2.2基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 第一课时 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 重要不等式： 一般地，对于，有 当且仅当时，等号成立。 事实上，利用完全平方公式，也可以得到此结论。 情境导入 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 如果a>0，b>0，我们用 分别代替上式中的a，b，可得到: ∀ a, b∈R，有a2+b2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时，等号成立） 重要不等式 → 基本不等式 通常称上述不等式为基本不等式．其中， 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数． 通常把上式写作： （当且仅当a=b时，等号成立） 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 几何 平均值 算术 平均值 （当且仅当a=b时，等号成立） 基本不等式（均值不等式）: 问题：能否用其他方法推到证明基本不等式呢？ 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 证明： （当且仅当a=b时，等号成立） 思考：我们是否还可以用其他方法证明基本不等式？ 证明：要证 当且仅当a=b时，不等式中的等号成立． 只要证 只要证 只要证 显然成立. 所以原不等式成立． 该证明 方法称为分析法 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 证明： （当且仅当a=b时，等号成立） 思考：我们是否还可以用其他方法证明基本不等式？ 当且仅当a=b时等号成立. 综合法 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 几何 平均值 算术 平均值 （当且仅当a=b时，等号成立） 基本不等式（均值不等式）: 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 如图2.2-1,AB是圆的直径，C是AB上任一点， 过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD,BD, 你能利用这个图形， 得出基本不等式的几何解释？ 探究 如图，可证△ACD∽△DCB，则CD= ，半径为 ， 圆的半径大于或等于CD，用不等式表示为， 当且仅当点C与圆心重合，即当a＝b时，上述不等式的等号成立． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 名称 重要不等式 基本不等式 不等式 适用范围 文字叙述 两数的平方和不小于他们积的两倍 两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数 “=”成立的条件 重要不等式与基本不等式的异同： a, b∈R a>0,b>0 a=b 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 基本不等式 基本不等式的变形 重要不等式 重要不等式的变形 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一正 二定 三相等 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2已知x ，y都是正数，求证： （1）若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ； （积定值和最小） 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2已知x ，y都是正数，求证： （1）若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ； （和定值积最大） 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 已知x，y都是正数，且x≠y，求证： 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值时，需满足: （1）a，b必须是正数. （正） （2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值； 当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定） （3）当且仅当a=b时，等式成立. （取等） （和定值积最大） （积定值和最小） 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 题型一. 配凑积为定值 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 题型一. 配凑积为定值 利用基本不等式求最值 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 题型二. 配凑和为定值 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式； 2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同． 题型一.二：配凑定值 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 题型三：两正数和与它们倒数和之间关系 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 利用基本不等式求最值 题型一. 配凑定值 题型二：两正数和与它们倒数和之间关系 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 已知x ，y都是正数， (1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ； （积定值和最小） (2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 . （和定值积最大） 利用基本不等式求最值时，需满足:一正二定三相等 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$