江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列哪个事件不是随机事件 A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C. 任意画一个多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3.若分式的值为，则的值是(    ) A. B. 或 C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中，正确的是(    ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.正方形边上有一动点，以为边作矩形且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积(    ) A. 保持不变 B. 一直变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 8.如图，在矩形中，，，点是上一点，且，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的值为______． 10.若式子有意义，则实数的取值范围是______． 11.若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12.，则 ______． 13.若关于的分式方程解是正数，则的取值范围是______． 14.如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且若，，则的长为          ． 15.如图，点，分别在反比例函数和的图象上，轴，与轴交于点，点是轴上一点若，的面积为，则的值为______． 16.在四边形中，，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是______． 17.如图，有两张矩形纸片和，，，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于______． 18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上在的左侧，且，连接，有如下四个结论： 四边形可能是菱形；四边形可能是正方形；四边形的周长是定值；四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 ； ． 20.本小题分 解下列分式方程：． 21.本小题分 先化简：，再从，，，中选合适的数代入求值． 22.本小题分 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生必选且只选一类，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题： 本次抽样的学生有______人； 通过计算补全条形统计图； 扇形图中， ______，节目类型对应的扇形圆心角的度数是______； 若该中学有名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 23.本小题分 某地计划修建长千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，甲施工队单独修建该项工程比乙施工队单独修建该项工程提前天完成求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． 求的值和这个反比例函数的表达式． 求的面积． 当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围． 25.本小题分 如图，在▱中，点是的中点，连接，、的延长线相交于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是矩形． 26.本小题分 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是的小数部分请解答： 的整数部分是______，小数部分是______； 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得因为，都是有理数，所以，也是有理数由于是无理数，所以，，所以，，所以． 问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 27.本小题分 定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点坐标轴上的点除外，过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】： 点______“美好点”填“是”或“不是”；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ______； 【深入探究】： 若“美好点”在双曲线，且为常数上，求的值； 在的条件下，在双曲线上，求的值． 28.本小题分 如图，矩形中，，，点是射线上一点，连接． 将沿翻折至的位置，使点落在处； 若在边上，如图，当点落在边上时，求的长； 若在延长线上，当为直角三角形时，在图中画出图形，并求的长． 若点在边上，如图，将沿翻折得到，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，则的最小值______． ______ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2.【答案】  【解析】解：投掷一次骰子，向上一面的点数是是随机事件； B.姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C.任意画一个多边形，其外角和是是必然事件； D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； 故选：． 随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可． 本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：分式的值为， 且， 解得：， 故选：． 根据分式值为零的条件可得且，解得的值即可． 本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该条件是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：因为，所以选项错误，不符合题意； B.因为，所以选项错误，不符合题意； C.因为，所以选项错误，不符合题意； D.因为，所以选项正确，符合题意； 故选：． 根据二次根式性质对选项进行判断； 根据二次根式的减法对选项进行判断； 根据二次根式的乘法对选项进行判断； 根据二次根式的除法对选项进行判断． 本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 分别根据菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理对各选项逐一分析判断即可． 【解答】 解：：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误； ：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误； ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； ：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确． 故选：． 【点评】 本题主要考查了菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：点，，在反比例函数例函数的图象上， ，，， ， 故选：． 利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，的值是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：连接， ，，， ， 矩形与正方形的面积相等． 故选：． 连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等． 本题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：四边形为菱形， ， 当时，取最小值， 四边形为矩形， ， 点、重合，的值最小，即为的长， 的最小值为， 的最小值为， 延长、相交于点，过点作的延长线于点，则， 四边形为矩形，四边形为菱形， ，，，， ，， ， ≌， ， 当、取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值， 当取最大时，点、重合，此时， ， ， ， ． 故选：． 由四边形为菱形可得，可知当时，取最小值，即点、重合，的值最小，即可求出的最小值；延长、相交于点，过点作的延长线于点，可得，进而证明≌，得到，由此可知当、取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值，即当取最大时，点、重合，求出，得到，进而得到． 本题考查了矩形的性质、菱形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据算术平方根的定义得出即为的算术平方根，进而求出即可． 此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为进行列式计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由于， 由题意可知：， 故答案为：． 根据同类二次根式的定义即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型． 12.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 根据，可得，进而可得． 本题考查分式的加减法、分式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13.【答案】且  【解析】解：去分母，得， 解得， ， ， ， ， 的取值范围是且． 故答案为：且． 解分式方程，令得到关于的一元一次不等式并求其解集，再根据分式有意义的条件，从而求出的取值范围即可． 本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法及分式有意义的条件、一元一次不等式的解法是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，分别为，的中点，， ， ， ， 为的中点，， ， ． 故答案为：． 根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出，即可得出答案． 本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接、、， 轴，与轴交于点，点是轴上一点．，的面积为， ，， ，， ． 故答案为：． 根据反比例函数值的几何意义解答即可． 本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，、、、分别为各边的中点，连接点、、、． 、、、分别为各边的中点， ，，，，三角形的中位线定理． 四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ，，， ， 四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形． 又，， 矩形的面积． 故答案是：． 四边形是矩形，根据矩形的面积公式求解． 本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，平行四边形的判定等知识点，解此题的关键是连接、，把它转化成三角形的中位线来证明．题型较好，比较典型． 17.【答案】  【解析】解：设交于，如图所示： 四边形和四边形是矩形， ，，， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ， 将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且重叠部分为平行四边形， 当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， 设，则， ， ， 解得：， ， 重叠部分的面积， 故答案为． 18.【答案】  【解析】解：如图， 轴， ， 又， 四边形是平行四边形， 设点，则， ，， 当时，，， 此时， 随着的变化，可能存在的情况， 四边形可能是菱形，故正确，符合题意； 由得，当时，，，， ， 四边形不为正方形，故错误，不符合题意； 由中得，当点的横坐标为时，，， ， 当点的横坐标为时，，， ，， ， 四边形的周长不为定值，故错误，不符合题意； 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形， ， ， 四边形的面积为定值，故正确，符合题意； 故答案为：． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征． 19.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 检验，把代入， 是原方程的增根， 原方程无解．  【解析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 21.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 且， 且， ， 当时，原式． 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 22.【答案】；   见解答；   ，；   人．  【解析】解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的， 本次抽样调查的样本容量是：， 故答案为：； 喜爱类电视节目的人数为：人， 补全统计图如下： ，故， 节目类型对应的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：，； 该校名学生中喜欢新闻类节目的学生有：人， 答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有人． 从条形统计图中可得到人数为人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，可求出调查人数； 总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数，可得喜爱类电视节目的人数，从而将扇形图补全； 根据百分比所占人数总人数可得的值；节目类型对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型的百分比； 利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类节目的学生人数． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23.【答案】解：设乙施工队每天修建千米， 由题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ， 答：甲、乙两施工队每天各修建千米、千米．  【解析】设乙施工队每天修建千米，得到，求出，即可得到甲、乙两施工队每天各修建的长度． 本题考查分式方程的应用，关键是由等量关系列出分式方程：． 24.【答案】在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； 当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， ； 当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或．  【解析】先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可； 由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解； 根据图象即可求得． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合． 25.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 由知，四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形．  【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； 证，得，再由平行四边形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 26.【答案】，；   ；   或．  【解析】， ， 的整数部分为，小数部分为； 故答案为：，； ， ， 的整数部分为，小数部分为，即； ， ， 的整数部分为，即， ； ， ， ，是有理数，为无理数， 且， 解得，， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为或． 利用，所以，则可确定的整数部分，然后把减去它的整数部分得到的小数部分； 先与的方法一样得到，则的整数部分为，小数部分为，即；利用得到，然后把、的值代入计算即可； 先把已知条件变形得到，则根据无理数的性质得到且，接着分别求出、的值，然后计算它们的和即可． 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了估算无理数的大小． 27.【答案】不是，；   ；   ．  【解析】， 点不是“美好点”， 点是第一象限内的一个“美好点”， ， 解得：， 故答案为：不是，； 是“美好点”， ， 解得：， ， 将代入双曲线， 得， 故答案为：； 在双曲线上， ， ， 设直线的解析式为：， ， ， ， 令直线与轴交于点， 当时，， ， ，    ． 直接根据“美好点”的定义可以判断点是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到，进行计算即可得到的值； 根据“美好点”的定义求出的值，得到的坐标，将点代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案； 先由得出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，令直线与轴交于点，当时，求出点的坐标，最后根据进行计算即可； 本题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键． 28.【答案】；画图见解析；或；  ．  【解析】解：四边形是矩形， ，，， 由翻折的性质可知，，， ，， ， ， ， 解得， 的长为； 当中时，如图所示即为所求： 四边形是矩形， ， ， 根据翻折的性质，，， ，， 点、、三点共线， ； 当中时，如图所示即为所求： 四边形是矩形， ， 又， 点、、三点共线， 根据翻折的性质得，， ， ， ， ， 解得， 的长为或； 解：在上取，在上取，连接，，，，作交于点，设交于点，如图所示，   根据翻折的性质，，，，，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 又，， ≌， ，， ， ，即， 又，， ≌， ， ，， ，即， 当、、三点共线时，最短，即， 的最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 根据矩形和翻折的性质可知，，利用勾股定理可求得，从而得到，再利用勾股定理即可解得；当中时，根据矩形和翻折的性质可得到点、、三点共线，由即可得到；当中时，可推出点、、三点共线，利用勾股定理可得，从而得到，再利用勾股定理即可解得； 在上取，在上取，连接，，，，作交于点，设交于点，根据翻折的性质和矩形的性质，可证明四边形是平行四边形，从而推出，再通过证明≌，≌，得到，最后利用，可求得最小值，即得到最小值． 本题考查了勾股定理，折叠问题，三角形全等的判定与性质，矩形的性质，两点之间距离最短，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$