1.5 全等三角形的判定导学案2025-2026学年浙教版八年级数学上册

本文围绕全等三角形的判定展开，聚焦“SSS”“SAS”“ASA”等判定方法。承接三角形相关知识背景，为后续几何证明奠基。通过知识点讲解、即时训练等环节，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以多样化例题强化理解。从学生层面看，能提升其解决几何问题能力；从教师层面看，提供了系统授课资源；从课堂效果看，有效突破区分易混淆判定条件这一难点。

1.5 全等三角形的判定导学案 一、学习目标 1. 理解并掌握全等三角形判定的 “边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）方法。 1. 能正确运用这三种判定方法证明两个三角形全等，规范书写证明过程。 1. 学会通过分析已知条件，选择合适的判定方法解决与全等三角形相关的几何问题。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. “边边边”“边角边”“角边角” 三种全等三角形判定方法的内容及应用。 1. 依据给定条件，准确选择判定方法证明三角形全等。 （二）学习难点 1. 区分 “边角边” 与 “边边角”，避免误用 “边边角” 判定三角形全等。 1. 在复杂图形中，找出证明三角形全等所需的对应边和对应角条件。 1. 灵活运用三种判定方法进行综合推理和证明。 三、知识点自主预习填空 1. 三边对应相等的两个三角形______，简写成 “” 或 “” 。 1. 两边及其______对应相等的两个三角形全等，简写成 “” 或 “” 。 1. 两角及其______对应相等的两个三角形全等，简写成 “” 或 “” 。 1. 在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，AC = DF，则根据______可判定△ABC≌△DEF。 1. 已知在△MNP 和△QRS 中，∠M = ∠Q，MN = QR，∠N = ∠R，此时应根据______判定△MNP≌△QRS。 四、知识点讲解 知识点1：全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【即时训练】 1．（2025·浙江金华·三模）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级上·浙江衢州·期中）如图，在四边形中，，，，则 °． 【答案】/130度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，理解相关知识是解答关键． 连接，利用“”易得，根据全等三角形的性质易得，根据三角形的内角和定理得到的度数来求解． 【详解】解：连接，如下图 在和中 ， ， ，， ， ． ， ． ． 故答案为：． 知识点2：全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【即时训练】 3．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键．根据定理的条件进行判断即可； 【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即， 故选：C． 4．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）如图，在中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】根据，，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件． 【详解】解：∵， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 知识点3：全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 【即时训练】 5．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形三边关系应用；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、∵， 不能画出，故本选项不符合题意； B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25八年级上·全国·随堂练习）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，并且，，当 时，． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的几判定方法是解题的关键；本题已知两个角相等，根据全等三角形判定条件，当时，即可通过角边角求证； 【详解】解：当时， 在和中， ， ∴， ∴当时，可证， 故答案为：； 知识点4：全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【即时训练】 7．（2025·浙江湖州·二模）如图，，点在边上，和相交于点． (1)若，则_____°； (2)若，求证：． 【答案】(1)36 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握上述基础知识是解题的关键； （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）先根据三角形的外角性质得到，然后即可证明． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）证明：，即， 而， ， 在和中， ， ． 8．（2025·浙江杭州·二模）如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据平行线的性质得到，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中，， ． 知识点5：判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 【即时训练】 9．（24-25八年级上·浙江温州·期中）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，根据全等三角形的判定定理即可判断A、B、C，根据构成三角形的条件即可判断D． 【详解】解：A、由不能证明三角形全等，不能确定三角形的形状和大小，不符合题意 B、由可以证明三角形全等，能确定三角形的形状和大小，符合题意； C、由不能证明三角形全等，不能确定三角形的形状和大小，不符合题意 D、由不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 利用全等三角形的判定方法证得、即可逐项分析判断． 【详解】解：①为的中点， ， ，， ， 在和中， ， ，故①正确； ②由①得：，且， ， ，故②正确； ③由②得：， 由①得：， ， ， 由①得：，且， ， 在和中， ， ， ，故③正确； ④由③得：， ， ， ， 若，则， ， 现有条件无法得出，故④错误； 故答案为：①②③． 0. 五、效果检测 1. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（ ） 1. 在△ABC 和△A'B'C' 中，若 AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'，则△ABC≌△A'B'C'（SSS）。（ ） 1. 已知两边及其一边的对角对应相等，可以判定两个三角形全等。（ ） 1. 若∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF（ASA）。（ ） 1. 全等三角形的判定方法 “角边角” 指的是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ ） 六、归纳总结 1. 判定方法内容：“SSS” 是三边对应相等判定全等；“SAS” 是两边及其夹角对应相等判定全等；“ASA” 是两角及其夹边对应相等判定全等，需牢记每种方法的条件。 1. 判定要点：注意 “对应” 关系，找准对应边和对应角；严格区分易混淆的判定条件，如 “SAS” 与 “SSA” 、“ASA” 与 “AAS” 。 1. 证明思路：在证明三角形全等时，先分析已知条件，确定可以使用的判定方法，再按照规范格式书写证明过程，保证每一步都有依据。 7、 课后作业 1．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图是雨伞在开合过程中的截面图．测得，点，分别是，的三等分点，．则的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 二、填空题 8．如图，在中，是高和的交点，，则的长为 ． 9．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．    10．如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ． 三、解答题 11．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 全等；边边边；SSS 1. 夹角；边角边；SAS 1. 夹边；角边角；ASA 1. SSS 1. ASA （二）效果检测答案及解析 1. ×。有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，只有两边及其夹角对应相等（SAS）时才全等，所以该说法错误。 1. √。三边对应相等，符合 “SSS” 判定方法，所以可以判定△ABC≌△A'B'C'，该说法正确。 1. ×。已知两边及其一边的对角对应相等（SSA）不能判定两个三角形全等，所以该说法错误。 1. ×。∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，是两角及其中一角的对边对应相等，应根据 “AAS” 判定全等，而不是 “ASA”，所以该说法错误。 1. √。“角边角” 的定义就是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，该说法正确。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B C D C C 1．C 【分析】本题考查三角形全等的判定定理、三角形三边关系等知识，判断能否唯一画出，需根据三角形全等的判定定理：或（直角三角形）验证所画三角形能否与所给条件的三角形全等，若条件不满足唯一性，则可能存在多种情况，就不满足题意，从而确定答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、仅知直角和斜边长度，缺少另一条边或角的信息，由直角三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定三角形，不符合题意； B、已知三角形两边及，不是的夹角，由三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定，不符合题意； C、已知三角形两边及边，边是的夹边，由三角形全等的判定定理，能判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则能唯一确定，符合题意； D、由可知，三条线段无法构成三角形，无法唯一确定，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先把转化为证明全等三角形的直接条件，再逐一分析每个选项结合全等三角形的判定方法可得结论；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，∴， A、，，，是，不能判断三角形全等，此选项符合题意； B、∵，，，利用可得三角形全等，不符合题意； C、∵ ∴，即 ∵，，，利用可得三角形全等，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，，，利用可得三角形全等，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤． 【详解】解：是中线， ，故①正确； ，， ，， ，， ， 又，， ， ，，故②③正确； ，， ， ，故④错误； ， ， ， ，故⑤正确； 综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个， 故选C． 5．D 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，由已知条件可得出，再加上，即可得出． 【详解】解：∵，点，分别是，的三等分点， ∴， 又∵，， ∴， 故选：D 6．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题． 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查三角形全等判定解决实际问题，由题中图形可知，第③块玻璃保留了破碎钱三角形玻璃中的两个角及一条边，借助两个三角形全等的判定定理即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，要求学生将所需数学知识运用到实际生活中，读懂题意，观察图形，灵活运用三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，第③块玻璃保留了破碎钱三角形玻璃中的两个角及一条边，借助两个三角形全等的判定定理即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，因此最省事的办法是带③去玻璃店， 故选：C． 8．7 【分析】本题考查了三角形的高，余角性质，全等三角形的判定和性质，由三角形的高和余角性质可得，进而可证，得到，进而可得，则，即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 9．/100度 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定是解题的关键．由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：在和中， ， ， ． ， ， ． 故答案为：． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明． 【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$