1.2 集合间的关系课后练习-2025年暑假新高一（初升高衔接）数学

课后训—集合间的关系- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 集合关系的判断】 1．（24江苏无锡高一上月考）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24河北石家庄高一上月考）已知集合，，，则的关系为（   ） A． B． C． D． 【题组一 集合的子集、真子集】 3．（23广东江门高一上月考）已知集合且，且 (1)写出集合的子集，真子集； (2)求集合的子集数，非空真子集数． 4．已知集合， 则满足⫋⫋的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 5．（22重庆一外高一上月考）已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是 . 6．（24江苏高一上月考）已知集合的子集至多有两个，则实数的取值范围是 【题组三 空集】 7．（上海高二下期末）下列集合中，表示空集的是 A． B． C． D． 8．（24上海浦东高一上期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 9．（24四川广安高一上期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 【题组四 根据集合间的关系求参】 10．（24重庆两江高二上测试）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1或2 11．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 12．（24江西高三下押题卷）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—集合间的关系- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 集合关系的判断】 1．（24江苏无锡高一上月考）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】，①错；，②对；，③对；，④错；，⑤错；，⑥对. 所以正确的个数为3. 故选：C 2．（24河北石家庄高一上月考）已知集合，，，则的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将集合中元素化为统一形式，然后进行判断即可. 【详解】， , ， 故 故选：B. 【题组一 集合的子集、真子集】 3．（23广东江门高一上月考）已知集合且，且 (1)写出集合的子集，真子集； (2)求集合的子集数，非空真子集数． 【答案】(1)答案见解析 (2)16，14 【来源】广东省江门市棠下中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题 【分析】（1）根据集合的子集和真子集的概念即可求解； （2）利用集合的子集和非空真子集个数的求解公式，即可得出其相应的个数． 【详解】（1）， 的子集有：，，，，，，，； 的真子集有：，，，，，，． （2）， 有4个元素，的子集数为个， 的非空真子集数为个． 4．已知集合， 则满足⫋⫋的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【分析】求出集合、，再根据写出所有的满足条件的集合C，进而可得正确答案. 【详解】因为，， 且⫋⫋， 故集合可以为，，共6个． 故选：C. 5．（22重庆一外高一上月考）已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围． 【详解】集合恰有两个非空真子集，则其有两个元素， 所以，所以且． 故答案为：且 ． 6．（24江苏高一上月考）已知集合的子集至多有两个，则实数的取值范围是 【答案】或． 【分析】分类讨论，集合只有一个元素或没有元素． 【详解】由题意，集合至多只有一个元素， 时，，满足题意； ，时，，满足题意， ，时，，满足题意， 综上，的取值范围是或． 故答案为：或． 【题组三 空集】 7．（上海高二下期末）下列集合中，表示空集的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确； B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确； C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确； D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确. 故选C 【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力. 8．（24上海浦东高一上期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 【答案】1 【分析】不等式化为，然后对系数进行分类讨论可得． 【详解】可化为， 若，不等式为，不成立，不等式解集为空集， 若，不等式的解为， 若，不等式的解为， 综上，， 故答案为：1. 9．（24四川广安高一上期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 【答案】 【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】当时，满足题意； 当时，应满足，解得； 综上可知，a的值的集合为． 故答案为：． 【题组四 根据集合间的关系求参】 10．（24重庆两江高二上测试）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1或2 【答案】B 【分析】利用集合间的包含关系列出方程，求解检验即得. 【详解】由题意，，则有或，解得或， 显然当时，集合中的元素出现重复，与集合元素的互异性矛盾， 而时，，，满足. 故选：B. 11．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得，分，，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由方程，解得或，可得集合， 若，则满足，解得，此时满足； 若，当，即时，，满足，符合题意； 当，即时，中有两个元素，，则满足无解， 综上可得，实数的取值范围是． 故答案为：. 12．（24江西高三下押题卷）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的包含关系求解. 【详解】依题意，，， 因为⫋，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$