， 所以选出的两个数字之和是偶数的概率为， 故答案为：． 16．（3分）如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　1　 ． 【解析】解：延长AD交BC于E， ∵AB＝CA，BD＝CD， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵AB＝BC＝CA＝2， ∴BE＝CE＝1， ∴AE，DE1， ∴AD＝AE﹣DE1． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）（1）计算：（﹣2）×（﹣1）+3； （2）化简：a（a﹣1）+a． 【解析】解：（1）（﹣2）×（﹣1）+3 ＝2+3 ＝5； （2）a（a﹣1）+a ＝a2﹣a+a ＝a2． 18．（10分）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O′（5，5）为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． （1）写出A，B两点的坐标； （2）求叶瓣①的周长；（结果保留π） （3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 【解析】解：（1）∵以原点O，O'（5，5）为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点， ∴OA＝OB＝O'A＝O'B＝5， ∴OAO'B是正方形， ∴∠AOB＝∠OBO'＝∠BO'A＝∠O'AO＝90°， ∴A（0，5），B（5，0）； （2）∵原点O，O'（5，5）为圆心、以5为半径作圆， ∴两个圆是等圆， ∵∠AOB＝∠AO'B＝90°， ∴叶瓣①的周长为：； （3）叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到． 19．（10分）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【解析】解：（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表； （2）甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+7×10%＝8.1（分）， 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%＝8.5（分）， 因为8.5＞8.1， 所以推荐乙参加校史馆讲解． 20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，． （1）求证：△BOC≌△DOC； （2）求∠ABD的度数． 【解析】（1）证明：∵， ∴∠BOC＝∠DOC， ∵OC＝OC，OD＝OB， ∴△BOC≌△DOC（SAS）； （2）解：∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB＝65°， ∴∠COB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝50°， ∴∠DOC＝∠BOC＝50°， ∴∠AOD＝180°﹣∠DOC﹣∠BOC＝80°， ∴∠ABD∠AOD＝40°． 21．（10分）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 （1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 【解析】解：（1）此次行程高速费原价总共为：a+b+c元， 实际支付高速费用：0.95a+0+0.5c＝（0.95a+0.5c）元， 优惠了a+b+c﹣（0.95a+0.5c）＝（0.05a+b+0.5c）元； （2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元， ， 解得：， 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元． 22．（12分）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）． 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPO的平面图如图2所示，P在AD上，MN＝3m，AN＝1m，AP＝2m，AB＝3m，BC＝2.5m．由于场地限制，参加义卖的同字只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPO也随之移动（MN始终在AB边所在直线1．且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为▱MNPQ移动到P落在BC上的情形． 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPO的位置． 设遮阳区的面积为S m2，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为x m． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 【解析】解：（1）由图可知，初始位置时S＝0， ∴从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大而增大； （2）如图： 根据题意，初始位置时P在AD上，右移至图3时，P在BC上， ∴向右移动的距离x＝AB＝3m，此时AM＝1m，Q向右移动到AD上， ∴AN＝MN﹣AM＝3﹣1＝2（m）， ∴S5（m2）； ∴图3情形的x的值为3m，S的值为5m2； （3）设初始位置时，∠ANP＝α，如图： ∵AP＝2m，AN＝1m，∠PAN＝90°， ∴tanα2， 从图3情形起右移至M与A重合的过程中，设PQ交BC于G，PN交BC于E，QM交AD于F，连接EF，如图： 由平移的性质可知，PG＝（x﹣3）m，BN＝（4﹣x）m， ∴GQ＝3﹣（x﹣3）＝（6﹣x）m，AN＝3﹣（4﹣x）＝（x﹣1）m， ∵tanP＝tan∠ENB＝tanα＝2， ∴GE＝2PG＝（2x﹣6）m，BE＝2BN＝（8﹣2x）m， ∵AM＝MN﹣AN＝AB﹣AN＝BN，∠MAF＝90°＝∠NBE，∠FMA＝∠ENB， ∴△FMA≌△ENB（ASA）， ∴FM＝EN， ∵FM∥EN， ∴四边形FMNE是平行四边形， ∴EF∥MN，EF＝MN＝3m， ∵MN∥PQ， ∴四边形QFEG，四边形FANE都是梯形， ∴S＝S梯形QFEG+S梯形FANE2x2+14x﹣19， ∴S关于x的解析式为S＝﹣2x2+14x﹣19（3＜x≤4）； （4）当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，故当x＝3时，由（2）知，S最大为5m2； 当3＜x≤4时，S＝﹣2x2+14x﹣19＝﹣2（x）2 ∴当x时，S最大为； 当x＞4时，S随x的增大而减小，此时S； ∵5， ∴遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了m． 23．（12分）【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　错误　 ②平行六边形的三组主对角分别相等 　正确　 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　错误　 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． （2）如图2，已知平行六边形OPQRST满足OP＝PQ＝QR＝RS．求证：平行六边形OPQRST是菱六边形； （3）如图3是一张边长为3，4，6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长． 【解析】（1）解：连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O， 由图可知： ①AB平行于DE，只能知道△AOB∽△DOE，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的； ②AB平行于DE，∠ABE＝∠BED，同理可得∠CBE＝BEF，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的； ③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的． 故答案为：①错误；②正确；③错误； （2）证明：过点Q作QH平行且相等于PO，连接OH，HS， 则平行四边形PQHO是平行四边形， ∴PQ平行于OH，PQ＝OH， 在平行六边形OPQRST中，PO平行于RS，PO＝RS， ∴QH平行且相等于RS， ∴QRSH为平行四边形， ∴QR平行于HS，QR＝HS， 在平行六边形OPQRST中，PQ平行于ST，QR平行于OT， ∴OH平行于ST，HS平行于OT， ∴HSTO为平行四边形， ∴HS＝OT，OH＝ST， ∴QR＝OT，PQ＝ST， ∵OP＝PQ＝QR＝RS， ∴PQ＝QR＝RS＝ST＝OT＝PO， ∴平行六边形OPQRST是菱六边形． （3）解：设三角形纸片为△ABC， 裁剪后的纸片为菱六边形DEFGHK， ∴DE平行于HG，HK平行于EFHG，GF平行于AB，DE＝EF＝FG＝HG＝KH＝DK， ∴△ADE∽△ABC，△BKH∽△BAC， ∴，， 设DE＝EF＝FG＝HG＝KH＝DK＝x， 则， ∴，，， ∵AB＝AD+DK+BK＝3， ∴， 解得：， ∴，，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$