13.3.2 三角形的外角课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 【思考】 知识关联 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 1 2 3 探究与应用 【探究1】三角形外角的概念 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． （∠1,即∠BCD是△ABC的外角） B A 1 D C 外角 探究与应用 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个顶点有2个外角（对顶角）． 【探究1】三角形外角的概念 【归纳概括】 探究与应用 【探究1】三角形外角的概念 F A B C D E ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC和△BEF的外角; 练习：如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠EFD是△BEF和△DFC的外角; 探究与应用 【探究2】三角形外角的性质 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD与∠ACB互补. 探究与应用 【探究2】三角形外角的性质 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 【探究2】三角形外角的性质 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. B C 1 2 E A 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A + ∠B. D 【推理证明】 Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 【探究2】三角形外角的性质 三角形内角和定理的推论: A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 【探究2】三角形外角的性质 练习：求下列各图中∠1的度数. 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 90° 85° 95° 探究与应用 【理解应用】 例1 如图，在△ABC中，已知D是边BC上的一点，且∠ADE＝∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 解：∠1＝∠2.理由： 因为∠ADC＝∠B＋∠1， ∠ADC＝∠ADE＋∠2， 所以∠B＋∠1＝∠ADE＋∠2. 又因为∠ADE＝∠B， 所以∠1＝∠2. 探究与应用 【探究3】三角形的外角和 A B C 1 2 3 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? (每个顶点取一个外角) 探究与应用 【探究3】三角形的外角和 ∠2＋ ∠ABC=180°, ∠3＋ ∠ACB=180°, 三个式子相加得到 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°, 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°, 故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°. 方法一：∠1＋ ∠BAC=180°, 解： A B C 1 2 3 探究与应用 【探究3】三角形的外角和 解：方法二：过A作AD平行于BC， B C 1 2 3 4 A ∠3＝∠4, ∠2＝∠BAD, 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°. D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD, 两直线平行，同位角相等 结论：三角形的外角和等于360°. 练习 探究与应用 【探究3】三角形的外角和 判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 探究与应用 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 1 2 3 【理解应用】 一共转了360° 课堂小结与检测 【小结】 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 【检测】 课堂小结与检测 1．图中是△ABC的外角的是(　　) A．∠EAB和∠EAD B．∠EAB和∠DAC C．∠EAB和∠EAD，∠DAC D．以上说法都不对 B 【检测】 课堂小结与检测 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD， 若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　) A．40° B．45° C．50° D．55° C 3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC。若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是 ( ) A.24° B.59° C.60° D.69° 【检测】 课堂小结与检测 B A B C D E 4.如图若∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是　　　　.  【检测】 课堂小结与检测 105° ‿1 β α 【检测】 课堂小结与检测 5 .如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. C D 解：(1)因为∠ADC是△ABD的外角. (2)在△ABC中， 因为∠B+∠BAC+∠C=180°， 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， B A 所以∠C=180º-∠B-∠BAC =180º-40º-70º=70°. $$